高中物理·矢量三角形的巧妙运用

矢量三角形巧解力学问题学习目标：1、掌握矢量三角形在静态平衡问题中的应用。2、学会运用矢量三角形判断常见动态平衡。3、感受数学图形解决物理问题的美妙。专题一物理题想一想：身边的三角形应用物体受三个力F1、F2、F3，处于平衡状态时，F1、F2、F3首尾相接，构成闭合三角形F1F2F3静止匀速直线运动如图所示，挡板竖直放置，光滑的小球静止在斜面和木板之间，已知球重为G，斜面的倾角为θ。求小球对斜面和挡板的压力？情景一：θGN1N2θN1=GtanθN2=G/cosθ如图所示，挡板与斜面垂直，光滑的小球静止在斜面和木板之间，已知球重为G，斜面的倾角为θ。求小球对斜面和挡板的压力？情景二：θGN2N1θN1=GsinθN2=Gcosθ①物体平衡状态（静止or匀速直线运动）②受力分析F1、F2、F3（不只三个力时可以先合成三个力）③构建力的矢量三角形④边的长度对应三个力的大小，夹角确定各力的方向N1=GtanθN2=G/cosθθN1GN2θGN2N1θN1=GsinθN2=GcosθθGN2N1GN1N2如图所示，光滑的小球静止在斜面和木板之间，已知球重为G，斜面的倾角为θ。起初挡板竖直放置，将挡板逆时针缓慢转动到与斜面垂直，情景三：θ此过程中小球对斜面和挡板的压力如何变化？如图所示，光滑的小球静止在斜面和木板之间，已知球重为G，斜面的倾角为θ。起初挡板竖直放置，将挡板逆时针缓慢转动到与斜面垂直，θ此过程的任意时刻物体近似看成静止状态类型Ⅰ♠θGN1N2θGN2N1θ物体受力特点：3个力：G、N2、N1①G确定,即大小方向不变②N2方向确定,大小待定③N1大小、方向变化情况待定θGN1N2θN2减小，N1减小θGN1N2θ物体受力特点：3个力：G、N2、N1①G确定,即大小方向不变②N2方向确定,大小待定③N1大小、方向变化情况待定不变力G为一系列可能的闭合三角形的公共边,先作不变力G的有向线段；从不变力箭头起按N2方向确定力的方位作射线；从确定力G起点画第三个力N1的有向线段将图形封闭成三角形θGN1N2θ此过程中小球对斜面和挡板的压力如何变化？ABCOmgTOATOB本题答案:AO如图所示，用等长的细线OA、OB悬挂一重物，保持重物位置不变，使线的B端沿半径等于OA的圆周向C移动，则在移动过程中OB线的拉力的变化情况是A.先减小后增大B.先增大后减小C.总是减小D.总是增大PbaOFFaFbO在《验证力的平行四边形定则》的实验中，如图所示，使b弹簧秤从图示位置开始顺时针缓慢转动，在这过程中，保持O点的位置和a弹簧秤的拉伸方向不变，则在整个过程中，a、b两弹簧秤的示数变化情况？a减小，b先减小后增大baOβα如图所示，结点仍保持在O位置，两绳套夹角小于90°，现保持弹簧秤A的示数不变而改变其拉力方向使α角减小，应如何调整弹簧秤B的拉力大小及β角？FaFb物体受力特点：3个力：F、Fa、Fb①F确定,即大小方向不变②Fa大小确定,方向待定③F3大小、方向变化情况待定FβαFFaFb②①④③O物体受力特点：3个力：F、Fa、Fb①F确定,即大小方向不变②Fa大小确定,方向待定③F3大小、方向变化情况待定baOβαFaFbF类型Ⅱ♠βαFFaFbO物体受力特点：3个力：F、Fa、Fb①F确定,即大小方向不变②Fa大小确定,方向待定③F3大小、方向变化情况待定baOβαFaFbF先作确定力F的有向线段,力F为一系列可能的闭合三角形的公共边；以不变力F箭头为圆心,表示大小确定力Fa的线段长为半径作圆；从圆周上的点向表示确定力Fa的有向线段的箭尾作第三力Fb的有向线段将图形封闭成三角形.如图所示，小球质量m，用一细线悬挂．现用一大小恒定的力F（F＜mg）慢慢将小球拉起，在小球可能的平衡位置中，细线最大的偏角θ是多少？mθmgFFT先作确定力mg的有向线段,力mg为一系列可能的闭合三角形的公共边；以不变力箭头为圆心,表示大小确定力的线段长为半径作圆；球从圆周上的点向表示确定力的有向线段的箭尾作第三力的有向线段.由图可知,在小球可能的平衡位置中,细线最大偏角为msinθ=F/G1、矢量三角形在静态平衡问题中的应用2、矢量三角形判断常见动态平衡几种类型？各自的受力特点？如何处理？如图所示，两个光滑的球体，直径均为d，置于直径为D的圆桶内，且dD2d，在相互接触的三点A、B、C受到的作用力分别为F1、F2、F3，如果将桶的直径加大，但仍小于2d，则F1、F2、F3的变化情况是（）A．F1增大，F2不变，F3增大；B．F1减少，F2不变，F3减少；C．F1减少，F2减少，F3增大；D．F1增大，F2减少，F3减少；ACBAORGFNFTGFNFT如图所示,一个表面光滑的半球固定在水平面上,其球心的正上方一定高度处固定一小滑轮,一根细绳一端拴一小球,置于球面上A点,另一端绕过定滑轮,现缓慢地拉动细绳的一端,使小球从A点运动到D点,在此过程中,小球所受的球面支持力FN及细绳拉力FT的变化情况是D类型Ⅲ♠FN不变,FT变小物体受力特点：3个力：G、FN、FT①G确定,即大小方向不变②FN、FT变化有依据情况待定AORGFNFTGFNFTD类型Ⅲ♠自小球先作表示确定力G的有向线段；作表示绳、半球对小球作用力的有向线段：方向沿绳与沿半球半径R，大小与G构成闭合三角形；找到与力三角形相似的几何三角形及对应边：由几何边长的变化判定对应力大小的变化物体受力特点：3个力：G、FN、FT①G确定,即大小方向不变②FN、FT变化有依据情况待定lORmgFNFT本题答案:AD如图所示，在悬点O处用细线拉着小球，使它静止在半径一定的半圆柱面上，现使半圆柱面从图示位置起沿水平面缓慢向左移动一些距离，则A.小球对柱面的压力增大B.细线对小球的拉力不变C.柱面对小球的支持力不变D.小球对细线的拉力减小如图所示，绳子a一端固定在杆上C点，另一端通过定滑轮用力拉住，一重物以绳b挂在杆BC上，杆可绕B点转动，杆、绳质量及摩擦不计，重物处于静止．若将绳子a慢慢放下，则下列说法正确的是A.绳a的拉力FT减小，杆的压力FN增大B.绳a的拉力FT增大，杆的压力FN增大C.绳a的拉力FT不变，杆的压力FN减小D.绳a的拉力FT增大，杆的压力FN不变ABCab