专题：二次函数中的相似问题

二次函数中的相似问题导学稿（专题）班级姓名组号时间年月日课题：二次函数与相似问题课型：新授主备：九年级数学组审核九年级数学组例1.已知抛物线经过A（－2，0），B（－3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P使得以点P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．例2.把抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线所得抛物线与轴交于A,B两点（点A在点B的左边），与轴交于点C，顶点为D.（1）写出h,k的值；（2）判断的形状，并说明理由；（3）在线段AC上是否存在点M，使△AOM与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.2yx2()yxhkACD△例3.抛物线与X轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H.（1）直接填写：a=，b=，顶点C的坐标为；（2）若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标.例4.如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(－4，0)、B(1，0)、C(－2，6)．(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式；(2)设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE(3)设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F，为顶点的三角形与△ABC相似吗？请说明理由．32bxaxy练习一如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3：2．（1）求这条抛物线对应的函数关系式；（2）连接BD，试判断BD与AD的位置关系，并说明理由（3）连接BC交直线AD于点M，在直线AD上，是否存在这样的点N（不与点M重合），使得以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．练习二如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A，B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，设E是抛物线上在第一象限内的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长（3）如图3，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．练习三：如图①，已知二次函数223yxx的图像与x轴交于点,,AB与y轴交于点C（1）求ABC的面积；（2）点M在OB边上以每秒1个单位的速度从点O向点B运动，点N在BC边上以每秒2个单位的速度从点B向点C运动，两个点同时开始运动，同时停止。设运动的时间为t秒，试求当t为何值时，以,,BMN为顶点的三角形与BOC相似？（3）如图②，点P为抛物线上的动点，点Q为对称轴上的动点，是否存在点,PQ使得以,,,PQCB为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。