概率论期末试卷1及答案

概率论期末试卷1及答案一、填空题：（30分）（共10题，每题3分）1．设iA为某射手在第i次射击时射中靶的事件),3,2,1(i用事件的运算关系表示以下事件：三次射击中一次也未射中.2．设事件A与B相互独立，3.0)(,2.0)(BPAP，则)(BAP______.3．设,6.0)(,2.0)(BAPABP则)|(BAP.4.设有10件产品，其中有3件次品，今从中任取1件为次品的概率是.5．设随机变量的概率密度其它，,010,1xxp，则5.0P.6．设)4,2(~N,则)12(E.7．设)2,1(,)1,0(~iNi,且21,独立,则~1221.8．设),,,,(~),(222121aaN，则与相互独立的充要条件是__________．9．设总体nN,,,),,(~212是取自总体的样本，为样本均值，则)(D＝_______.10.设随机变量与相互独立，且)3(~),3,0(~2N，则随机变量服从自由度为3的分布.二、判断题：（10分）（共5题，每题2分）1．小概率事件在一次试验中一定不发生．（）2．随机变量的分布函数是连续函数.（）3．1()()2kPk，,2,1k是随机变量的分布列.（）4．函数其它,0)2,0(,cos)(xxxf是某个随机变量的密度函数．（）5．设n,,,21为总体的一个样本,则nii11(未知)是一个统计量．（）三、市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙厂产品占20%，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为0.9、0.85、0.8，若已知买到的一个热水瓶是合格品，求：这个合格品是甲厂生产的概率．（10分）四、设的分布列为12…n…iP2c22c…nc2…求：(1)常数c；(2)2cos的分布列．（10分）五、设二维随机变量),(的联合密度函数为：其它00,0),(43yxekyxpyx求：(1)常数k；(2)联合分布函数；(3)边际分布函数；（10分）六、对于一名学生来说，来参加家长会的家长人数是一个随机变量，设一个学生无家长、1名家长、2名家长来参加会议的概率分别为0.05、0.8、0.15,若学校共有400名学生，设各学生参加会议的家长人数是相互独立的，且服从同一分布．求参加会议的家长人数超过450的概率．（10分）七、设随机变量和相互独立且都服从正态分布2(0,3)N，而12,,9,和12,,…9,分别是来自总体和的简单随机样本，求统计量129222129U的抽样分布.（10分）八、一批同型号灯管，其寿命（单位：h）服从参数为λ的指数分布，今随机抽取其中的5只，测得其寿命数据如下：110，120，80，125，85．用矩估计法估计值．（10分）期末试卷1卷参考答案一、填空题：（30分）（共10题，每题3分）1、321AAA；2、0.44；3、0.25；4、0.3；5、0.5；6、5；7、)5,1(N；8、0；9、n2；10、t．二、判断题：（10分）（共5题，每题2分）1、错2、错3、对4、对5、错三、（10分）解：设1B“买到的一个热水瓶是甲厂生产的”，2B“买到的一个热水瓶是乙厂生产的”，3B“买到的一个热水瓶是丙厂生产的”，A“买到的一个热水瓶是合格品”。则由题意可知（2分）8.0)B|A(P,85.0)B|A(P,9.0)B|A(P,2.0)B(P,3.0)B(P,5.0)B(P321321（2分）于是有865.08.02.085.03.09.05.0)B|A(P)B(P)A(Pi31Ii（3分）所以有52.0865.09.05.0)()|()()|(111APBAPBPABP（3分）四、（10分）解：(1)由分布列的规范性知cccin21121211所以1c（4分）(2)由题意可知2cos的可能取值为1,0,1-且15416114121)24()1(0240kkkkPP（2分）324112121)12()0(0120kkkkPP（2分）151161116121)4()1(141kkkkPP（2分）五、（10分）解：（1）12),(10430kdxdyekdxdyyxpyx（3分）所以12k（2）其它,00,0),1)(1(12),(),(004343xyyxtsxyyxeedsdtedsdttspyxF（3分）（3）其它,00,1),()(3xexFxFx，其它,00,1),()(4yeyFyFy（2分）六、（10分）解：设)400,,2,1(kk为第k个学生来参加会议的家长人数，则15.08.005.0210~k，易知.400,,2,1,19.0)(,1.1)(kDEkk（3分）而4001kk，于是（2分）)147.1(119.04001.140045019.04001.1400)450(4001KkPP（2分）七、（10分）解：因为1821,,,为取自正态母体~)3,0(N2的子样，所以有)81,0(~921N即有)1,0(~9191Nkk（3分）又因为9,,2,1)1(~92ii所以有)9(~92921（3分）于是由独立性知)9(~9/)(9/)(2292221921292221921tT（4分）八、（10分）解：设为灯管寿命，则1)(E，列出方程E，即1，解出1)(^，即为的矩估计.（5分）今5n，的观察值为)(10411hxnxnii，（3分）因而λ的估计值为0096.01041^.（2分）