特殊平行四边形专项培优训练

特殊平行四边形专项训练）（一）B卷（20分填空题每题3分）1.一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形的边数是_________.2.如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是_________3.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是______4.菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为_____________．第2题第3题第4题5.在平面直角坐标系xoy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．（1）当∠BAO=45°时，求点P的坐标;(2)求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；（3）设点P到x轴的距离为h，请直接说出h的取值范围．（8分）6.如图，已知点E，F分别是□ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°．（10分）（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．7.如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．（12分）（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．8.如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．（12分）已知：在ABC△中，ABACa，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于点P，交AB于点Q。（1）求四边形AQMP的周长；（用含a的代数式表示）yOPDCxBAABCPMQ（2）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由。（4如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，ABE△是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。（8分）9、如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G，AC交BG于点H，连接OG，求证：①OG∥AD；②△CHE为等腰三角形；③求S△BCE：S△BDE的值。B卷（共20分）一、填空题：（每小题4分，共12分）21.若方程212xax的解是负数，则a的取值范围是。22.如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF。若菱形ABCD的边长为2cm，A=120，则EF=cm。23.如图，在矩形ABCD中，3AB，4AD，P是AD上一动点，PFBD于F，PEAC于E，则PEPF的值为。二、解答题：（共8分）24.已知，在矩形ABCD中，10AB，12BC，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、DA上，2AE。（1）如图1，当四边形EFGH为正方形时，求GFC△的面积。（2分）（2）如图2，当四边形EFGH为菱形，且BFa时，求GFC△的面积。（用含a的代数式表示）（3分）（3）在（2）的条件下，GFC△的面积能否等于2？请说明理由。（3分）BACDEBCADPFEO一、解答题（题型注释）1．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为a．直线y=bx+c交x轴于E，交y轴于F，且a、b、c分别满足-(a-4)2≥0，228cbb（1）求直线y=bx+c的解析式并直接写出正方形OABC的对角线的交点D的坐标；（2）直线y=bx+c沿x轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移，设平移的时间为t秒，问是否存在t的值，使直线EF平分正方形OABC的面积？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；点P为正方形OABC的对角线AC上的动点（端点A、C除外），PM⊥PO，交直线AB于M，求PCBM的值2．如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=3，OC=2，P是BC边上一点且不与B重合，连结AP，过点P作∠CPD=∠APB，交x轴于点D，交y轴于点E，过点E作EF∥AP交x轴于点F．（1）若△APD为等腰直角三角形，求点P的坐标；（2）若以A，P，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式．ABCCBADDEEFFGGHH图1图2