北师大版九年级数学下册单元测试题及答案全套

北师大版九年级数学下册单元测试题及答案第一章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．cos30°的值为()A.12B.32C.22D.332．如图，已知Rt△BAC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝12，则BC的长是()A．2B．8C．25D．45(第2题)(第3题)3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D点，已知AC＝5，BC＝2，那么sin∠ACD等于()A.53B.23C.253D.524．若3tan(α＋10°)＝1，则锐角α的度数是()A．20°B．30°C．40°D．50°5．已知cosθ＝0.2534，则锐角θ约等于()A．14.7°B．14°7′C．75.3°D．75°3′6．如图，某课外活动小组在测量旗杆高度的活动中，已测得仰角∠CAE＝33°，AB＝a，BD＝b，则下列求旗杆CD长的式子中正确的是()A．CD＝bsin33°＋aB．CD＝bcos33°＋aC．CD＝btan33°＋aD．CD＝btan33°＋a(第6题)(第7题)7．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是()A．2B.255C.55D.128．在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AB＝2(1＋3)，则BC等于()A．2B.6C．22D．1＋39．如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60m到C点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度大约为()A．82mB．163mC．52mD．30m(第9题)(第10题)10．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长32m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′长为33m，则鱼竿转过的角度是()A．60°B．45°C．15°D．90°二、填空题(每题3分，共30分)11．已知α为等腰直角三角形的一个锐角，则tanα＝________．12．若反比例函数y＝kx的图象经过点(tan30°，cos60°)，则k＝________．13．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝23，则AB＝________.14．某梯子与地面所成的角α满足45°≤α≤60°时，人可以安全地爬上斜靠在墙面上的梯子的顶端，现有一个长6m的梯子，则使用这个梯子最高可以安全爬上__________高的墙．15．某游客在山脚处看见一个标注海拔40m的牌子，当他沿山坡前进50m时，他又看见一个标注海拔70m的牌子，于是他走过的山坡的坡度是__________．16．如图，△ABC的顶点A，C的坐标分别是(0，23)，(2，0)，且∠ACB＝90°，∠B＝30°，则顶点B的坐标是__________．(第16题)(第17题)(第18题)(第19题)(第20题)17．如图，一棵树的枝叶部分AB在太阳光下的投影CD的长是5.5m，此时太阳光线与地面的夹角是52°，则AB的长约为__________(结果精确到0.1m．参考数据：sin52°≈0.79，tan52°≈1.28)．18．如图，秋千链子的长度OA＝3m，静止时秋千踏板处于A位置，此时踏板距离地面0.3m，秋千向两边摆动，当踏板处于A′位置时，摆角最大，此时∠AOA′＝50°，则在A′位置，踏板与地面的距离约为________m(sin50°≈0.766，cos50°≈0.6428，结果精确到0.01m)．19．如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20nmile的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1h后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离约是________nmile(结果精确到个位，参考数据：2≈1.4，3≈1.7，6≈2.4)．20．如图，正方形ABCD的边长为22，过点A作AE⊥AC，AE＝1，连接BE，则tanE＝________.三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21．计算：(1)2－1－3sin60°＋(π－2019)0＋－12；(2)12－3＋4cos60°·sin45°－（tan60°－2）2.22．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，2a＝3b，求∠B的正弦、余弦和正切值．23．如图，在△ABD中，AC⊥BD于点C，BCCD＝32，点E是AB的中点，tanD＝2，CE＝1，求sin∠ECB的值和AD的长．(第23题)24．为建设“宜居宜业宜游”山水园林城市，正在对某城市河段进行区域性景观打造．某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸岸边取一点A，再在河这边沿河边取两点B和C，在B处测得点A在北偏东30°方向上，在C处测得点A在西北方向上，如图，量得BC长为200m，求该河段的宽度(结果保留根号)．(第24题)25．如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处．若该渔船的速度为30nmile/h，在此航行过程中，该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近？(计算结果用根号表示，不取近似值)(第25题)26．如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼．已知点A到MN的距离为15m，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN＝30°.假设汽车在高架道路上行驶时，周围39m以内会受到噪音的影响．(1)过点A作MN的垂线，垂足为点H.如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？(2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板．当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39m，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？(结果精确到1m，参考数据：3≈1.7)(第26题)答案一、1.B2.A3.A4.A5.C6.C7.D8.A9.A10．C点拨：∵sin∠CAB＝BCAC＝326＝22，∴∠CAB＝45°.∵sin∠C′AB′＝B′C′AC′＝336＝32，∴∠C′AB′＝60°.∴∠CAC′＝60°－45°＝15°，即鱼竿转过的角度是15°.二、11.112.3613.914.33m15．3∶416.(8，23)17．7.0m点拨：过点B作BE∥CD，交AD于点E.∵太阳光线与地面的夹角是52°，且太阳光线是平行的，∴tan52°＝ABBE，BE＝CD＝5.5m.∴AB＝5.5×tan52°≈5.5×1.28＝7.04≈7.0(m)．18．1.37点拨：如图，作A′D⊥OA于点D，A′C垂直地面于点C，延长OA交地面于点B.(第18题)易得四边形BCA′D为矩形，∴A′C＝DB.∵∠AOA′＝50°，且OA＝OA′＝3m，∴在Rt△OA′D中，OD＝OA′·cos∠AOA′≈3×0.6428≈1.93(m)．又AB＝0.3m，∴OB＝OA＋AB＝3.3m.∴A′C＝DB＝OB－OD≈1.37m.19．2420．23点拨：延长CA到F使AF＝AE，连接BF，过B点作BG⊥AC，垂足为G.根据题干条件证明△BAF≌△BAE，得出∠E＝∠F，然后在Rt△BGF中，求出tanF的值，进而求出tanE的值．三、21.解：(1)原式＝12－3×32＋1＋12＝12－32＋1＋12＝12；(2)原式＝－(2＋3)＋4×12×22－(3－2)＝－2－3＋2－3＋2＝－23＋2.22．解：由2a＝3b，可得ab＝32.设a＝3k(k＞0)，则b＝2k，由勾股定理，得c＝a2＋b2＝9k2＋4k2＝13k.∴sinB＝bc＝2k13k＝21313，cosB＝ac＝3k13k＝31313，tanB＝ba＝2k3k＝23.23．解：∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠ACD＝90°.∵点E是AB的中点，CE＝1，∴BE＝CE＝1，AB＝2CE＝2.∴∠B＝∠ECB.∵BCCD＝32，∴设BC＝3x，则CD＝2x.在Rt△ACD中，tanD＝2，∴ACCD＝2.∴AC＝4x.在Rt△ACB中，由勾股定理得AB＝AC2＋BC2＝5x，∴sin∠ECB＝sinB＝ACAB＝45.由AB＝2，得x＝25，∴AD＝AC2＋CD2＝（4x）2＋（2x）2＝25x＝25×25＝455.24．解：如图，过点A作AD⊥BC于点D.(第24题)根据题意知∠ABC＝90°－30°＝60°，∠ACD＝45°，∴∠CAD＝45°.∴∠ACD＝∠CAD.∴AD＝CD.∴BD＝BC－CD＝200－AD.在Rt△ABD中，tan∠ABD＝ADBD，∴AD＝BD·tan∠ABD＝(200－AD)·tan60°＝3(200－AD)．∴AD＋3AD＝2003.∴AD＝20033＋1＝300－1003(m)．答：该河段的宽度为(300－1003)m.25．解：如图，过点A作AP⊥BC，垂足为P，设AP＝xnmile.(第25题)在Rt△APC中，∵∠APC＝90°，∠PAC＝90°－60°＝30°，∴tan∠PAC＝CPAP＝33.∴CP＝33xnmile.在Rt△APB中，∵∠APB＝90°，∠PAB＝45°，∴BP＝AP＝xnmile.∵PC＋BP＝BC＝30×12＝15(nmile)，∴33x＋x＝15.解得x＝15（3－3）2.∴PB＝15（3－3）2nmile.∴航行时间为15（3－3）2÷30＝3－34(h)．答：该渔船从B处开始航行3－34h，离观测点A的距离最近．26．解：(1)如图，连接PA.(第26题)由已知得AP＝39m，在Rt△APH中，PH＝AP2－AH2＝392－152＝36(m)．答：此时汽车与点H的距离为36m.(2)由题意，隔音板位置应从P到Q，在Rt△ADH中，DH＝AHtan30°＝1533＝153(m)；在Rt△CDQ中，DQ＝CQsin30°＝3912＝78(m)．∴PQ＝PH＋HQ＝PH＋DQ－DH＝36＋78－153≈114－15×1.7≈89(m)．答：高架道路旁安装的隔音板至少需要89m长．第二章达标测试卷1．下列函数属于二次函数的是()A．y＝5x＋3B．y＝1x2C．y＝2x2＋x＋1D．y＝x2＋12．二次函数y＝x2－2x＋4化为y＝a(x－h)2＋k的形式，下列正确的是()A．y＝(x－1)2＋2B．y＝(x－1)2＋3C．y＝(x－2)2＋2D．y＝(x－2)2＋43．一小球被抛出后，距离地面的高度h(m)和飞行时间t(s)满足的函数表达式为h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是()A．1mB．5mC．6mD．7m4．下列抛物线中，开口向下且开口最大的是()A．y＝－x2B．y＝－23x2C．y＝13x2D．y＝－3x25．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x，y的部分对应值如下表：x－10123y51－1－11则该二次函数图象的对称轴为()A．y轴B．直线x＝52C．直线x＝2D．直线x＝326．抛物线y＝x2＋2x＋m－1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是()A．m＜2B．m＞2C．0＜m≤2D．m＜－27．将抛物线y＝x2－4x－4向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到抛物线的函数表达式为()A．y＝(x＋1)2－13B．y＝(x－5)2－3C．y＝(x－5)2－13D．y＝(x＋1)2－38．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝ax与正比例函数y＝bx在同一坐标系内的大致图象是()9．以x为自变量的二次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是()A．b≥54B．b≥1或b≤－1C．b≥2D．1≤b≤210．如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点为B(4，0)，直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a＋b＝0；②abc＞