数值分析上机报告

1数值分析上机报告班级：20级学隧2班姓名：000000000学号：000000000002目录1序言...................................................................................................................62题目...................................................................................................................72.1题2.........................................................................................................72.1.1题目内容.....................................................................................72.1.2MATLAB程序................................................................................82.1.3计算结果.....................................................................................82.1.4图形.............................................................................................92.1.5分析...................................................................................................142.2题3.......................................................................................................142.2.1题目内容...................................................................................142.2.2程序...........................................................................................142.2.3计算结果...................................................................................142.2.4图形...........................................................................................152.2.5分析...........................................................................................162.3选做题5...............................................................................................162.3.1方法介绍....................................................................................172.3.2计算结果及分析........................................................................173总结.................................................................................................................184．附录...............................................................................................................194.1题1程序代码......................................................................................194.2题2程序代码......................................................................................224.3题3程序代码......................................................................................263数值分析2015上机实习报告要求1．应提交一份完整的实习报告。具体要求如下：（1）报告要排版，美观漂亮（若是纸质要有封面，封面上）要标明姓名、学号、专业和联系电话；（2）要有序言，说明所用语言及简要优、特点，说明选用的考量；（3）要有目录，指明题目、程序、计算结果，图标和分析等内容所在位置，作到信息简明而完全；（4）要有总结，全方位总结机编程计算的心得体会；（5）尽量使报告清晰明了，一般可将计算结果、图表及对比分析放在前面，程序清单作为附录放在后面，程序中关键部分要有中文说明或标注，指明该部分的功能和作用。2．程序需完好保存到期末考试后的一个星期，以便老师索取用于验证、询问或质疑部分内容。3．认真完成实验内容，可以达到既学习计算方法又提高计算能力的目的，还可以切身体会书本内容之精妙所在，期间可以得到很多乐趣。4．拷贝或抄袭他人结果是不良行为，将视为不合格。5．请按任课老师要求的时间和载体（电子或纸质）提交给任课老师。4数值分析上机试题（请在1-4题中选择两个题目，5-6中选择一个题目）1．分别用牛顿法，及基于牛顿算法下的Steffensen加速法(1)求ln(x+sinx)=0的根。初值x0分别取0.1,1,1.5,2,4进行计算。(2)求sinx=0的根。初值x0分别取1，1.4，1.6,1.8，3进行计算。分析其中遇到的现象与问题。2.某过程测涉及两变量x和y,拟分别用插值多项式和多项式拟合给出其对应规律的近似多项式，已知xi与yi之间的对应数据如下，xi=1,2,…,10yi=34.658840.371914.6448-14.2721-13.357024.823475.2795103.574397.484778.2392（1）请用次数分别为3，4，5，6的多项式拟合并给出最好近似结果f(x)。（2）请用插值多项式给出最好近似结果下列数据为另外的对照记录，它们可以作为近似函数的评价参考数据。xi=Columns1through71.50001.90002.30002.70003.10003.50003.9000Columns8through144.30004.70005.10005.50005.90006.30006.7000Columns15through177.10007.50007.9000yi=Columns1through742.149841.462035.118224.385211.2732-1.7813-12.3006Columns8through14-18.1566-17.9069-11.02262.028419.854940.362661.0840Columns15through1779.568893.7700102.36773．用雅格比法与高斯－赛德尔迭代法解下列方程组Ax=b，研究其收敛性，上机验证理论分5析是否正确，比较它们的收敛速度，观察右端项对迭代收敛有无影响。(1)A行分别为A1=[6,2,-1],A2=[1,4,-2],A3=[-3,1,4]；b1=[-3,2,4]T,b2=[100,-200,345]T,(2)A行分别为A1=[1,0,8,0.8],A2=[0.8,1,0.8],A3=[0.8,0.8,1]；b1=[3,2,1]T,b2=[5,0,-10]T,(3)A行分别为A1=[1,3],A2=[-7,1]；b=[4,6]T,4.松弛因子对SOR法收敛速度的影响。用SOR法求解方程组Ax=b,其中3-2-.2-2-3-B4114114114,......要求程序中不存系数矩阵A,分别对不同的阶数取w=1.1,1.2,...,1.9进行迭代，记录近似解x(k)达到||x(k)-x(k-1)||10-6时所用的迭代次数k，观察松弛因子对收敛速度的影响，并观察当w0或w2会有什么影响？5.用Runge-Kutta4阶算法对初值问题y/=-20*y，y(0)=1按不同步长求解，用于观察稳定区间的作用，推荐两种步长h=0.1,0.2。注：此方程的精确解为：y=e-20x6.实验内容(1)实际验证梯形求积公式、Simpson求积公式、Newton-Cotes求积公式的代数精度。(2)针对上述三个函数和积分区间[a,b]，实验观察梯形求积公式、Simpson求积公式和Newton-Cotes求积公式的复化求积公式的实际计算效果。y=exp(-x.^2).*sin(10*x)+4;a=1;b=3;y=sin(5*x)./x.^3;a=2*pi;b=4*pi;y=sin(5*x)./x.^3;a=2*pi;b=9.4248;61序言MATLAB由一系列工具组成。这些工具方便用户使用MATLAB的函数和文件，其中许多工具采用的是图形用户界面。包括MATLAB桌面和命令窗口、历史命令窗口、编辑器和调试器、路径搜索和用于用户浏览帮助、工作空间、文件的浏览器。随着MATLAB的商业化以及软件本身的不断升级，MATLAB的用户界面也越来越精致，更加接近Windows的标准界面，人机交互性更强，操作更简单。而且新版本的MATLAB提供了完整的联机查询、帮助系统，极大的方便了用户的使用。简单的编程环境提供了比较完备的调试系统，程序不必经过编译就可以直接运行，而且能够及时地报告出现的错误及进行出错原因分析。总的来说，该软件有三大特点。一是功能强大。具有数值计算和符号计算、计算结果和编程可视化、数学和文字统一处理、离线和在线计算等功能；二是界面友善、语言自然。MATLAB以复数处理作为计算单元，指令表达与标准教科书的数学表达式相近；三是开放性强。主要有以下优点：1)高效的数值计算及符号计算功能，能使用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来；2)具有完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化；3)友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，使学者易于学习和掌握；4)功能丰富的应用工具箱(如信号处理工具箱、通信工具箱等)，为用户提供了大量方便实用的处理工具。MATLAB擅长于矩阵运算，在各种系统仿真方面应用广泛。他不同于普通的编程语言，集成有许多领域专家为各自领域开发的工具箱，直接调用即可。面向具体应用，使用MATLAB更有针对性。这种程序在数值分析方面应用广泛，基于它的众多优点，这次我应用MATLAB编程，把学习这个软件作为我数值分析课程的实践环节。72题目2.1题22.1.1题目内容2.某过程测涉及两