广东省珠海市2013届高三上学期期末数学试题(理)

珠海市2012--2013学年度第一学期期末高三理科数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．已知全集RU，集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，则ACU＝A．B．(0，＋∞)C．(－∞，0]D．R2．已知a，b是实数，则“32ba”是“5ba”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A．4B．5C．6D．74.已知直线l，m和平面α，则下列命题正确的是A．若l∥m，mα，则l∥αB．若l∥α，mα，则l∥mC．若l⊥m，l⊥α，则m∥αD．若l⊥α，mα，则l⊥m5．已知是虚数单位，复数ii3＝A．i103101B．i103101C．i8381D．i83816．函数y＝sin(2x＋π4)的图象可由函数y＝sin2x的图象A．向左平移π8个单位长度而得到B．向右平移π8个单位长度而得到C．向左平移π4个单位长度而得到D．向右平移π4个单位长度而得到7．若实数x，y满足不等式组3005xyxyx则2x＋4y的最小值是A．6B．4C．2D．6n＝12,i＝1n＝3n＋1开始n是奇数?输出i结束是否n＝n＝5?是否n2i＝i＋1(第3题图)ODCBAP(第15题图）8．对于直角坐标平面内的任意两点11(,)Axy、22(,)Bxy，定义它们之间的一种“距离”：‖AB‖=1212xxyy，给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖‖AB‖.其中真命题的个数为A.0B.1C.2D.3二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.（一）必做题（9-13题）9．函数yxxsin的导函数y．10．在递增等比数列{an}中，4,2342aaa，则公比q＝．11．某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）：学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，则这三个社团人数共有_______________.12．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C＝3，3b，若△ABC的面积为233，则c=．13．如图，F1，F2是双曲线C：22221xyab(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线与C的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|:|BF2|:|AF2|＝3:4:5，则双曲线的离心率为.（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，已知曲线1C：tytx212,(为参数）与曲线2C：sin3cos3yx,（为参数）相交于两个点A、B，则线段AB的长为.合唱社粤曲社武术社高一4530a高二151020xyOABF1F2(第13题图)15．（几何证明选讲选做题）如图，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD等于.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）设向量a＝)sin,2(，b＝)cos,1(，θ为锐角．（1）若a·b＝136，求sinθ＋cosθ的值；（2）若a∥b，求sin(2θ＋π3)的值．17．（本小题满分12分）某中学校本课程共开设了A，B，C，D共4门选修课，每个学生必须且只能选修1门选修课，现有该校的甲、乙、丙3名学生：（1）求这3名学生选修课所有选法的总数；（2）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；（3）求A选修课被这3名学生选择的人数的数学期望.18．（本小题满分14分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形（1）求证：NBCBC11//平面；（2）求证：BN11CBN平面；（3）设M为AB中点，在BC边上找一点P，使MP//平面1CNB,并求PCBP的值.884主视图侧视图俯视图44819．(本题满分14分)已知椭圆C：)0(12222babyax，左、右两个焦点分别为1F、2F，上顶点),0(bA，21FAF为正三角形且周长为6.（1）求椭圆C的标准方程及离心率；（2）O为坐标原点，P是直线AF1上的一个动点，求||||2POPF的最小值，并求出此时点P的坐标．20．(本小题满分14分)已知函数21()22fxaxx，()gxlnx.（1）如果函数()yfx在[1,)上是单调减函数，求a的取值范围；（2）是否存在实数0a，使得方程()()(21)gxfxax在区间1(,)ee内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．21．（本题满分14分）已知正项数列na的前n项和为nS，且(2)4nnnaaS*()nN.（1）求1a的值及数列na的通项公式；（2）求证：33331231111532naaaa*()nN；（3）是否存在非零整数，使不等式1121111(1)(1)(1)cos21nnnaaaaa对一切*nN都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.更多试题下载：（在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试题【下载】历年高考试题：历年高考各科试题【下载】高中试卷频道：高中各年级各科试卷【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】