物理实验光杠杆放大法测量微小长度变化量的原理3.2-实验方法-光杆放大法

光杠杆放大法测量微小长度变化量的原理光杠杆系统包括光杠杆平面镜M，水平放置的望远镜和竖直标尺。光杠杆平面镜M如图4-2-3所示。光杠杆是将一小圆形平面反射镜M固定在下面有三个足尖f1，f2和f3的“T”形三角支架上，f1，f2，f3三点构成一个等腰三角形。平面镜倾角及后足尖f1到前足尖f2，f3连线的垂直距离均可调。光杠杆法测量微小长度变化量的原理如图4-2-4所示。测量时，将光杠杆平面镜M垂直于平台C。若未增加砝码时，平面镜M的法线与望远镜轴线一致，且望远镜光轴和标尺垂直，标尺上刻度N0发出的光线经平面镜反射沿原路进入望远镜中，可在望远镜中十字叉丝处读得的标尺读数为N0。当增加砝码时，金属丝伸长L，光杠杆后足尖f1随螺丝夹B一同下降L，平面镜M转过角至M位置，平面镜法线也转过角。根据光的反射定律，从N0发出的光线被反射到标尺上某一位置（设为N1）处。由光路的可逆性，从N1处发出的光经过平面镜反射后将进入望远镜中被观察到。图4-2-4光杠杆放大原理示意图从图中的几何关系可得bLtgDN2tg式中，b为光杠杆后足尖到两前足尖连线的垂直距离，D为标尺到平面镜的距离(D=MN0)，N为标尺两次读数的变化量，即N=N1N0。因L很小，且Lb，故亦很小，所以bLtg(4-2-4)又因为ND，故2亦很小，所以DN22tg(4-2-5)由式(4-2-4)和式(4-2-5)消去得DNbL2即NDbL2（4-2-6）图4-2-3光杠杆平面镜示意图利用光杠杆装置测量微小长度变化量的实质是将微小长度的变化量L，经光杠杆装置转变为微小角度变化，再经过望远镜直尺组转变为标尺上较大范围的读数变化量N。经过测量N，实现对微小长度变化量L的测量。这样不但可以提高测量的准确度，而且可以实现非接触测量。式(4-2-6)还可写成LKLbDN2（4-2-7）式中，K=2D/b是光杠杆的放大倍数。实验中，b为4~8cm，D为1~2m，放大倍数可达25～100倍。适当地增加D，减小b，可增加光杠杆的放大倍数。光杠杆装置可以做得很轻，对微小伸长或微小转角的反应很灵敏，测量也很精确，被许多精密仪器（如灵敏电流计和光电检流计等）所采用。合并式(4-2-6)和式(4-2-3)，得出光杆杠放大法测量杨氏模量Y的公式为bNdFLDY28(4-2-8)