相似三角形的性质(1-5)

-新世纪教育网版权所有相似三角形的性质（1）天津塘沽区塘沽六中，博文中学数学组-新世纪教育网版权所有相似三角形的———————,各对应边——————。对应角相等成比例1.三角形相似的判定方法有那些？两个角对应相等的两个三角形相似。两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。三边对应成比例的两个三角形相似。2.相似三角形的有哪些性质?3.相似三角形还有哪些性质?-新世纪教育网版权所有如图，已知△ABC∽△A′B′C′,相似比是ｋ，其中AD、A′D′分别是BC、B′C′边上的高。图18.3.9图18.3.91）△ABD与△A′B′D′相似吗？因为△ABC∽△A′B′C′所以∠B=∠B′（相似三角形对应角相等）又∠ADB=∠A′D′B′=90°所以△ABD∽△A′B′D′（两个角对应相等的两个三角形相似）解因为△ABD∽△A′B′D′=B′A′D′k=ABA′AD所以2）AD、A′D′有什么关系呢？解结论:相似三角形对应高的比等于相似比-新世纪教育网版权所有如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为Ｋ,AD、A′D′分别是BC、B′C′边上的中线。问：AD、A′D′之间有什么关系？D'C'B'A'DCBA因为△ABC∽△A′B′C′k==BAABCBBCBCBD21=CBDB=21KDBBD=所以又又∠B=∠B′所以△ABD∽△A′B′D′k==BAABDAAD所以结论:相似三角形对应中线的比等于相似比解所以-相似三角形的周长比等于相似比吗?从而由等比性质有KACCACBBCBAAB===''''''KACCBBACABCAB=''''''相似三角形的周长比等于相似比.-新世纪教育网版权所有已知：如图，△ABC∽△A’B’C’，它们的相似比是K，AD、A’D’分别是高.求证：2''':KSSCBAABC=证明：∵△ABC∽△A’B’C’KDAADCBBC==''''2'''''''2121KKKDACBADBCSSCBAABC===B’D’C’A’ABCD相似三角形的面积比等于相似比的平方.-新世纪教育网版权所有通过前面的思考、探索、推理，我们得到相似三角形有如下性质；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。-、已知△ABC∽△A´B´C´，AD、A´D´分别是对应边BC、B´C´上的高，若BC＝8cm,B´C´＝6cm,AD＝4cm,则A´D´等于（）A16cmB12cmC3cmD6cm2、两个相似三角形对应高的比为3∶7，它们的对应角平分线的比为（）A7∶3B49∶9C9∶49D3∶7CD-把一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的___倍。（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的________倍。4.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14厘米，（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是——————。（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是_____________。-新世纪教育网版权所有例：如图，△ABC~△A'B'C'，它们的周长分别是60厘米和72厘米，且AB=15厘米，B'C'=24厘米。求：BC、AC、A'B'、A'C'。C'B'A'CBA解：因为△ABC~△A'B'C‘所以==ABBCA'B'B'C'6072又AB=15厘米B'C'=24厘米所以A'B'=18厘米BC=20厘米故AC=60–15–20=25（厘米）A'C'=72–18–24=30（厘米）-、两个相似三角形的一对对应高分别是35cm和14cm,它们的周长相差60cm，求这两个三角形的周长。2、如图在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC,如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么△ADE的周长等于_______cm。ADEBC-某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？DE30m18mBCA-如图，蛋糕店制作两种圆形蛋糕,一种半径是15cm,一种半径是30cm,如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃,半径是30cm的蛋糕够多少人吃?(假设两种蛋糕的高度相同)-如图，在ABCD中，E是BC上一点，AC与DE相交于F，若AE:EB=1:2，求∆AEF与∆CDF的相似比。若∆AEF的面积为5平方厘米，求∆CDF的面积。BFEDCA-如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。因为PN∥BC，所以△APN∽△ABC所以AEAD=PNBC因此，得x=48（毫米）。答：-------。80–x80=x120-中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，若△AOD的面积为4cm2,△BOC的面积为9cm2,则梯形ABCD的面积为_________cm2ABCDO解:∴△AOD∽△COBS△AOD:S△COB=4:9∴OD:OB=2:3∴S△AOD:S△AOB=2:3∴S△AOB=6cm2∴梯形ＡＢＣＤ的面积为25cm2∵AD∥BC25-新世纪教育网版权所有•不经历风雨，怎么见彩虹•没有人能随随便便成功!