牛顿迭代法求方程的根

利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作：一、确定迭代变量。在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。二、建立迭代关系式。所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。三、对迭代过程进行控制。在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地重复执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种情况，需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件。最经典的迭代算法是欧几里德算法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理：牛顿迭代法是牛顿在17世纪提出的一种求解方程f(x)=0.多数方程不存在求根公式，从而求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。设r是f(x)=0的根，选取x0作为r初始近似值，过点（x0,f(x0)）做曲线y=f(x)的切线L，L的方程为y=f(x0)+f'(x0)(x-x0),求出L与x轴交点的横坐标x1=x0-f(x0)/f'(x0),称x1为r的一次近似值，过点（x1,f(x1)）做曲线y=f(x)的切线，并求该切线与x轴的横坐标x2=x1-f(x1)/f'(x1)称x2为r的二次近似值，重复以上过程，得r的近似值序列{Xn},其中Xn+1=Xn-f(Xn)/f'(Xn),称为r的n+1次近似值。上式称为牛顿迭代公式。/*用牛顿迭代法求下面方程x*x*x-5*x*x+16*x-80=0的实根的过程是：1.你想在谁附近求解，这个范围或者这个数值大多是题目已经给定了的（本例是根据输入的数值来计算的）2.令f(x)=x*x*x-5*x*x+16*x-803.x1=X4.求f(x1)5.对f(x)求导，得到f1(x),求f1(x1)6.调整x,使x=x1-f(x1)/f1(x1)7.符合条件x-x11e-5,转到第3步8.不符合条件x-x11e-5，则x1就是我们要求的实根*/#includestdio.h#includemath.h//y=((x-5)*x+16)*x-80floatf(floatx){return(pow(x,3)-5*pow(x,2)+16*x-80);}floatf1(floatx){return(3*pow(x,2)-10*x+16);}voidmain(){floatx,x1,y1,y2;printf(请输入一个任意实数:X=);scanf(%f,&x);printf(我可以帮你找到这个方程的解\n);do{x1=x;y1=f(x);y2=f1(x1);x=x1-y1/y2;}while(fabs(x-x1)=1e-5);printf(Arootis%f\n,x1);}