大学物理光干涉3

第十一章波动光学光的干涉（第二讲）作业：P16811-1511-1611-2011-2111-22重要特例:i=0(11-13)回顾：11-3光程薄膜干涉2)12(kn1n2n3irABC反射光程差d设入射单色光，n1n2n3=)2(cos22rdn(11-10)干涉加强和减弱的条件)2(sin222122innd＝2k(/2)(k=1,2,3,……)明纹(k=0,1,2,……)暗纹D(11-11、12))2(1ADn)2(22dn)(2CBADnn2例1(1)空气中有一层折射率为1.33的薄油膜，当我们观察方向与膜的法线方向成30角时，可看到油膜反射的光呈波长为500nm的绿色光，问油膜的最小厚度为多少？(2)在此前提下，如果从法线方向上看，反射光的颜色为何？30解：(1)kinne2sin222122将i=30,k=1,n2=1.33、n1=1代入得：emin=101.4nm(2)从法线方向看，i=0n2k=1时，1=539.4nm绿色光k=2时，2=179.8nm紫外线，看不见。只见1=539.4nm的绿色光。ken22min25.02min2kennmk5.07.269例2如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e，并且n1n2n3，1为入射光在折射率为n1的介质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为：(A)(B)(C)(D))(2112nen)(4121nen)(4112nen)(4112nenen1n2n3011n上表面有半波损失2202en0211112)22(2nnen)(4112nen实验装置：半反射镜显微镜干涉图样：干涉条纹平行棱边均匀等间距一．劈尖干涉——等厚干涉特例111-4等厚干涉——劈尖和牛顿环n1n2n3一．劈尖干涉——等厚干涉特例1干涉加强和减弱的条件定量分析：单色光垂直入射到介质劈尖上n1n2n3＝2k(/2)(k=1,2,3,……)明纹2)12(k(k=0,1,2,……)暗纹(11-14、15)11-4等厚干涉——劈尖和牛顿环厚度不均匀的薄膜222kdn一．劈尖干涉,,,,,321kdddd(2)空气劈上下透明介质的厚度比空气薄膜厚得多。(1)～104rad每一干涉条纹对应的薄膜厚度不同，设分别为：＝2k(/2)(k=1,2,3,……)明纹2)12(k(k=0,1,2,……)暗纹对于空气劈尖，有：1)劈尖棱边处，d=0,则：＝讨论：2暗条纹，半波损失。22kd随厚度增加，级次增大。llkd1kd)(1kkdd222kdn＝2k(/2)(k=1,2,3,……)明纹2)12(k(k=0,1,2,……)暗纹(11-14)2)相邻明(暗)纹间距l(i=0，n3=n1，n21)kkddl1sin(1)由明纹公式：kdnk222(2))1(2212kdnk(3)(3)－(2):212nddkk(11-16)代入(1)：(11-17)相邻明(暗)纹厚度差:sin22nl22n结论：a)劈尖干涉条纹是均匀等距的；b)，l——条纹稀疏；c)，l——条纹密集；d)n，l——条纹密集。空气劈尖n2=1(11-16a)(11-17a)2d2l2)相邻明(暗)纹间距l22nl212nddkklkd1kdlkd1kd3)劈尖干涉条纹的移动薄膜厚度变化与条纹整体移动的关系定性结论：——膜整体变厚，条纹向膜较薄处移动；——膜整体变薄，条纹向膜较厚处移动。定量结论：叉丝处明纹：原厚度d、k级(1)膜厚增加d，移过N个明纹现厚度d＋d、k＋N级(2)(2)－(1)移动条纹数与薄膜厚度变化的关系：2Ndkd22)(2)(2NkddNd2劈尖干涉的应用：(1)测细丝的直径纸(2)测介质的折射率n2(3)测量长度的微小变化干涉膨胀仪CM求材料的热膨胀系数原理：温度升高t时，数出条纹移动的条数N，则：样本膨胀L=N(/2)热膨胀系数：2ND22nltLL测量微小易变形物体厚度被检体被检体被检体被检体(4)检查平面与直角可从干涉条纹的形状判断：凸？凹？可依据条纹的偏离数据计算：凸出的高度或凹陷的深度h？lbd=/2h=2lb被检体被检体标准角规标准角规例：用波长=500nm的单色光垂直照射在由两块玻璃板构成的空气劈尖上。劈尖角=2104rad。如果劈尖内充满折射率为n=1.4的液体，求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离。12345L充入液体后12345L解：k=5解法一：空气劈尖相邻明纹间距液体劈尖相邻明纹间距充入液体后，明纹间距缩小l=ll条纹移动的距离L=4.5l=1.61mm2lnl2)11(2n)11(49n12345L12345L例：用波长=500nm的单色光垂直照射在由两块玻璃板构成的空气劈尖上。劈尖角=2104rad。如果劈尖内充满折射率为n=1.4的液体，求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离。解法二：明纹ee=LsinL=1.61mm空气劈尖：液体劈尖：条纹移动的距离L=LL因为：代入上式得：522ne522nL49LnL49)11(49n二.牛顿环——等厚干涉特例2实验装置：A平面光学玻璃B曲率半径很大的平凸透镜半反射镜显微镜干涉图样：r(1)干涉条纹是以接触点为圆心的同心圆环。(2)条纹随r的增大而变密！定量分析r2=R2(Rdk)2=2dkRdk22dkR明环半径：2212nRkrk(k=1,2,3,…)(11-18)暗环半径：2nkRrk(k=0,1,2,…)(11-19)设n1=n3，n21i=0rROROr明纹：(k=1,2,3,…)暗纹：(k=0,1,2,…)(11-14)k级干涉园环半径r=？（几何关系）dk代入得：Rrdkk22)2(2222kdnk2)12(222kdnkn3n1n2讨论：明环半径：2212nRkrk(k=1,2,3,…)(11-18)暗环半径：2nkRrk(k=0,1,2,…)(11-19)接触点(暗斑)设n1=n3，n21i=0rROROrdk1)r=0处为零级暗纹；2)相邻两环间距(以暗环为例)221)1(nkRnRkrrkkk,间距)1(2kknR中央附近稀疏。边缘附近密集，k,间距n3n1n2a．n1n2n3b．n1n2n3薄膜的n最大或最小时,有半波损失!＝2k(/2)2)12(k(明环)(暗环)2212nRkrk2nkRrkRrdkk223)R、、n对条纹分布的影响。R,r条纹疏；,r条纹疏；n,r条纹密。)1(2kknRr4)n3n1n2不同介质的牛顿环222kdn5)白光入射将出现什么图样?c．n1n2n3d．n1n2n3薄膜的n居中时,无半波损失!2n2dk＝2k(/2)2)12(k(明环)(暗环)2nkRrk2212nRkrkRrdkk22n3n1n2自己分析光程差关系（有无半波损失）代入几何关系：Rrdkk22牛顿环干涉的应用：(2)测凹面镜的半径e2e1e=e1e2明环：①暗环：②已知、R1，测出rkR2(n2=1)还可以如下操作(1)测量光的波长、测量介质折射率；eR2O2R1rO1e=e1e2222en1212Rre2222Rre)2(22)11(212kRRr)11(2212RRr2)12(2)11(212kRRr(3)测凸面镜的半径e1e2eR1R2O2O1r22e21eee明环：暗环：1212Rre2222Rre)2(22)11(212kRRr2)12(2)11(212kRRr例1：用波长为的平行单色光垂直照射图中所示的装置，观察空气薄膜上下表面反射光形成的等厚干涉条纹，试在装置图下方的方框内画出相应的干涉条纹。只画暗条纹，表示出它们的形状、条数、和疏密。47空气dkekOR2)12(22kekRrdkk22kkde47Rrk2472Rkrk)27(rkRrek27,0,000时Rrek21,46333时，(1)(2)(3)(4)例2．设平凸透镜曲率半径R=400cm，用平行单色光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30cm。(1)求入射光的波长。(2)设图中OA=1.00cm，求OA范围内可观察到的明环数目。(3)将装置浸入某种液体中，第5个明环的半径变为0.25cm，则该液体的折射率。解：(1)空气牛顿环明环公式212Rkr①==5105cm可测未知波长(2)由①得：==50.5暗环kRr=50可见50个明环AO=500nmRkr)12(225.02RrkRrk2(3)空气牛顿环21525Rr②液体牛顿环nRr21525③由②、③得：n=(r5/r5)2=1.44可测未知液体的折射率例2．设平凸透镜曲率半径R=400cm，用平行单色光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30cm。(3)将装置浸入某种液体中，第5个明环的半径变为0.25cm，则该液体的折射率。AO例3．一平凸透镜放在一平晶面上，用波长=589.3nm的单色光垂直照射，测量反射光的牛顿环。测得从中央数起的第k个暗环的弦长为lk=3.00mm，第k+5个暗环的弦长lk+5=4.60mm，如图示。求平凸透镜的曲率半径R。lk解：kRrk暗环公式rk2=kR(1)rk+52=(k+5)R(2)d几何关系rk2=d2+(lk/2)2(3)rk+52=d2+(lk+5/2)2(4)(2)(1)：rk+52rk2=5R(5)(4)(3)：rk+52rk2=(lk+5/2)2(lk/2)2(6)由(5)、(6)解得=1.03mlk+5：)(201225kkllR