一次函数培优

一次函数与面积问题1：如图，一条直线过点A(0，4)，B(2，0)，将这条直线向左平移与x轴、y轴的负半轴分别交于点C、D，使DB=DC．(1)求直线CD的函数解析式；(2)求证：OD=OA；(3)求△BCD的面积；(4)在直线AB或直线CD上是否存在点P，使△PBC的面积等于△BCD的面积的2倍？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2、如图，已知直线y=x+3的图象与x、y轴交于A、B两点．直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分，求直线l的解析式．3、已知直线y=2x+3与直线y=-2x-1与y轴分别交于点A、B，求两直线交点C的坐标（1）求△ABC的面积（2）在直线BC上能否找到点P，使得△APC的面积为6，求出点P的坐标，若不能请说明理由4、如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）（1）求k的值（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为827，并说明理由7、如图，一次函数的图像与x轴交于点B（-6，0），交正比例函数的图像于点A，点A的横坐标为-4，△ABO的面积为15，求直线OA的解析式题十一：如图，已知一次函数的图象经过点A(1，0)、B(0，2)．(1)求一次函数的关系式；(2)设线段AB的垂直平分线交x轴于点C，求点C的坐标．一次函数与动点动线动面问题1、如图，在平面直角坐标系xOy中，长方形OABC的顶点A、C的坐标分别为（3，0），（0，5）．（1）直接写出点B的坐标；（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把长方形OABC的周长分为1：3两部分，求直线CD的解析式；（3）设点P沿O-A-B-C的方向运动到点C（但不与点O、C重合），求△OPC的面积y与点P所行路程x之间的函数关系式及自变量x的取值范围．2、已知函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（12，0）、点B，与函数y=x的图象交于点E，点E的横坐标为3，求：（1）直线AB的解析式；（2）在x轴有一点F（a，0）．过点F作x轴的垂线，分别交函数y=kx+b和函数y=x于点C、D，若以点B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求a的值．3、如图，已知函数bxy21的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的ACQBP垂线，分别交函数bxy21和y=x的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值．4、如图，直线L的解析表达式为y=-21x+2，且与x轴、y轴交于点A、B，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。（1）求A、B两点的坐标；（2）△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当何值时△COM≌△AOB，并求出此时M点的坐标。OCMAxyB6、已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形?（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；7、如图，直线l的解析式为y=-x+4，它与x轴、y轴分别相交于AB、两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于MN、两点，设运动时间为t秒（0t《4）．（1）求AB、两点的坐标；（2）用含t的代数式表示MON△的面积1S；（3）以MN为对角线作矩形OMPN，记MPN△和OAB△重合部分的面积为2S，①当2t《4时，试探究2S与t之间的函数关系式；②在直线m的运动过程中，当t为何值时，2S为OAB△面积的516？8、如图，直线4xy与两坐标轴分别相交于A.B点，点M是线段AB上任意一点（A.B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为)40aa（，正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与a的函数关系式并画出该函数的图象．9、两块完全相同的直角三角板ABC和DEF如图1所示放置，点C、F重合，且BC、DF在一条直线上，其中AC=DF=4，BC=EF=3．固定Rt△ABC不动，让Rt△DEF沿CB向左平移，OMAPNylmxBOMAPNylmxBEPF直到点F和点B重合为止．设FC=x，两个三角形重叠阴影部分的面积为y．（1）如图2，求当x=21时，y的值是多少？（2）如图3，当点E移动到AB上时，求x、y的值；（3）求y与x之间的函数关系式；一条直线两个定点问题1、如图，已知一次函数y=mx+5的图象经过点A（1，4）、B（n，2）.（1）求m、n的值；（2）当函数图象在第一象限时，自变量x的取值范围是什么？（3）在x轴上找一点P，使PA+PB最短。求出点P的坐标.o55xyAB2：如图所示，直线1l的解析表达式为33yx，且1l与x轴交于点D，直线2l经过点A，B，与直线1l交于点C．（1）求点D的坐标．（2）求直线2l的解析式．（3）求直线1l，2l与x轴围成的面积．（4）在直线2l上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．（5）在x轴上求作一点M，使得BM+CM的和最小，直接写出点M的坐标．3.如图,在平面直角坐标系中，已知一次函数y=0.5x+1的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．（1）求边AB的长；（2）求点C，D的坐标；（3）在x轴上是否存在点M，使△MDB的周长最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．4如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，M点在边AC上，且CM=2，过M点作AC的垂线交AB边于E点，动点P从点A出发沿AC边向M点运动，速度为1个单位/秒，当动点P到达M点时，运动停止.连接EP、EC，设运动时间为t.在此过程中（1）当t=1时，求EP的长度；（2）设△EPC的面积为s，试求s与t的函数关系式并写出自变量的取值范围；（3）当t为何值时，△EPC是等腰三角形？（4）如图2，若点N是线段ME上一点，且MN=3，点Q是线段AE上一动点，连接PQ、PN、NQ得到△PQN，请直接写出△PQN周长的最小值.一次函数与等腰三角形问题1：如图所示，在平面直角坐标系中，直线OM是正比例函数y=2x的图象，点A的坐标为(1，0)，在直线OM上找点N，使△ONA是等腰三角形，符合条件的点N有个．2．在平面直角坐标系xOy中，将直线y=2x向下平移2个单位后，与一次函数y=﹣x+3的图象相交于点A．（1）将直线y=2x向下平移2个单位后对应的解析式为；42-2-4-55QPOA（2）求点A的坐标；（3）若P是x轴上一点，且满足△OAP是等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．3、在平面直角坐标系中，点A（4，0），点P（x，y）是直线321xy在第一象限的一点．（1）设△OAP的面积为S，用含x的解析式表示S，并写出自变量取值范围．（2）在直线321xy求一点Q，使△OAQ是以OA为底的等腰三角形．（3）若第（2）问变为使△OAQ是等腰三角形，这样的点有几个？4、已知正比例函数的图象（记为直线1l）经过（1，-1）点，现将它沿着y轴的正方向向上平移1个单位长度得到直线2l．（1）求直线2l的函数解析式；（2）若直线2l与x轴、y轴的交点分别为A点、B点，问：在x轴上是否存在点P，使得以P、A、B为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请写出它的坐标；若不存在，请说明理由．、如图，已知平行于y轴的动直线a的解析式为x=t，直线b的解析式为y=x，直线c的解析式为y=221xy，且动直线a分别交直线b、c于点D、E（E在D的上方），P是y轴上一个动点，且满足△PDE是等腰直角三角形，则点P的坐标是．24．（8分）如图，直线y=kx+b与坐标轴相交于点M（3，0），N（0，4）．（1）求直线MN的解析式；（2）根据图象，写出不等式kx+b≥0的解集；（3）若点P在x轴上，且点P到直线y=kx+b的距离为，直接写出符合条件的点P的坐标．6、如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、D的坐标分别为（－1，0）、（4，0）、（0，3），AD∥BC，点E在CD上，且满足AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA（1）求直线BC的解析式；（2）请你判断下列哪个结论成立，并证明你的结论；①CE=DE；②AB=AD+BC．（3）已知∠DAB=60°，直接写出线段BC的长．23、如图5，已知直线l：334yx，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点。（1）求点A、点B的坐标；BAOxyl（2）若直线y=mx经过线段AB的中点P，求m的值。