公开课：-空间角的求法

郸城县第三高级中学齐飞课标解读：•1、会用异面直线所成角的定义找出或作出异面直线所成的角，并求出该角。•2、理解直线与平面所成角的概念，并能解决简单的线面角问题。•3、理解二面角的有关概念，会求简单二面角平面角的大小。基本知识点：•一、异面直线所成的角•1、定义：•直线a、b是异面直线,在空间任选一点O,分别引直线a'//a,b'//b,我们把相交直线a'和b'所成的锐角（或直角）叫做异面直线所成的角。•2、异面直线所成角的范围：•(0。，90。]二、直线和平面所成的角直线和平面所成的角，应分三种情况：1.直线与平面斜交时，直线和平面所成的角是指这条直线和它在平面上的射影所成的；2.直线和平面垂直时，直线和平面所成角的大小为；锐角90°3.直线和平面平行或在平面内时，直线和平面所成角的大小为0°.显然，直线和平面所成的角的范围为[0°，90°].三、二面角1、二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面．2、二面角的平面角在二面角-l-的棱l上任取一点O，如图，在半平面和内，从点O分别作垂直于棱l的射线OA、OB，射线OA、OB组成∠AOB．则∠AOB叫做二面角-l-的平面角OBAl二面角的大小可以用它的平面角来度量．即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．二面角的范围：[0o,180o]．①二面角的两个面重合：0o；②二面角的两个面合成一个平面：180o；3、二面角的大小ABGFHEDC例1、如图，正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心，求(1)BE与CG所成的角？(2)FO与BD所成的角？O典例分析题型一：求异面直线所成的角反思提高：•你能总结求异面直线所成角的步骤吗？求异面直线所成的角的步骤是:一作(找)：作（或找）平行线二证：证明所作的角为所求的异面直线所成的角。三求：在一恰当的三角形中求出角变式一：如图所示,在空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E､F分别是AB､CD的中点.若求AD､BC所成的角.2,EF比一比，试一试G90。典例分析典例分析题型二：求直线与平面所成的角•例2：如图，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直，M、N分别是EC、AD的中点.•(1)求证：平面EFDC⊥平面ECB；•(2)求直线MN与平面ABCD所成的角的正切值.【解】(1)∵ABCD为正方形，∴AB⊥BC，又ABEF为正方形，∴AB⊥BE，∴AB⊥平面ECB.又∵CD∥AB，∴CD⊥平面ECB，而CD⊂平面EFDC，∴平面EFDC⊥平面ECB.（2）取BC的中点P，连接MP,NP。∵ABEF为正方形，∴EB⊥AB。∴EB⊥平面ABCD∵M、P分别是EC、BC的中点，∴MP∥EB即MP⊥平面ABCD.∴∠MNP是直线MN与平面ABCD所成的角。在RtMPN中，∠MPN=90。∴tan∠MNP=0.5p(1)作图：作(或找)出斜线在平面内的射影，将空间角(斜线与平面所成的角)转化为平面角(两条相交直线所成的锐角)，作射影要过斜线上一点作平面的垂线，再过垂足和斜足(有时可以是两垂足)作直线.(2)证明：证明某平面角就是斜线与平面所成的角.(3)计算：通常在垂线段，斜线段和射影所组成的直角三角形中计算.反思提高：直线与平面所成角的步骤：例3、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B1-AC-B大小的正切值.AA1BCDB1C1D1O题型三：求平面与平面所成的角典例分析利用定义法求二面角大小的步骤为：（1）找出：找出或作出二面角的平面角；（2）证明：其符合定义(垂直于棱)；（3）计算：构造三角形求出该角。反思提高：A1B1BAD1C1DC1:求下图正方体中每对异面直线所成的角1.A1B与D1C12.A1B与C1C3.A1B与CD4.A1B与C1D6.B1B与AD7.A1B与B1C5.A1B与B1D1当堂训练（限时10分钟）