一线三等角相似模型

A型8型K型基本图形一线三等角是一个常见的相似模型，指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构成的相似图形，这个角可以是直角，也可以是锐角或钝角。K型三角形基架矩形基架梯形基架毕达哥拉斯证法赵爽弦图11802180123ABCAACBDCEACBADCE证明：在中又△ABC∽△CDEK字型的一般形式你能证明吗？1、如图，等边△ABC的边长为3，点D是BC上一点，且BD=1，在AC上取点E，使∠ADE=60度，AE长为（）A.B.C.D.32237334c2.在矩形ABCD中,AB=4，BC=5，AF平分∠DAE,EF⊥AE，则CF=1.5______•如图，等边△ABC中，边长为6，D是BC上动点，∠EDF=60°•（1）求证：△BDE∽△CFD•（2）当BD=1，FC=3时，求BECADEBF•如图，等边△ABC中，边长为6，D是BC上动点，∠EDF=60°•（1）求证：△BDE∽△CFD•（2）当BD=1，FC=3时，求BE•解：（1）∵△ABC是等边三角形，∠EDF=60°•∴∠B=∠C=∠EDF=60°•∵∠EDC=∠EDF+∠FDC=∠B+∠BED•∴∠BED=∠FDC•∴△BDE∽△CFD•（2）∵△BDE∽△CFD•∴•∵BD=1，FC=3，CD=5•∴BE=CADEBFFCCDBDBE53【2014德州中考试题】24．（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．（2016呼市T9）如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E，F，G分别在AB，BC，FD上．若BF=，则小正方形的周长为（）A．B．C．D．62568566562361026266236216:59（2017鄂尔多斯）如图1，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点，且∠APD=60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，图1中某线段的长度为y，y与x的函数关系的大致图象如图2，则这条线段可能是图1中的（）A.线段ADB.线段APC.线段PDD.线段CD44xxCD244xxCD16:59•如图，正方形ABCD边长为8，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．•（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；•（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；•（3）当M点运动到什么位置时，Rt△ABM∽Rt△AMN？求此时x的值．如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8，点P为BC边上一动点（不与点B、C重合），过点P作射线PM交AC于点M，使∠APM=∠B；（1）求证：△ABP∽△PCM；（2）设BP=x，CM=y．求y与x的函数解析式，并写出函数的取值范围．（3）当△APM为等腰三角形时，求PB的长．ABPCMMCBPPCAByxx85xxy58512)80(xABPCPAPM85BCABAPMP85ABPCPAPM8558x839ABCPMABCPM解：（1）∵AB=AC，∠APM=∠B∴∠APM=∠B=∠C∵∠APC=∠APM+∠MPC=∠B+∠BAP∴∠BAP=∠MPC∴△ABP∽△PCM（2）∵BP=x，CM=y，CP=8-x∵∴∴（3）当AP=PM时∵∴PC=AB=5∴BP=3当AP=AM时∵∠APM=∠B=∠C∴∠PAM=∠BAC即点P与点B重合∴P不与点B、C重合∴舍去当MP=AM时∴∠MAP=∠MPA∴△MAP∽△ABC∴∴即∴BP=ABPCM