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第1页共80页2019年春最新人教九年级下册全册教案第二十六章反比例函数26.1反比例函数26.1.1反比例函数1.理解反比例函数的概念;(难点)2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求解析式;(重点)3.能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型.(重点)一、情境导入1.京广高铁全程为2298km,某次列车的平均速度v(单位:km/h)与此次列车的全程运行时间t(单位:h)有什么样的等量关系?2.冷冻一个物体,使它的温度从20℃下降到零下100℃,每分钟平均变化的温度T(单位:℃)与冷冻时间t(单位:min)有什么样的等量关系?问题:这些关系式有什么共同点?二、合作探究探究点一:反比例函数的定义【类型一】反比例函数的识别下列函数中:①y=32x;②3xy=1;③y=1-2x;④y=x2.反比例函数有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:①y=32x是反比例函数,正确;②3xy=1可化为y=13x,是反比例函数,正确;③y=1-2x是反比例函数,正确;④y=x2是正比例函数,错误.故选C.方法总结:判断一个函数是否是反比例函数,首先要看两个变量是否具有反比例关系,然后根据反比例函数的定义去判断,其形式为y=kx(k为常数,k≠0),y=kx-1(k为常数,k≠0)或xy=k(k为常数,k≠0).变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题第2页共80页【类型二】根据反比例函数的定义确定字母的值已知函数y=(2m2+m-1)x2m2+3m-3是反比例函数,求m的值.解析:由反比例函数的定义可得2m2+3m-3=-1,2m2+m-1≠0,然后求解即可.解:∵y=(2m2+m-1)x2m2+3m-3是反比例函数,∴2m2+3m-3=-1,2m2+m-1≠0,解得m=-2.方法总结:反比例函数也可以写成y=kx-1(k≠0)的形式,注意x的次数为-1,系数不等于0.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题探究点二:用待定系数法确定反比例函数解析式【类型一】确定反比例函数解析式已知变量y与x成反比例,且当x=2时,y=-6.求:(1)y与x之间的函数解析式;(2)当y=2时,x的值.解析:(1)由题意中变量y与x成反比例,设出函数的解析式,利用待定系数法进行求解.(2)代入求得的函数解析式,解得x的值即可.解:(1)∵变量y与x成反比例,∴设y=kx(k≠0),∵当x=2时,y=-6,∴k=2×(-6)=-12,∴y与x之间的函数解析式是y=-12x;(2)当y=2时,y=-12x=2,解得x=-6.方法总结:用待定系数法求反比例函数解析式时要注意:①设出含有待定系数的反比例函数解析式,形如y=kx(k为常数,k≠0);②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式,得到关于待定系数的方程;③解方程,求出待定系数;④写出解析式.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】解决与正比例函数和反比例函数有关的问题已知y=y1+y2,y1与(x-1)成正比例,y2与(x+1)成反比例,当x=0时,y=-3;当x=1时,y=-1.求:(1)y关于x的关系式;(2)当x=-12时,y的值.解析:根据正比例函数和反比例函数的定义得到y1,y2的关系式,进而得到y的关系式,把所给两组数据代入即可求出相应的比例系数,也就求得了所要求的关系式.解:(1)∵y1与(x-1)成正比例,y2与(x+1)成反比例,∴设y1=k1(x-1)(k1≠0),y2=k2x+1(k2≠0),∵y=y1+y2,∴y=k1(x-1)+k2x+1.当x=0时,y=-3;当x=1时,y=-1,∴-3=-k1+k2,-1=12k2,∴k1=1,k2=-2,∴y=x-1-2x+1;第3页共80页(2)把x=-12代入(1)中函数关系式得y=-112.方法总结:能根据题意设出y1,y2的函数关系式并用待定系数法求得等量关系是解答此题的关键.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题探究点三:建立反比例函数模型及其相关问题写出下列问题中两个变量之间的函数表达式,并判断其是否为反比例函数.(1)底边为3cm的三角形的面积ycm2随底边上的高xcm的变化而变化;(2)一艘轮船从相距skm的甲地驶往乙地,轮船的速度vkm/h与航行时间th的关系;(3)在检修100m长的管道时,每天能完成10m,剩下的未检修的管道长ym随检修天数x的变化而变化.解析:根据题意先对每一问题列出函数关系式,再根据反比例函数的定义判断其是否为反比例函数.解:(1)两个变量之间的函数表达式为:y=32x,不是反比例函数;(2)两个变量之间的函数表达式为:v=st,是反比例函数;(3)两个变量之间的函数表达式为:y=100-10x,不是反比例函数.方法总结:解决本题的关键是根据实际问题中的等量关系,列出函数解析式,然后根据解析式的特点判断是什么函数.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题三、板书设计1.反比例函数的定义:形如y=kx(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数.其中x是自变量,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.2.反比例函数的形式:(1)y=kx(k为常数,k≠0);(2)xy=k(k为常数,k≠0);(3)y=kx-1(k为常数,k≠0).3.确定反比例函数的解析式:待定系数法.4.建立反比例函数模型.让学生从生活实际中发现数学问题,从而引入学习内容,这不仅激发了学生学习数学的兴趣,还激起了学生自主参与的积极性和主动性,为自主探究新知创造了现实背景.因为反比例函数这一部分内容与正比例函数相似,在教学过程中,以学生学习的正比例函数为基础,在学生之间创设相互交流、相互合作、相互帮助的关系,让学生通过充分讨论交流后得出它们的相同点,在此基础上来揭示反比例函数的意义.第4页共80页29.3课题学习制作立体模型1.能根据简单物体的三视图制作原实物图形;(重点)2.能根据实物图制作展开图,根据展开图确定实物图.(难点)一、情境导入下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的.(1)指出其中哪些可折叠成多面体.把上面的图形描在纸上,剪下来,叠一叠,验证你的答案;(2)画出由上面图形能折叠成的多面体的三视图,并指出三视图中是怎样体现“长对正,高平齐,宽相等”的;(3)如果上图中小三角形的边长为1,那么对应的多面体的体积和表面积各是多少?二、合作探究探究点一:根据三视图判断立体模型【类型一】由三视图得到立体图形如图,是一个实物在某种状态下的三视图,与它对应的实物图应是()解析:从俯视图可以看出直观图的下面部分为圆台,从左视图和主视图可以看出是一个站立的圆台.只有A满足这两点,故选A.方法总结:本题考查三视图的识别和判断,熟记一些简单的几何体的三视图是解答本题的关键.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】根据三视图判断实物的组成情况学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面,它们的三视图如图,则货架上的方便面第5页共80页至少有()A.7盒B.8盒C.9盒D.10盒解析:观察图形得第一层有4盒,第二层最少有2盒,第三层最少有1盒,所以至少共有7盒.故选A.方法总结:考查对三视图的掌握程度和灵活运用的能力,同时也考查空间想象能力.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型三】综合性问题如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.(1)写出这个几何体的名称;(2)画出它的一种表面展开图;(3)若从正面看的高为3cm,从上面看三角形的边长都为2cm,求这个几何体的侧面积.解析:(1)只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形,根据俯视图是三角形,可得到此几何体为三棱柱;(2)此几何体的表面展开图由三个长方形和两个三角形组成;(3)侧面积由3个长方形组成,它的长和宽分别为3cm和2cm,计算出一个长方形的面积,乘以3即可.解:(1)正三棱柱;(2)如图所示:(3)3×3×2=18(cm2).答:这个几何体的侧面积为18cm2.方法总结:本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的侧面积等相关知识,关键是知道棱柱的侧面都是长方形,上下底面是几边形就是几棱柱.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题探究点二:平面图的展开与折叠【类型一】根据展开图判断原实物体如图所示为立体图形的展开图,请写出对应的几何体的名称.第6页共80页解析:在本题的解答过程中,可以动手进行折纸,也可以根据常见立体图形的平面展开图的特征做出判断.解:几何体分别为五棱柱、圆柱与圆锥.方法总结:熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征,是解决此类问题的关键.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题【类型二】判断几何体的展开图如图所示的四幅平面图中,是三棱柱的表面展开图的有________(只填序号).解析:三棱柱的两底展开是三角形,侧面展开是三个矩形,根据题设可知①②③符合题意,故答案为①②③.方法总结:本题考查了几何体的展开图,注意两底面是对面,展开是两个全等的三角形,侧面展开是三个矩形.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型三】展开与折叠的综合性问题如图是一个正方体的表面展开图,标注了A字母的是正方体的正面,如果正方体的左面与右面标注的数相等.(1)求x的值;(2)求正方体的上面和底面的数字之和.解析:(1)正方体的表面展开图,由相对面之间一定相隔一个正方形可确定出相对面,然后列出方程求解即可;(2)确定出上面和底面上的两个数字为3和1,然后相加即可.解:根据正方体的表面展开图中相对面之间一定相隔一个正方形,可得“A”与“-2”是相对面,“3”与“1”是相对面,“x”与“3x-2”是相对面.(1)∵正方体的左面与右面标注的数字相等,∴x=3x-2,解得x=1;(2)∵标注了A字母的是正方体的正面,左面与右面标注的数字相等,∴上面和底面上的两个数字为3和1,∴上面和底面上的数字之和为3+1=4.第7页共80页方法总结:本题主要考查了正方体相对两个面上的数字,注意正方体是空间图形,从相对面入手分析、解答问题.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题三、板书设计一、学习目的;二、工具准备;三、具体活动;四、课题拓广.三视图和平面展开图是以不同方式描绘立体图形的,它们在生产实际中有直接应用.了解这方面的例子,可以丰富实践知识,进一步认识三视图和平面展开图.26.1.2反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质1.会用描点的方法画反比例函数的图象;(重点)2.理解反比例函数图象的性质.(重点,难点)一、情境导入已知某面粉厂加工出了4000吨面粉,厂方决定把这些面粉全部运往B市.则所需要的时间t(天)和每天运出的面粉总重量m(吨)之间有怎样的函数关系?你能在平面直角坐标系中画出这个图形吗?二、合作探究探究点一:反比例函数的图象【类型一】反比例函数图象的画法作函数y=4x的图象.解析:根据函数图象的画法,进行列表、描点、连线即可.解:列表:x-4-2-1124y-1-2-4421描点、连线:第8页共80页方法总结:作图的一般步骤为:①列表;②描点;③连线;④注明函数解析式.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】反比例函数与一次函数图象位置的确定在同一坐标系中(水平方向是x轴),函数y=kx和y=kx+3的图象大致是()解析:A.由函数y=kx的图象可知k>0与y=kx+3的图象中k>0且过点(0,3)一致,故A选项正确;B.由函数y=kx的图象可知k>0与y=kx+3的图象中k>0且过点(0,3)矛盾,故B选项错误;C.由函数y=kx的图象可知k<0与y=kx+3的图象中k<0且过点(0,3)矛盾,故C选项错误;D.由函数y=kx的图象可知k>0与y=kx+3的图象中k<0且过点(0,3)矛盾,故D选项错误.故选A.方法总结:解答此类问题时,通常先根据双曲线图象所在的象限确定k的符号,再确定一次函数的系数及经过的点是否
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