灰色关联度方法

灰色关联分析法综合评价•利用灰色关联分析进行综合评价的步骤是：•1．根据评价目的确定评价指标体系，收集评价数据。设n个数据序列形成如下矩阵：mxmxmxxxxxxxXXXnnnn21212121222111,,其中为指标的个数，．mnimxxxXTiiii,,2,1,,,2,1•2．确定参考数据列•参考数据列应该是一个理想的比较标准，可以以各指标的最优值（或最劣值）构成参考数据列，也可根据评价目的选择其它参照值．记作mxxxX0000,,2,)1(•3．对指标数据进行无量纲化•无量纲化后的数据序列形成如下矩阵：mxmxmxxxxxxxXXXnnnn10101010222111,,,•常用的无量纲化方法有均值化法（见（12－3）式）、初值化法（见（12－4）式）和变换等．sxx.,,2,1,,1,0)412(1)312(11mknixkxkxkxmkxkxiiimkiii；•或采用内插法使各指标数据取值范围（或数量级）相同．•例如，某地县级医院病床使用率最高为90%，最低为60%，我们可以将90%转化10，60%转化为1，其它可以通过内插法确定其转化值．如80%转化为多少？可进行如下计算：•解之得，即80%转化为7．608060901110x•4．逐个计算每个被评价对象指标序列（比较序列）与参考序列对应元素的绝对差值•即（,为被评价对象的个数）．•5．确定与)()(0kxkximk,,1ni,,1n)()(minmin011kxkximkni)()(maxmax011kxkximkni•6．计算关联系数•由（12－5）式，分别计算每个比较序列与参考序列对应元素的关联系数．0000minmin()()maxmax()()()125)()()maxmax()()iiikikiiiikxkxkxkxkkxkxkxkxk（mk,,10.5式中为分辨系数，在（0，1）内取值，若越小，关联系数间差异越大，区分能力越强。通常取•当用各指标的最优值（或最劣值），构成参考数据列计算关联系数时，也可用改进的更为简便的计算方法：•改进后的方法不仅可以省略第三步，使计算简便，而且避免了无量纲化对指标作用的某些负面影响．)()(max)()()()(max)()(min)(0000kxkxkxkxkxkxkxkxkiiiiiiiimk,,1•7．计算关联序•对各评价对象（比较序列）分别计算其个指标与参考序列对应元素的关联系数的均值，以反映各评价对象与参考序列的关联关系，并称其为关联序，记为：00{()}(){()}()xkkxkkii如果为最优值数据列，越大，越好；如果为最劣值数据列，越大，越不好。011()miikrkm•8．如果各指标在综合评价中所起的作用不同，可对关联系数求加权平均值即•9．依据各观察对象的关联序，得出综合评价结果．011(),mikikkrWkmmW（k=1,）式中为各指标权重。2.灰色关联分析的应用举例•例1：利用灰色关联分析对6位教师工作状况进行综合评价•1．评价指标包括：专业素质、外语水平、教学工作量、科研成果、论文、著作与出勤．•2．对原始数据经处理后得到以下数值，见下表编号专业外语教学量科研论文著作出勤189875292787573839796647468884365866983868957648•3．确定参考数据列：•4．计算，见下表0{}{9,9,9,9,8,9,9}x)()(0kxkxi编号专业外语教学量科研论文著作出勤110123702212416130203252431114635133006161042251•5．求最值•6．依据（12－5）式，取计算，得011minmin()()min(0,1,0,1,0,0)0nmiikxkxk011maxmax()()max(7,6,5,6,6,5)7nmiikxkxk111111100.5700.57(1)0.778(2)1.00010.5700.57(3)0.778(4)0.636(5)0.467(6)0.333(7)，＝，＝，＝，＝＝1.000，0.5＝•同理得出其它各值，见下表编号10.7781.0000.7780.6360.4670.3331.00020.6360.7780.6360.4670.6360.3680.77831.0000.6361.0000.5380.5380.4120.63640.5380.7780.7780.7780.4120.3680.53850.7780.5380.5381.0000.7780.3680.77860.7781.0000.4670.6360.5380.4120.778(1)i(2)i(3)i(4)i(5)i(6)i(7)i•7．分别计算每个人各指标关联系数的均值（关联序）：•8．如果不考虑各指标权重（认为各指标同等重要），六个被评价对象由好到劣依次为1号，5号，3号，6号，2号，4号．•即713.07000.1333.0467.0636.0778.0000.1778.001r02030405060.6140.6800.5990.6830.658rrrrr，，，，010503060204rrrrrr