2.2.2二次函数的图像与性质

第二章二次函数2.2二次函数的图象与性质（第2课时）余江区第四中学数学组1.二次函数y＝x2与y=-x2的图象一样吗？它们有什么相同点？不同点？2xy2xy？一课前学习抛物线y=x2y=-x2顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方（除顶点外）在x轴的下方（除顶点外）向上向下当x=0时，最小值为0当x=0时，最大值为0二次函数y=x2与y=-x2的性质１、顶点坐标与对称轴２、位置与开口方向３、增减性与最值如图所示如图所示2xy2xy2.二次函数是否只有y＝x2与y＝-x2这两种呢?有没有其他形式的二次函数下面接着讨论形如y=ax2,y=ax2+c的二次函数的图象和性质.•画二次函数y=2x2的图象.(1)列表：Xy…-2-1-0.500.512……820.50.528…0二新知探究（2）在图2-4中画出y=2x2的图象.024-2-4246810y=x2y=2x2图2-4描点、连线xy二次函数y=2x2的图象是一条抛物线.（3）二次函数y=2x2的图象是什么形状？它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?开口都是向上顶点坐标（0，0）对称轴：y轴图象的开口方向、顶点坐标、对称轴相同.图象的开口大小不同.在图2-4中画出y=x2的图像，观察它与y=x2，y=2x2的图象有什么相同和不同?21图象的开口方向、顶点坐标、对称轴相同.图象的开口大小不同.想一想画二次函数y=2x2+1的图象，你是怎样画的？与同伴交流.列表、描点、连线y=2x2+1做一做xy二次函数y=2x2+1的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？二次函数y=2x2-1的图象呢？y=2x2+1y=2x2-1议一议二次函数y=2x2，y=2x2+1，y=2x2-1的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同.将二次函数y=2x2的图象向上平移1个单位，就得到函数y=2x2+1的图象.将二次函数y=2x2的图象向下平移1个单位，就得到函数y=2x2-1的图象.你能总结一下二次函数y=2x2、y=2x2+1、y=2x2+1（a≠0）的图象和性质吗？y=2x2+1y=2x2-11.顶点坐标与对称轴.2.位置与开口方向.抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向（0，0）（0，1）（0，-1）y轴y轴y轴在x轴上方（顶点除外）将二次函数y=2x2的图象向上平移一个单位将二次函数y=2x2的图象向下平移一个单位向上向上向上y=2x2y=2x2+1y=2x2-1知识归纳二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？二次函数y=ax2+c的图象可以由y=ax2的图象当c0时向上平移c个单位得到.当c0时向下平移-c个单位得到.函数y=ax2+cy=ax2开口方向a0时,向上a0时,向下对称轴y轴y轴顶点坐标（0,0）（0,c）a0时,向上a0时,向下上正下负1.二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？画图看一看.2.二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系？21x3y22x3y21x2y221x2y2随堂练习悟出真谛,练出本事三当堂检测当堂检测3.在同一坐标系中作出y＝－x2，y＝－x2＋3，y＝－x2－3的图象，根据图象填空：抛物线y＝－x2的顶点坐标是，对称轴是，开口向；抛物线y＝－x2＋3的顶点坐标是，对称轴是，开口向；抛物线y＝－x2－3的顶点坐标是，对称轴是，开口向；抛物线y＝－x2＋3，y＝－x2－3与y＝－x2的形状、开口大小相同，只是抛物线（）不同；把抛物线y＝－x2沿y轴向平物线的顶点位置发生了变化，把抛物线y＝－x2沿y轴向平移个单位就可得到抛物线y＝－x2＋3；向平移个单位就可得到抛物线y＝－x2－3．当堂检测4、不画图象，说出函数y=-1/4x2+3的开口方向、对称轴和顶点坐标，并说明它是由函数y=-1/4x2通过怎样的平移得到的？5.y＝ax2＋c开口向下，与y轴交于正半轴，关于a、c的符合判断正确的是（）A.a0,c0B.a0，c0C.a0，c0D.a0，c06.将二次函数y=x2的图像向下平移一个单位，则平移以后的二次函数解析式为二次函数y=ax2和y=ax2+c的关系1.相同点：(1)形状相同(图象都是抛物线,开口方向相同).(2)对称轴都是y轴.(3)都有最(大或小)值.(4)a0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.a0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小.2.不同点:(1)位置不同(2)顶点不同:分别是（0，0）和（0，c）.(3)最值不同:分别是0和c.3.联系:y=ax²+c(a≠0)的图象可以看成y=ax²的图象沿对称轴整体上(下)平移c个单位(当c0时向上平移;当c0时,向下平移)得到的.小结拓展独立作业习题2.31、2祝你成功！