广东省珠海市2017届高三上学期期末数学试卷(理科)Word版含解析

2016-2017学年广东省珠海市高三（上）期末数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卡填涂正确的选项.1．设复数z1=1+2i，z2=2﹣i，i为虚数单位，则z1z2=（）A．4+3iB．4﹣3iC．﹣3iD．3i2．已知平面向量，满足（+）=5，且||=2，||=1，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．3．下列有关命题的说法中，正确的是（）A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．命题“若α＞β，则sinα＞sinβ”的逆否命题为真命题C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，都有x2+x+1＞0”D．“x＞1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件4．若变量x，y满足约束条件，则z=3x+5y的取值范围是（）A．[3，+∞）B．[﹣8，3]C．（﹣∞，9]D．[﹣8，9]5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=11B．a=12C．a=13D．a=146．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问几何日相逢？各穿几何？”，翻译成今天的话是：一只大鼠和一只小鼠分别从的墙两侧面对面打洞，已知第一天两鼠都打了一尺长的洞，以后大鼠每天打的洞长是前一天的2倍，小鼠每天打的洞长是前一天的一半，已知墙厚五尺，问两鼠几天后相见？相见时各打了几尺长的洞？设两鼠x天后相遇（假设两鼠每天的速度是匀速的），则x=（）A．B．C．D．7．某城市有3个演习点同时进行消防演习，现将5个消防队分配到这3个演习点，若每个演习点至少安排1个消防队，则不同的分配方案种数为（）A．150B．240C．360D．5408．某几何体的三视图如图所示（图中网格的边长为1个单位），其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）图象如图所示，则下列关于函数f（x）的说法中正确的是（）A．对称轴方程是x=+kπ（k∈Z）B．对称中心坐标是（+kπ，0）（k∈Z）C．在区间（﹣，）上单调递增D．在区间（﹣π，﹣）上单调递减10．设集合A={（x，y）||x|+|y|≤2}，B={（x，y）∈A|y≤x2}，从集合A中随机地取出一个元素P（x，y），则P（x，y）∈B的概率是（）A．B．C．D．11．已知双曲线C1：=1，双曲线C2：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C2一条渐近线上的点，且OM⊥MF2，若△OMF2的面积为16，且双曲线C1，C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长为（）A．4B．8C．16D．3212．已知定义域为R的函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f'（x）﹣2f（x）＞4，若f（0）=﹣1，则不等式f（x）+2＞e2x的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，﹣1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请在答题卡上作答.13．若展开式中所有二项式系数之和是64，常数项为15，则实数a的值是．14．若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是．15．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为．16．某校学生小王在学习完解三角形的相关知识后，用所学知识测量高为AB的烟囱的高度．先取与烟囱底部B在同一水平面内的两个观测点C，D，测得∠BDC=60°，∠BCD=75°，CD=40米，并在点C处的正上方E处观测顶部A的仰角为30°，且CE=1米，则烟囱高AB=米．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请在答题卡上作答.17．已知{an}为等比数列，a1=1，a4=27；Sn为等差数列{bn}的前n项和，b1=3，S5=35．（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）设数列{cn}满足cn=anbn（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Tn．18．微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人并从选出的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为X，试求X的分布列与数学期望．参考公式：，其中n=a+b+c+d．P（K2≥k0）0.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3233.8415.0246.63519．如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）求证：FC∥平面EAD；（Ⅲ）求二面角A﹣FC﹣B的余弦值．20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为F1（﹣1，0），离心率e=．（1）求椭圆G的标准方程；（2）已知直线l1：y=kx+m1与椭圆G交于A，B两点，直线l2：y=kx+m2（m1≠m2）与椭圆G交于C，D两点，且|AB|=|CD|，如图所示．①证明：m1+m2=0；②求四边形ABCD的面积S的最大值．21．知函数f（x）=ax2﹣2x+lnx（a≠0，a∈R）．（1）判断函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，求证：f（x1）+f（x2）＜﹣3．请考生在22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．选修4-4：坐标系与参数方程22．已知直线C1：（t为参数），曲线C2：（r＞0，θ为参数）．（1）当r=1时，求C1与C2的交点坐标；（2）点P为曲线C2上一动点，当r=时，求点P到直线C1距离最大时点P的坐标．选修4-5：不等式选讲23．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）．（1）若a=﹣3，求函数f（x）的最小值；（2）如果∀x∈R，f（x）≤2a+2|x﹣1|，求a的取值范围．2016-2017学年广东省珠海市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卡填涂正确的选项.1．设复数z1=1+2i，z2=2﹣i，i为虚数单位，则z1z2=（）A．4+3iB．4﹣3iC．﹣3iD．3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：z1z2=（1+2i）（2﹣i）=4+3i，故选：A．2．已知平面向量，满足（+）=5，且||=2，||=1，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设向量，的夹角为θ，利用平面向量的数量积求出cosθ的值，从而得出θ的值．【解答】解：设向量，的夹角为θ，且θ∈[0，π]，由•（+）=5可得+•=5，代入数据可得22+2×1×cosθ=5，解得cosθ=，可得θ=．故选：B．3．下列有关命题的说法中，正确的是（）A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．命题“若α＞β，则sinα＞sinβ”的逆否命题为真命题C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，都有x2+x+1＞0”D．“x＞1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，因为否命题，既要否定结论，又要否定条件；B，原命题为假命题，其逆否命题与原命题同真假，；C，“＜“的否定是”≥；D，由x2+x﹣2＞0的解集为x＞1或x＜﹣2，可得“x＞1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件；【解答】解：对于A，因为否命题，既要否定结论，又要否定条件，故错；对于B，命题“若α＞β，则sinα＞sinβ”为假命题，其逆否命题与原命题同真假，故错；对于C，“＜“的否定是”≥“故错；对于D，因为x2+x﹣2＞0的解集为x＞1或x＜﹣2，所以“x＞1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，正确；故选D．4．若变量x，y满足约束条件，则z=3x+5y的取值范围是（）A．[3，+∞）B．[﹣8，3]C．（﹣∞，9]D．[﹣8，9]【考点】简单线性规划．【分析】先做出不等式组表示的平面区域，然后分析目标函数中z的几何意义，结合图象即可求解【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3x+5y，则可得y=，则z表示直线z=3x+5y在y轴上的截距，截距越大，z越大结合图象可知，当z=3x+5y经过点A时，z最小，当z=3x+5y经过点，C时，z最大由可得C（3，0），此时z=9由可得A（﹣1，﹣1），此时z=﹣8∴﹣8≤z≤9故选D5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=11B．a=12C．a=13D．a=14【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，S=1+++…+=2﹣=，从而得解．【解答】解：模拟执行程序，程序的功能是求和，∵S=1+++…+=2﹣=，∴a=12．故选B．6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问几何日相逢？各穿几何？”，翻译成今天的话是：一只大鼠和一只小鼠分别从的墙两侧面对面打洞，已知第一天两鼠都打了一尺长的洞，以后大鼠每天打的洞长是前一天的2倍，小鼠每天打的洞长是前一天的一半，已知墙厚五尺，问两鼠几天后相见？相见时各打了几尺长的洞？设两鼠x天后相遇（假设两鼠每天的速度是匀速的），则x=（）A．B．C．D．【考点】等比数列的前n项和．【分析】由于前两天大鼠打1+2尺，小鼠打1+尺，因此前两天两鼠共打3+1.5=4.5．第三天，大鼠打4尺，小鼠打尺，因此第三天相遇．设第三天，大鼠打y尺，小鼠打0.5﹣y尺，可得，解得y，进而得出．【解答】解：由于前两天大鼠打1+2尺，小鼠打1+尺，因此前两天两鼠共打3+1.5=4.5．第三天，大鼠打4尺，小鼠打尺，因此第三天相遇．设第三天，大鼠打y尺，小鼠打0.5﹣y尺，则，解得y=．相见时大鼠打了1+2+=尺长的洞，小鼠打了1++=尺长的洞，x=2+=2天，故选：C．7．某城市有3个演习点同时进行消防演习，现将5个消防队分配到这3个演习点，若每个演习点至少安排1个消防队，则不同的分配方案种数为（）A．150B．240C．360D．540【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，分两类，2步进行分析，将5队分为3、1、1；2、2、1的三组，再将分好的3组对应3个演习点，由排列、组合公式可得每一步的情况数目，由分步计数原理，计算可得答案．【解答】解：根据题意，个消防队分配到这3个演习点，若每个演习点至少安排1个消防队，则可将5队分为3、1、1的三组，有=10种分组方法，将分好的3组对应对应3个演习点，有A33=6种方法，共有10×6=60种分配方案；将5队分为2、2、1的三组，有=15种分组方法，将分好的3组对应对应3个演习点，有A33=6种方法，共有15×6=90种分配方案；故共有60+90=150种分配方案．故选：A．8．某几何体的三视图如图所示（图中网格的边长为1个单位），其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图判断几何体是圆锥的一部分，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为3，底面圆的半径