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1第6章集成有源滤波器6.1概述滤波器的分类元件分类,滤波器可分为:有源滤波器、无源滤波器、陶瓷滤波器、晶体滤波器、机械滤波器、锁相环滤波器、开关电容滤波器等。按信号处理的方式分类,滤波器可分为:模拟滤波器、数字滤波器。按通频带分类,滤波器可分为:低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器等。还有一些特殊滤波器,如满足一定频响特性、相移特性的特殊滤波器,例如:线性相移滤波器、时延滤波器、音响中的计权网络滤波器、电视机中的中放声表面波滤波器等。按通频带分类,有源滤波器可分为:低通滤波器(LPF)、高通滤波器(HPF)、带通滤波器(BPF)、带阻滤波器(BEF)等。如图(a)、(b)、(c)、(d)所示,是各种滤波器的幅频特性,其中,实线是理想幅频特性,虚线是实际幅频特性。按通带滤波特性分类,有源滤波器可分为:最大平坦型(巴特沃兹型)滤波器、等波纹型(契比雪夫型)滤波器、线性相移型(贝塞尔型)滤波器等。按运放电路的构成分类,有源滤波器可分为:无限增益单反馈环型滤波器、无限增益多反馈环型滤波器、压控电源型滤波器、负阻变换器型滤波器、回转器型滤波器等。20lgAdm20lgAdo20lgAdo20lgAdm(b)高通通带10210110010-110-23dB阻带ω/ω0G(ω)(dB)3dB通带阻带10-210-1100101102G(ω)(dB)(a)低通ω/ω0G()dBω1ω0ω220lgAdo3dBωBW(c)带通ω1ω0ω2BW(d)带阻ω3dB20lgAdoG(ω)dB2集成有源滤波器的特点集成有源滤波器与其它滤波器相比,具有以下优点:1、在制作截止频率或中心频率较低的滤波器时,可以做到体积小、重量轻、成本低。2、无需阻抗匹配。3、可方便地制作截止频率或中心频率连续可调的滤波器。4、由于采用集成电路,所以受环境条件(如:机械振动、温度、湿度、化学因素等)的影响小。5、受电磁干扰的影响小。6、在实现滤波的同时,可以得到一定的增益。例如低通滤波器的增益可达到40dB。7、如果使用电位器、可变电容器等,可使滤波器的精度达到0.5%。8、由于采用集成电路,可避免各滤波节之间的负载效应而使滤波器的设计和计算大大简化,且易于进行电路调试。但是,集成有源滤波器也有缺点,如:集成电路在工作时,需要配备电源电路;由于受集成运放的限制,在高频段时,滤波特性不好,所以一般频率在100KHz以下时使用集成有源滤波器,频率再高时,使用其它滤波器。典型滤波器的传递函数n阶滤波器传递函数的一般表达式为0111nn0111mmn)(asasasabsbsbsbsGnnmm(mn)若将传递函数分解为因子式,则上式变为)())(()())(()(ana1a0nbmb1b0mnssssssassssssbsGa0s、a1sans为传递函数的极点,b0s、b1sbms为传递函数的零点。当需要设计大于等于3阶的滤波器时,一般采取将高阶传递函数分解为几个低阶传递函数乘积的形式。如:)()()()(k21nsGsGsGsG上式中,kn。例如:设计一个5阶滤波器时,可用两个2阶滤波器和一个1阶滤波器,3个滤波器级联得到。传递函数的幅度近似频率归一化所谓频率归一化,是将传递函数复频率js除以基准角频率,得到归一化复频率jjss说明:对于低通、高通滤波器一般采用截止角频率c作为基准角频率,对于带通、带阻滤波器一般采用中心角频率0作为基准角频率。在用波特图描述滤波器的幅频特性时,通常横坐标用归一化频率代替。传递函数的幅度近似在设计、研究滤波器时,通常是按通频带分类,分为:低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器。在这四种滤波器中,常将低通滤波器作为设计滤波器的基础,高通、带通、带阻滤波器传递函数可由低通滤波器传递函数转换过来,因此低通原型传递函数的设计是其它传递函数设计的基础。3如图所示,是理想低通滤波器的幅频特性。幅度近似的方式有两类,分别为:(1)最平幅度近似,也称为泰勒近似,这种幅度近似用了泰勒级数,其幅频特性在近似范围内呈单调变化。(2)等波纹近似,也称契比雪夫近似,这种幅度近似用了契比雪夫多项式,其幅频特性呈等幅波动。在通带和阻带内可分别采用这两种幅度近似方式,组合起来有四种幅度近似的方法,有四种滤波器,分别是:巴特沃兹滤波器、契比雪夫滤波器、反契比雪夫滤波器和椭圆函数滤波器。如图(a)、(b)、(c)、(d)所示,是这四种幅度近似低通滤波器的幅频特性曲线。ωc1Gω契比雪夫滤波器(b)ωcωs1G巴特沃磁滤波器(a)ωcωs1G反契比雪夫滤波器(c)ωcωs1ωG椭圆函数滤波器(d)1ωcωsωG1ωcωsGω4一个n阶低通滤波器,其频率归一化的传递函数通式为nnnnsbsbsbsbsG11221n11)(其正弦传递函数为)j()1(1j1)(j2314422nbbbbBAG式中,44221bbA331bbB其增益幅频特性模的平方为222n2n1)(j)(BAGG将上式的分母展开为的多项式,则可写成nBBBG2n42212n11)()(112KnBBBK2n42212)(为幅度近似方法的特征函数。采用不同的近似方法,)(K为不同的多项式。有源滤波器的设计步骤在设计有源滤波器时,一般遵从以下设计步骤:传递函数的设计根据对滤波器特性的要求,设计某种类型的n阶传递函数,再将n阶传递函数分解为几个低阶(如一阶、二阶或三阶)传递函数乘积的形式。在设计低通、高通、带通、带阻滤波器时,通常采用频率归一化的方法,先设计低通原形传递函数。若要求设计低通滤波器时,再将低通原形传递函数变换为低通目标传递函数;若要求设计高通滤波器时,再将低通原形传递函数变换为高通目标传递函数;若要求设计带通滤波器时,再将低通原形传递函数变换为带通目标传递函数;若要求设计带阻滤波器时,再将低通原形传递函数变换为带阻目标传递函数。电路设计按各个低阶传递函数的设计要求,设计和计算有源滤波器电路的基本节。先选择好电路形式,再根据所设计的传递函数,设计和计算相应的元件参数值。根据设计要求,对各电路元件提出具体的要求。电路装配和调试先设计和装配好各个低阶滤波器电路,再将各个低阶电路级联起来,组成整个滤波器电路。对整个滤波器电路进行相应的调整和性能测试,并检验设计结果。6.2低通滤波器一阶低通滤波器CfA+RPR11RfUiUo5传递函数为)(111)()()()()(c0fff111ffiosGRsCRRIsZIsZsUsUsG上式中,1f0RRG为零频增益,ff1CRc为截止角频率。其频率特性为c0j1)(jGG其中,幅频特性为2c0)(1)(GG相频特性为)()(c1tg一阶低通滤波器的幅频特性曲线。一阶低通滤波器的缺点是:阻带特性衰减太慢,为-20dB/10oct,所以这种电路只适用于对滤波特性要求不高的场合。二阶低通滤波器二阶低通滤波器的一般电路。3dB-20dB/10oct10-210-1100101102G(ω)(dB)20lgAuoω/ω0RRfuiuo+-AY1Y2Y4Y3UAUBAB6零频增益为RRGf01在节点A可得2B3o321A1i)(YuYuYYYuYu02o3o321A)(GYuYuYYYu在节点B可得042o42B2A)()(GYYuYYuYu2042oA)(YGYYuu一般二阶低通滤波器的传递函)1()()()()(032321421210ioGYYYYYYYYYYGsUsUsG在构成二阶低通滤波器时,只需选择1Y、2Y、3Y、4Y导纳的值即可。如:当选择111RY,221RY,13sCY,24sCY时,则构成图所示的二阶低通滤波器。传递函数为2nn22n0io)()()(ssGsUsUsGRRGf01自然角频率为2121n1CCRR阻尼系数为2211012211122)1(CRCRGCRCRCRCR为了简化计算,通常选CCC21,21n11RRC2102112)1(RRGRRRR为了再进一步简化计算,选取CCC21,RRR21,则上式可进一步简化为RC1n03GA+RfRR1R2C1C2uiuoI2I1I37采用频率归一化的方法,则上述二阶低通滤波器的传递函数为1)(2mssGsG对二阶低通滤波器幅频特性的影响。高阶低通滤波器高阶低通滤波器通常由一阶、二阶低通滤波器组成。例如五阶巴特沃兹低通滤波器,由两个二阶和一个一阶巴特沃兹低通滤波器组成,其传递函数为111)(3022201210sGssGssGsG[例]设计一个四阶巴特沃兹低通滤波器,要求截止频率为KHz1cf。解:先设计四阶巴特沃兹低通滤波器的传递函数,用两个二阶巴特沃兹低通滤波器构成一个四阶巴特沃兹低通滤波器,其传递函数为11)(222012104ssGssGsG为了简化计算,假设在所选择的二阶巴特沃兹低通滤波器中,其参数满足如下条件CCC21,RRR21由RCf21c,选取C=0.1F,可算得R=1.6K查得四阶巴特沃兹低通滤波器的两个阻尼系数分别为765.01,848.12,由此可算得两个零频增益分别为235.2765.033101G,152.1848.133202G传递函数可写为184811521176502352)(224s.s.s.s.sG可选用两个二阶巴特沃兹低通滤波器级联组成。其中,第一级增益为235.11235.211f101iRRGG(ω)(dB)1.06ξ=1.4141.730.7660.50.212340.30.1ω/ωn18若选取,35.12f1RK,则10i1RK同理,第二级增益为152.01152.112f202iRRG若选取2.15f2RK,则100i2RK。这样所设计的四阶巴特沃兹低通滤波器的实际电路,如下图所示。低通滤波器的应用电路10MHz低通滤波器用相同参数构成的每倍频程24dB低通滤波器为了获得所需要的值,设定集成运放的开环增益大于1,这时输入级集成运放变成57.21的衰减器。此电路的特点是构成多级滤波器时,用确定截止频率fc的电阻R和电容C能实现相同常数。电路中元件的参数可以根据截止频率RCf21c进行计算,其中电阻R的范围是几KHz到几百KHz,电容C的范围是几百pF以上。在具体确定元件数值时,一般先确定C值,然后再由RCf21c确定R的值。在此电路中,设848.11,965.02,由30G,得6R=1.52K,8R=12.35K。如果选用的电阻精度不高,则在截止频率附近特性不理想。+-A+-A10kΩ12.35kΩ1.6kΩ1.6kΩ0.1μF0.1μF0.1μF0.1μF1.6kΩ1.6kΩ100kΩ二阶二阶15.2kΩuiuo+-A2+-A3+-A1R439KuiR2100KRRRCRCCCR510KR61.5KR339KR710KR812.4K输入输出uoA=1.15Q=0.541A=2.24Q=1.306R1100KPC882PC882PC88296.3高通滤波器一阶高通滤波器其传递函数为sGsCRRIsZIsZsUsUsGc011f11ffio11)()()()()(1f0RRG为通带增益,11c1CR为截止角频率。其频率特性为c0j1)(jGG其中,幅频特性为2c0)(1G)(G相
本文标题:集成有源滤波器
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