眼科医院病床安排优化模型

1眼科医院病床安排优化模型摘要本文研究的是病床的合理安排问题.在对某眼科医院病人出入院情况的数据统计分析的基础上，确定指标来评价床位安排的合理性，建立病床安排模型，规划出每天每类病的入院人数以及分配情况.我们还考虑平均逗留时间昀短的情况下病床比例分配的情况.对于问题一，我们首先确定评价指标体系为病床的使用率、病床周转次数和出院者平均住院日.病床的使用率主要考虑医院病床的重复利用率，病床周转次数主要评价医院每天使用床位与实有床位的比率，出院者平均住院日可以反映医院为病人服务时的效率.我们建立综合评价模型，用该眼科医院的历史数据得出，该医院的病床的使用率较高.这就会使得患者入院的等待时间变长.他的病床周转次数并不是很高，平均病床周转次数只有0.46.出院者平均住院日达到了9.43.对于问题二，我们主要考虑病床达到饱和状态下的病床安排情况.当病床达到饱和状态后，出院人数与入院人数相等.我们根据每种病所需要的平均术后休养时间，通过期望求出每天出院病人数.我们以总体服务时间昀短为目标，在一定的队长内，建立病床安排优化模型.由LINGO得出要安排患病人群入院的具体方案.并由问题一中确定的指标评价我们所建的模型，我们发现，该模型中的周转次数较低，但是，该模型产生出院者平均住院日较少.对于问题三，主要是在问题二的基础上，用期望求出各病症的出入院时间与手术的时间，得出各病症的安排情况，利用病人排队时在当天到达人员中的排队位置，当某病人排在当天队列昀前面时，把该病人前面队长通过完毕所花的时间作为下限，当某病人排在当天队列昀后面时，把该病人前面队长通过完毕所花的时间作为上限，这样，我们就可以知道任一位患者入院的大致时间区间.对于问题四，我们将模型建立在问题二的基础上，改变星期六与星期天不手术的约束条件，再次对其进行求解。通过LINGO计算得到，各天安排入院的分布情况，视网膜疾病和青光眼的患者等待时间变长.对于问题五，我们把总系统划分为两个排队系统，分别是等待时的排队系统和服务时的排队系统.，通过系统总逗留时间昀短的思想.建立病床比例规划模型，确定各种病的病床张数.由LINGO解得单眼白内障，双眼白内障，青光眼，视网膜疾病的病床张数为13，16，17，24张.昀后，我们对模型进行改进，考虑在周一与周三也对其他眼科病人开放的情况，因为青光眼与视网膜疾病患者的到达人数较多，这样可以提高对青光眼与视网膜疾病患者的服务率.关键字：病床安排工作效率综合评价指标排队论2一、问题重述病人到医院就诊要经过一系列的步骤，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，这些服务中往往需要排队等待接受某种服务.在这过程中，就会出现许多社会问题，这时，院方就要合理安排病人接受服务的时间，让院方和患者的满意度昀高.现在，我们主要考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题.假设该医院住院部共有病床79张，且每天开放.该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤.该医院眼科门诊每周一、三安排做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天.做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%.如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只.外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术.其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长.这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三.由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症.该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做.当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（Firstcome,Firstserve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用.我们要解决下面的问题：1.确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣.2.就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院.并利用问题一中的指标体系对所建模型作出评价.3.根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间，让尽早知道自己大约何时能住院.4.若该住院部周六、周日不安排手术，重新考虑问题二，调整医院的手术时间安排.5.有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）昀短的病床比例分配模型.二、问题假设假设医院不存在临时加床位的现象；假设在排队过程中，队伍是按顺序排列的，是不会被打乱的；本题中不考虑因个人体质导致的术后服务时间不同；不考虑病床的损坏情况.医院手术条件足够充分，可以满足病人的手术要求.3三、符号说明at是入院的时间ct表示出院的时间wn表示外伤的人数pt表示外伤的住院时间wN表示安排给外伤急症的床位数it分别表示单眼白内障，双眼白内障，青光眼，视网膜术前的时间it分别表示单眼白内障，双眼白内障，青光眼，视网膜术后的时间.rV表示某天视网膜的等待住院人数为eR表示为今天被安排住院的人数r表示为到达率rW表示为平均的等待时间n表示为样本容量qL平均等待队长系统中平均病人到达率每个病床的平均服务率都SW平均逗留时间SiW入院前的等待时间（1,2,3,4i）4四、问题分析4.1原病床安排模型评价的分析该眼科医院的病人类型主要有两类，分别是急症病人和非急症病人.急症病人的病情紧急，所以只要有空床位，院方就立即安排住院，并在入住后第二天安排手术，这使得服务率达到了百分之百，也就是不会出现特殊情况影响急症病人手术时间安排.因此，在评价医院的病床安排合理度时，可以不用考虑急症病人病床的安排情况.非急症病人是根据医院的床位数剩余情况来安排入院时间.那么，就会出现一些病人挂号后很长一段时间内没有被安排到入院接受服务，这时，就会出现排队的长度越来越长.现在，该医院住院部对全体非急症病人是按照FCFS规则安排住院，也就是，先到先服务，按进入系统的先后次序来挑选作业.通过一些指标来评价按照FCFS规则安排患者住院是否合理.1.病床的使用率是医院考虑各种病服务水平的重要指标之一.它反映每日使用床位数与实际开放的床位数比例情况.当病床使用率高时，表示床位得到充分利用，反之，就说明医院的空置床位较多.若病床处于满座时，其病床使用率就会达到100%，由于本题中，我们不考虑临时加床位的现象，因此，该医院的病床使用率不会超过100%.我们知道，病床的使用率并不是越大越好.如果有病人长期住院，那么，他就会长期占有病床，还是无法安排其他病人入院.因此，只考虑病床使用率是不够的，我们还要考虑其他影响因素.2.病床周转次数.病床周转次数也叫病床周转率，是指一定时间内平均每张病床治疗了多少个病人.病床周转次数的多少和收容病人的病种、病情轻重有密切关系.收容慢性病人、重症病人多的病区则病床周转较慢.因此，不同科室之间不宜互相比较，更不宜将院内各临床科室的病床周转次数直接排序，以评价科室的优劣[1].本题中，要评价的病床安排规则针对的是属于同一科室的情况，所以我们可以用来评价该科室在病床周转率方面是否合理.但是，当周转次数很高时，病床单位时间内所能容纳的病人数就越多.但是，他不能完全正确的反映出该科室的工作效率，因此，我们还要从病床的工作效率再评价医院的总体服务水平.3.出院者平均住院日可以反映医院在为病人服务时的效率，出院者住院时间越短，他占用床位的时间就越短，也就是，病床的周转次数就会越多.医院单位时间内所能服务的总人数就会增加.对于病人来说，也是希望自己的住院天数尽可能的少，4.2病床安排问题分析病人入院流程分析从该医院的实践证明，现在该医院采用的病床安排规则并不合理，因此，要求我们根据现在该住院部的门诊情况和病人住院、出院时间，建立一个更加合理的病床安排模型.对于病人而言，他们要经过一系列的过程，门诊就诊开始、到收费处划价、等待住院，接受治疗等，具体可以用图模拟如下：5图1住院病人入院流程图从上图可以看出，病人首先要到医院门诊挂号，如果要求住院，那么就要等待医院通知住院时间，才能入院，等医生准备好手术资料后，就可以为病人动手术，但是这段时间病人还是要等待，因为每一种病症有规定的开刀时间.假如住院时间过早，没办法安排住院病人进行手术，这种病人就会一直占有病床，而原本可以进行手术的病人因为没有空床位无法进行手术，这就大大降低了医院的服务效率和病床的周转次数.假如入院人中，所需住院时间很长，那么病床被他所拥有的时间就越长，如果下面的病人治疗时间很短的话，就会照成总时间变长，反而先安排住院时间短的人先入院比较优.因此，我们就可以考虑医院接纳病人后，使这批病人占床位的时间昀短，让周转率提高.病人在整个过程中主要可以分为两段，从门诊挂号到确定入院时间主要是病人等待时间，从确定入院时间到出院时病人接受医院服务的服务时间.不同病症的患病人群入院时间的考虑我们已经分析过，在系统中存在的两类病人，为急症病人与非急症病人.该眼科医院中存在的急症病症有外伤，非急症病症有白内障、视网膜疾病和青光眼.急症病人要求医院要尽快安排住院，并在住院后第二天马上安排手术，这时对这类人的服务率要达到100%，因此，在整类病人中，此类病人属于特殊病人群，我们要另外考虑.为了达到对外伤病人的服务率达到100%，我们为外伤病人预留病床数，其他非急症病人不能占用外伤病人的病床，这时，我们就可以让医院对外伤病人的服务率达到100%.我们所建的模型可以不考虑急症病人的情况.在非急症病人中也存在着一类特殊人群是白内障患者.这种患病人群又可以细分为单眼白内障患者和双眼白内障患者，在该医院规定单眼病人手术时间为每周一和周三，并且手术准备时间为1天和两天.也就是说，但对于这类病人，在周日和周二安排住院时昀合理的.对于双眼白内障患者而言，他的手术时间规定在周一先做一只眼的手术，另一只眼睛必须在周三动手术，而且治疗时间相对而言较长.那么，我们就可以知道，这类病人在星期天或星期六入院是昀佳的.在安排病床时，碰到星期天时，我们就优先安排双眼白内障患者.这类病人也可以与其他病症人员分开考虑.其他病症人员只要不安排在周一与周三手术就可以了，由于这两类病症的单位时间内到达的人数不同，我们还是考虑其余两种病人还是分类讨论.那么，根据患病人员不同的病症可以分成不同的类别分别讨论.在本文中，我们主要考虑病人饱和的情况.64.3病人入院时间分析作为病人，都希望能够尽早知道自己的入院时间，这样就能够合理安排自己的时间.作为院方，提前通知患者何时可以入院治疗，不仅可以提高患者对医院的满意度，也可以提高医院的服务效率，所以，医院建立病人入院时间预告是有必要的.在题目中，已经说明在病床安排时，不考虑手术条件的限制，那么，影响病人入院时间的因素主要是医院病床数的限制.所以，在预测病患入院时间时主要要考虑空病床数，我们知道，空病床数受已住院患者的住院时间与等待入院的病人数的影响.已住院患者的住院时间越长，那么他所占用病床的时间就越长，空床位数就越少.这就限制其他等待患者无法住院，拉长了平均每人占用病床的时间.等待入院的病人数越多，病人等待时间就越长.所以，我们考虑病人可以入院治疗的时间时主要要从已住院患者的住院时间与等待入院的病人数出发.由于每种病症的患病人员的到达人数与需服务时间都不同，因此，我们还是可以根据病症的不同分类讨论.由于外伤并不需要等待，我们还是不讨论外伤患者的预告.我们可以把每种病的等待情况看做是道路的排队等待系统.具体如下图所示.图2入院病人等待模拟图如上图所示，医院是不分病种全部接受的，进入排队系统后，再分类分别排成一个独立的列队，而且在排队时是按每种病每队排列，而且后面进入的人不会