数字信号处理实验报告

Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse袄实验一用DFT作谱分析腿（一）实验目的蚆（1）进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解；（2）熟悉FFT的应用；袆（3）掌握使用DFT作谱分析时可能遇到的问题及其原因，以便在实际中正确应用。羃（二）实验内容和步骤薀（1）复习DFT的定义及其性质。莈（2）设置以下信号供谱分析蚅41nununx肃nnnnnnx其他07483012,nnnnnnx其他07433043羁nnx4cos4,nnx8sin5螆tπtπtπtx20cos16cos8cos6莄对于连续信号txa，首先需要根据其最高频率成分确定抽样频率Sf，然后对其抽样，即计算SanTxnx膃（3）编写程序膈编写程序对信号进行谱分析，程序流程如下：薈1、设置信号长度N，对连续信号设置抽样率；2、产生实验信号；膃3、绘制时间序列波形图；4、使用FFT计算信号的DFT；5、绘制信号的频谱。芃（4）运行程序并观察结果蕿a）对信号nx1、nx2、nx3进行谱分析，信号长度N取8。观察输出结果。羅x1(n)膆0246800.51nx1(n)N=80246801234k|X(k)|02468-2-1012k(k)芃X2(n):羀0246801234nx2(n)N=80246805101520k|X(k)|02468-4-2024k(k)蚇X3(n):羄0246801234nx3(n)N=80246805101520k|X(k)|02468-2-1012k(k)莃b）对nx4进行谱分析，该信号周期为8，信号长度N取8或8的整数倍（16、32等）计算频谱。再将N取不是8的整数倍，例如9或10，观察频谱发生了什么变化。莀N=8:膅02468-1-0.500.51nx4(n)N=80246801234k|X(k)|02468-4-2024k(k)螃N=16蒃051015-1-0.500.51nx4(n)N=1605101502468k|X(k)|051015-4-2024k(k)蒇N=32袇010203040-1-0.500.51nx4(n)N=3201020304005101520k|X(k)|010203040-4-2024k(k)薂薃N=9袈02468-1-0.500.51nx4(n)N=9024680246k|X(k)|02468-4-2024k(k)莅N=10薅0510-1-0.500.51nx4(n)N=1005100246k|X(k)|0510-2-1012k(k)蚂c）令nxnxnx547（或njxnxnx548）。分别计算8点和16点DFT。哪一个结果正确？艿x7(n),8点肇0246800.511.5nx7(n)N=8024680246k|X(k)|02468-4-2024k(k)莄x7(n),16点螂051015-2-1012nx7(n)N=1605101502468k|X(k)|051015-2024k(k)蚀X8(n),8点：蒅02468-1-0.500.51nx8(n)N=8024680246k|X(k)|02468-2-1012k(k)肃X8(n),16点：袂051015-1-0.500.51nx8(n)N=160510150510k|X(k)|051015-4-2024k(k)肁16点时结果是准确的。膇d）对连续信号tx6抽样，依据抽样定理确定抽样率sf，依据频率分辨率要求设置信号长度N，首先然后用DFT进行谱分析。膆采样率为60袂0102030-2024nx6(n)N=30010203005101520k|X(k)|0102030-4-2024k(k)芈010203040-2024nx6(n)N=380102030400102030k|X(k)|010203040-2-1012k(k)罿e）改变参数设定，观察谱分析效果：袅抽样率不满足抽样定理要求；抽样率取15，信号长度为30羂0102030-2024nx6(n)N=30010203005101520k|X(k)|0102030-4-2024k(k)虿满足抽样定理，但不满足频率分辨率要求。抽样率为60，分辨率为20莆05101520-2024nx6(n)N=2005101520051015k|X(k)|05101520-4-2024k(k)蚃肂（三）思考题聿（1）nx2、nx3的幅频特性之间有什么关系？为什么？肈答：nx2、nx3的幅值对应点想家恒等于5.因为nx2+nx3=5，当0=n=7；蒂nx2、nx3的幅频特性相似，其中幅频相同，相位相差半个周期。如果把nx2、nx3看成是周期信号的话，nx3相当于是nx2作半周期的位移。（2）（3）膂对nx4进行谱分析时，如果信号长度不是周期的整数倍，频谱里发生了什么异常？为什么？（提示：DFT分析将有限长度信号看作周期信号的一个周期，对信号nx4周期延拓后与原来设置的单一频率信号有何不同？）蒀答：对nx4进行谱分析时，如果信号长度不是周期的整数倍，发生频谱的混叠。薆如果把nx4看成是周期信号的一个周期，一旦所选取的信号长度不是周期的整数倍时，做DFT后相当于对信号进行了周期延拓或周期压缩，出现了不该出现的频率成分，频谱混叠。（4）（5）蒅如何根据抽样定理的要求确定抽样率？如何根据频率分辨率的要求确定信号最小长度？节答：根据抽样定理的要求可以得出抽样率大雨最大频率的两倍，虽然我们通常取3~5倍；由于频率分辨率f=sf/N，可确定最小长度为分辨率乘以抽样率。薇芈实验二双线性变换法设计IIR数字滤波器芄（一）实验目的莁（1）熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法。羈（2）观察对存在工频干扰的实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波器的感性知识。螆（二）实验原理羃双线性变换法设计数字滤波器转移函数的步骤如下。蒁先设计巴特沃斯模拟低通滤波器：荿设通带截止频率p，阻带下限截止频率s，通带最大衰减p，阻带最小衰减s蒈N阶巴特沃斯滤波器的归一化幅平方特性肆NcΩλλjG2211蒁其中c为3dB截止频率，p是归一化频率螀则衰减表示为袆NcΩλλα21lg10螅则有薁110110102102spαNcsαNcpΩλΩλ膁由1pλ可以得到薈sNcpspNlg110110lg11010102110薄若N为偶数，总转移函数是若干二阶系统的级联蚁21NkkpGpG21Nk芇其中，psp为归一化复数变量肅一对共轭极点构成的二阶系统莂22212cos21cckNNkpppG螁若N为奇数，由一个一阶系统和21N个二阶系统级联，即蚈2111NkkcpGppG211Nk螇先用psp得到sG，再用双线性变换法将s平面映射到z平面，有偶数阶：莅221222221211122121cpcpcppzzsevenΩΩαzΩΩΩΩαzzΩsGzH袁其中21212cos2NkNNkpc聿奇数阶：芅2111111NkzHzzzHevencpcppodd膄羁（三）实验内容和步骤蒀（1）用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器。设计指标参数为：通带上限频率25Hz，最大允许最大衰减1dB；阻带下限截止频率40Hz，阻带最小衰减15dB。羇fp=26;fs=38;Ap=1;As=15;双线性变换法设计巴特沃斯IIR滤波器；通带上限频率fp=26(Hz)；阻带下限截止频率fs=38(Hz)；通带允许最大衰减Ap=1(dB)；阻带最小衰减As=15(dB)；滤波器阶数N=6羃0102030405060-600-400-2000Frequency(Hz)Phase(degrees)0102030405060-60-40-20020Frequency(Hz)Magnitude(dB)肀（2）（3）袁计算数字滤波器的幅频响应和相频响应。莅05010015020025030001020300501001502002503000102030羆肀肈（4）（5）膇用所设计的滤波器对实际心电图信号抽样序列进行滤波处理，对比滤波前后的心电图信号波形，观察总结滤波作用与效果。螅00.20.40.60.811.21.41.6-0.500.511.500.20.40.60.811.21.41.6-0.500.511.5膀50H工频干扰信号基本上被滤掉，存在高频干扰信号。葿（6）（7）衿改变参数，观察滤波器阶数、滤波器特性和滤波效果的变化。蒄fp=25;fs=40;Ap=1;As=15;双线性变换法设计巴特沃斯IIR滤波器；通带上限频率fp=25(Hz)；阻带下限截止频率fs=40(Hz)；通带允许最大衰减Ap=1(dB)；阻带最小衰减As=15(dB)；滤波器阶数N=5；芀0102030405060-400-300-200-1000Frequency(Hz)Phase(degrees)0102030405060-40-30-20-100Frequency(Hz)Magnitude(dB)袀00.20.40.60.811.21.41.6-0.500.511.500.20.40.60.811.21.41.6-0.500.511.5芆芃莀芁（四）思考题肈用双线性变换法设计数字滤波器过程中，变换公式芅11112zzTss蒀中的sT的取值对设计结果有无影响？为什么？莇答：改变ST不会对设计结果又影响。因为给出数字域指标后，采样周期T就成了一个无关紧要的参变量，所以在变换公式11112zzTss中，改变T并不会影响设计结果。蒆肄实验三窗函数法设计FIR数字滤波器薀（一）实验目的螈（1）掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。膈（2）熟悉线性相位FIR数字滤波器特性。（3）了解各种窗函数对滤波特性的影响。袃（二）实验原理袄窗函数设计法的基本原理是用有限长单位抽样响应序列nh来逼近所希望的理想滤波器的单位抽样响应nhd。由于nhd往往是无限长序列，且是非因果的，所以用窗函数nω将nhd截断，并进行加权处理，得到实际设计的FIR数字滤波器的单位抽样响应：腿nωnhnhd蚆对应的频率响应袆10NnnωjωjenheH羃其中N为所选窗函数nω的长度。用窗函数法设计的滤波器性能取决于窗函数nω的类型及窗口长度N。如果要求线性相位，则nh还必须满足对称性nNhnh1薀（三）实验内容与步骤莈（1）复习用窗函数法设计FIR数字滤波器的内容，掌握设计步骤。（2）（3）蚅按照实验步骤及要求，比较各种情况下的滤波性能，说明窗口长度N和窗函数类型对滤波特性的影响。肃02000.10.2hd(n)理想滤波器单位抽样响应02000.51(n)矩形窗N=3302000.10.2h(n)滤波器单位抽样响应00.5-80-60-40-200/pi(dB)|H(ej)|00.5-20-15-10-50/(dB)3dB衰减和20dB衰减00.5-10-50/()羁05010015020025030001020300501001502002503000510152025螆莄膃膈02000.10.2hd(n)理想滤波器单位抽样响应02000.51(n)Hanning窗N=33020