(完整版)中考数学几何综合压轴题初三难题训练(真题附答案)

第1页（共29页）中考数学几何综合压轴题初三难题训练1.（2015金华中考）如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于Oe，EF与BC，CD分别相交于点G，H，则EFGH的值是（）A.62B.2C.3D.22.（2015遵义中考）将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30o，得正方形111ABCD，11BC交CD于点E，3AB，则四边形1ABED的内切圆半径为（）A.312B.332C.313D.3333.（2015遵义中考）如图，在圆心角为90o的扇形OAB中，半径2cmOA，C为弧AB的中点，D，E分别是OA，OB的中点，则图中影阴部分的面积为2cm．第2页（共29页）4.（2016常德中考）如图，已知Oe是ABCV的外接圆，AD是Oe的直径，且BDBC，延长AD到E，且有EBDCAB．（1）求证：BE是Oe的切线；（2）若3BC，5AC，求圆的直径AD及切线BE的长．5.（2016岳阳中考）数学活动旋转变换（1）如图①，在ABCV中，130ABCo，将ABCV绕点C逆时针旋转50o得到ABCV，连接BB，求ABB的大小；（2）如图②，在ABCV中，150ABCo，3AB，5BC，将ABCV绕点C逆时针旋转60o得到ABCV，连接BB，以A为圆心，AB长为半径作圆．（Ⅰ）猜想：直线BB与Ae的位置关系，并证明你的结论；（Ⅱ）连接AB，求线段AB的长度；（3）如图③，在ABCV中，90180ABCoo，ABm，BCn，将ABCV绕点C逆时针旋转2角度02180oo得到ABCV，连接AB和BB，以A为圆心，AB长为半径作圆，问：角与角满足什么条件时，直线BB与Ae相切，请说明理由，并求此条件下线段AB的长度（结果用角或角的三角函数及字母m，n所组成的式子表示）第3页（共29页）6.（2016成都中考）如图，在RtABCV中，90ABCo，以CB为半径作Ce，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接BD，BE．（1）求证：ABDAEBVV∽；（2）当43ABBC时，求tanE；（3）在（2）的条件下，作BAC的平分线，与BE交于点F．若2AF，求Ce的半径．第4页（共29页）7.（2016苏州中考）如图，在矩形ABCD中，6cmAB，8cmAD．点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQBD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3cm/s，以O为圆心，0.8cm为半径作圆O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（803t）．（1）如图，连接DQ，当DQ平分BDC时，t的值为．（2）如图，连接CM，若CMQV是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续连行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与圆O相切时，求t的值；并判断此时PM与圆O是否也相切?说明理由．第5页（共29页）8.（2015扬州中考）如图，已知Oe的直径12cmAB，AC是Oe的弦，过点C作Oe的切线交BA的延长线于点P，连接BC．（1）求证：PCAB；（2）已知40Po，点Q在优弧ABC上，从点A开始逆时针运动到点C停止（点Q与点C不重合），当ABQV与ABCV的面积相等时，求动点Q所经过的弧长．9.（2015大庆中考）如图，四边形ABCD内接于Oe，ADBCP，P为BD上一点，APBBAD．（1）证明：ABCD；（2）证明：DPBDADBC；（3）证明：22BDABADBC．第6页（共29页）10.（2015武汉中考）如图，AB是Oe的直径，45ABTo，ATAB．（1）求证：AT是Oe的切线；（2）连接OT交Oe于点C，连接AC，求tanTAC的值．11.（2016随州中考）如图，AB是Oe的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CDOA交弦AB于点E，连接BD，且DEDB．（1）判断BD与Oe的位置关系，并说明理由；（2）若15CD，10BE，5tan12A，求Oe的直径．第7页（共29页）12.（2015德州中考）如图，Oe的半径为1，A，P，B，C是Oe上的四个点，60APCCPBo．（1）判断ABCV的形状：；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大?求出最大面积．第8页（共29页）13.（2016淮安中考）问题背景：如图1，在四边形ADBC中，90ACBADBo，))ADBD，探究线段,,ACBCCD之间的数量关系．小吴同学探究此问题的思路是：将BCDV绕点D，逆时针旋转90o到AEDV处，点,BC分别落在点,AE处（如图2），易证点,,CAE在同一条直线上，并且CDEV是等腰直角三角形，所以2CECD，从而得出结论：2ACBCCD．（1）简单应用：在图1中，若2AC，22BC，则CD．（2）如图3，AB是Oe的直径，点CD、在e上，ADBD，若13AB，12BC，求CD的长．（3）拓展规律：如图4，90ACBADBo，ADBD，若ACm，BCnmn，求CD的长（用含m，n的代数式表示）（4）如图5，90ACBo，ACBC，点P为AB的中点，若点E满足13AEAC，CECA，点Q为AE的中点，则线段PQ与AC的数量关系是．第9页（共29页）14.（2015宜昌中考）如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作Oe，交边DC于D，G两点，AD分别与EF，GF交于I，H两点．（1）求FDE的度数；（2）试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；（3）当G为线段DC的中点时，（i）求证：FDFI；（ii）设2ACm，2BDn，求Oe的面积与菱形ABCD的面积之比．第10页（共29页）15.（2015株洲中考）已知AB是圆O的切线，切点为B，直线AO交圆O于C，D两点，2CD，30DABo，动点P在直线AB上运动，PC交圆O于另一点Q．（1）当点P运动到使Q，C两点重合时（如图1），求AP的长；（2）点P在运动过程中，有几个位置（几种情况）使CQDV的面积为12?（直接写出答案）（3）当使CQDV的面积为12，且Q位于以CD为直径的的上半圆上，CQQD时（如图2），求AP的长．第11页（共29页）答案第一部分1.C【解析】如图，连接AC、BD、OF，其中AC与EF交于点I．设Oe的半径为r，则OFr，AOQ是EAF的角平分线，60230OAFoo．OAOFQ，30OFAOAFo，60COFo，3sin602FIrro，3232EFrr．2AOOIQ，12OIr，1122CIrrr，12GHCIBDCO，11222GHBDrr，33EFrGHr．2.B【解析】作1DAB与11ABC的角平分线交于点O，过O作1OFAB，则30OAFo，145ABOo，第12页（共29页）故112BFOFOA，设1BFx，则3AFx，故22232xxx，解得332x，负值舍去．四边形1ABED的内切圆半径为332．第二部分3.π12222【解析】连接OC，过C点作CFOA于F．Q半径2cmOA，C为)AB的中点，D、E分别是OA、OB的中点，1cmODOE，2cmOC，45AOCo．2CF．2245π2112360212πcm.22OCDACDOACSSSV空白图形扇形211cm22ODESODOEVQ，2290π2121π360222121πcm.222ODEACDOABSSSSV阴影空白图形扇形第三部分4.（1）如图，连接OB.第13页（共29页）BDBCQ，CABBAD.EBDCABQ，BADEBD.ADQ是Oe的直径，90ABDo，OABO.BADABO.EBDABO.90OBEEBDOBDABDOBDABDo.Q点B在Oe上，BE是Oe的切线．（2）如图，设圆的半径为R，连接CD.ADQ为Oe的直径，90ACCDo.BCBDQ，OBCD.OBACP.OAODQ，1522OFAC.Q四边形ACBD是圆内接四边形，BDEACB.DBEACBQ，DBECABVV∽.DBDEACBC.353DE.第14页（共29页）35DE.90OBEOFDoQ，DFBEP.OFODOBOE.5235RRR.0RQ，3R.BEQ是Oe的切线，3331123555BEDEAE．5.（1）如图①中，ABCQV是由ABCV旋转得到，130ABCABCo，CBCB，CBBCBB，50BCBoQ，65CBBCBBo，65ABBABCBBCo．（2）（Ⅰ）结论：直线BB，是Ae的切线．理由：如图②中，150,ABCABCCBCBoQ，CBBCBB，60BCBoQ，60CBBCBBo，90ABBABCBBCo．ABBB，直线BB，是Ae的切线．（Ⅱ）Q在RtABBV中，90ABBoQ，5BBBC，3ABAB，2234ABABBB．（3）如图③中，当180o时，直线BB，是Ae的切线．理由：ABCABCQ，CBCB，第15页（共29页）CBBCBB，2BCBQ，18022CBBCBBo，901809090.ABBABCBBCooooABBB，直线BB，是Ae的切线．在CBBV中CBCBnQ，2BCB，2sinBBn，在RtABBV中，222224sinABBBABmn．6.（1）DECQe为的直径，90DBEo．又90ABCoQ，90DBEDBCo，90CBEDBCo，ABDCBE．又CBCEQ，CBEE，ABDE．又BADEABQ，ABDAEBVV∽．（2）由（1）知，ABDAEBVV∽，BDABBEAE．43ABBCQ，设4ABx，则3CECBx．在RtABCV中，5ABx，538AEACCExxx，4182BDABxBEAEx．在RtDBEV中，1tan2BDEBE．（3）解法一：在RtABCV中，1122ACBGABBG即1154322xBGxx，解得125BGx．第16页（共29页）AFQ是BAC的平分线，4182BFABxFEAEx．如图1，过B作BGAE于G，FHAE于H，FHBGP，23FHEFBGBE，221283355FHBGxx．又1tan2EQ，1625EHFHx，245AMAEEMx．在RtAHFV中，222AHHFAF即222248255xx，解得108x．Ce的半径是31038x．【解析】解法二：如图2过点A作EB延长线的垂线，垂足为点G．AFQ平分BAC，12