最新鲁教版五四制初三数学期末考试题(含答案)

1/5最新鲁教版五四制初三数学期末考试题(含答案)一、选择题（每小题3分，共36分）1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列从左到右变形是因式分解的是（）A.x2－3x+1＝x(x－3)+1B.x2+2x－3＝x(x+2－x3)C.(x－y)2－(y－x)3＝(x－y)2(x－y+1)D.(x+2y)(x－2y)＝x2－4y23.已知a+b＝3，ab＝2，则代数式－a2b－ab2的值为（）A.2B.3C.－6D.64．若x、y的值均扩大为原来的2倍，则分式值保持不变的是（）A．yx23B．223yxC．yx232D．2323yx5、若已知分式961|2|2xxx的值为0，则x－2的值为（）A.91或－1B.91或1C.－1D.16、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶1vkm，t小时可以到达，如果每小时多行驶2vkm，那么可以提前到达的时间为（小时）（）（A）212vtvv（B）112vtvv（C）1212vvvv（D）1221vtvtvv7．吴伯箫学校初三级部校合唱团共有40名学生，他们的年龄如下表所示：年龄/岁11121314人数/人812173则合唱团成员年龄的众数和中位数分别是（）A．13，12.5B．13，12C．12，13D．12，12.58．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（-3，2）B．（-1，2）C．（1，2）D．（1，-2）9.如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为(,)ab，则点A的坐标为（）A.(,)abB.(,1)abC.(,1)abD.(,2)ab10.如图，△ABC的周长为18，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若PQ=2，则BC的长为（）A．6B．7C．8D．911．如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）A．BO=OHB．DF=CEC．DH=CGD．AB=AE12.如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的个数有（）①∠DCF＝∠BCD；②EF＝CF；③S△ABC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共24分）13．分解因式：(a＋b)3－4(a＋b)＝．14.有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是．15．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.8，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为．2/516．关于x的分式方程3111mxx的解是正数，则m的取值范围是．17．一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是18.如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑩个图形中共有_________个平行四边形.三、解答题（本大题共6小题，共计60分.请写出必要的文字说明和推演步骤）19、（8分）先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．20.（8分）吴伯箫学校为使明年初四新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对八年级某班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）．根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有多少名学生？其中穿175型校服的学生有多少？（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．（3）在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小；（4）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数．21、（10分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD．22．（10分）如图，长方形ABCD中，cmAB4，cmBC8，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动．（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？（2）若点E在线段BC上，cm2BE，动点M、N同时出发且相遇时均停止运动，那么点M运动到第几秒钟时，与点A、E、M、N恰好能组成平行四边形？23．（12分）今年我市某公司分两次采购了一批生姜，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨生姜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨生姜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．（1）试问去年每吨生姜的平均价格是多少元？（2）该公司可将生姜加工成姜酒或姜茶，若单独加工成姜酒，每天可加工8吨，每吨获利2000元；若单独加工成姜茶，每天可加工12吨，每吨获利1500元．由于客户需要，所有采购的生姜必需在30天内加工完毕，且加工姜酒的生姜数量不少于加工姜茶的生姜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨生姜加工成姜酒？最大利润为多少？24．（12分）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a．（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；（2）如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证：GD′=E′D；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由．3/5一、选择题（3×12=36分）.题号123456789101112答案BCCADAACDBDC二、填空题（4×6=24分）.13、a+b）（a+b+2）（a+b-2）14、___2______15、__1.8_______16、_m2且m≠3____17、___44______18、__109_______三、解答题（本大题共6小题，共计60分.请写出必要的文字说明和推演步骤）19、（8分）先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．解：÷（﹣x+1）====，∵﹣＜x＜且x+1≠0，x﹣1≠0，x≠0，x是整数，∴x=﹣2时，原式=﹣．20.（8分）解：（1）15÷30%=50（名），50×20%=10（名），即该班共有50名学生，其中穿175型校服的学生有10名；（2）185型的学生人数为：50-3-15-15-10-5=50-48=2（名），补全统计图如图所示；（3）185型校服所对应的扇形圆心角为：250×360°=14.4°；（4）165型和170型出现的次数最多，都是15次，故众数是165和170；共有50个数据，第25、26个数据都是170，故中位数是170．21、（10分）证明：（1）∵△ABC是等边三角形，4/5∴∠ABC=60°，∵∠EFB=60°，∴∠ABC=∠EFB，∴EF∥DC∵DC=EF，∴四边形EFCD是平行四边形；（2）连接BE∵BF=EF，∠EFB=60°，∴△EFB是等边三角形，∴EB=EF，∠EBF=60°∵DC=EF，∴EB=DC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AB=AC，∴∠EBF=∠ACB，∴△AEB≌△ADC，∴AE=AD．22．（10分）解：（1）长方形ABCD的周长为：（4+8）×2=24（cm）相遇时间：24÷（1+2）=8（s）答：经过8s两点相遇（2）①若点M在E的右侧，此时：EM=10-2tAN=8-t由AN=EM得：10-2t=8-t，解得：t=2（s）②若点M在E的左侧，此时：EM=2t-10AN=8-t由AN=EM得：2t-10=8-t，解得：t=6（s）综上所述：当t=2s或t=6s时点A、E、M、N恰好组成平行四边形23．（12分）解：（1）设去年每吨生姜的平均价格是x元，由题意得，×2=，解得：x=3500，经检验：x=3500是原分式方程的解，且符合题意，答：去年每吨生姜的平均价格是3500元；（2）由（1）得，今年的生姜数为：×3=300（吨），设应将m吨生姜加工成姜酒，则应将（300﹣m）吨加工成姜茶，由题意得，，解得：100≤m≤120，总利润为：W=2000m+1500（300﹣m）=500m+450000，5/5当m=120时，利润最大，W=500×120+450000=510000（元）．答：应将120吨生姜加工成姜酒，最大利润为51万元24．（12分）（1）解：∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴CD′=CD=2，在Rt△CED′中，CD′=2，CE=1，∴∠CD′E=30°，∵CD∥EF，∴∠α=30°；（2）证明：∵G为BC中点，∴CG=1，∴CG=CE，∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′=CG，∴∠GCD′=∠DCE′=90°+α，在△GCD′和△DCE′中CDCDGCDDCECGCE，∴△GCD′≌△E′CD（SAS），∴GD′=E′D；（3）解：能．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴CB=CD，∵CD=CD′，∴△BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形，当∠BCD′=∠DCD′时，△BCD′≌△DCD′，当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，α=2702o=135°，当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，α=360°-902o=315°，即旋转角a的值为135°或315°时，△BCD′与△DCD′全等