2019-2020学年广东省珠海市高三(上)9月摸底数学试卷(理科)

第1页，共18页2019-2020学年广东省珠海市高三（上）9月摸底数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合𝐴={𝑥|𝑥2−3𝑥+20,𝐵={𝑥|2𝑥2}，则∁𝐵𝐴=()A.{𝑥|𝑥1}B.{𝑥|1𝑥2}C.{𝑥|𝑥2}D.{𝑥|𝑥≥2}2.已知i为虚数单位，若复数z満足𝑧(1+𝑖)=3−𝑖，则|𝑧|=()A.1+2𝑖B.3+𝑖C.√5D.√103.已知角𝜃的终边过点(4,−3)，则cos(𝜋−𝜃)的值为()A.45B.−45C.35D.−354.已知等差数列{𝑎𝑛}的前n项和为𝑆𝑛，且𝑆5=𝑆10，则𝑎11+𝑎5=()A.0B.5C.8D.165.我市某机构调查小学生课业负担的情况，设平均每人毎天做作业时间为𝑋(单位：分钟)，按时间分下列种情况统计①0≤𝑋≤30；②30𝑋≤60；③60𝑋≤90；④𝑋90，有1000名小学生参加了此项调查，如图是此次调查中某一项的程序框图，其输出的结果是200，则平均每天做作业时间在[0,60]分钟内的学生的频率是()A.0.2B.0.4C.0.6D.0.86.已知函数𝑓(𝑥)为定义在R上的奇函数，且𝑓(𝑥+3)=𝑓(𝑥)，则𝑓(2019)=()A.2019B..3C..−3D..07.“𝑙𝑛𝑥𝑙𝑛𝑦”是𝑒𝑥𝑒𝑦的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知𝑎=4𝑙𝑛4，𝑏=3𝑙𝑛3，𝑐=𝑒，则下列大小关系正确的是()A.𝑎𝑏𝑐B.𝑎𝑐𝑏C.𝑏𝑎𝑐D.𝑐𝑏𝑎第2页，共18页9.已知边长为1的菱形ABCD中，∠𝐵𝐴𝐷=60°，点E满足𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=12𝐸𝐶⃗⃗⃗⃗⃗，则𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗的值是()A.−13B.−12C.−14D.−1610.函数𝑓(𝑥)=𝑒𝑥+𝑒−𝑥2𝑠𝑖𝑛𝑥，𝑥∈(−𝜋,0)∪(0,𝜋)的图象大致为()A.B.C.D.11.已知点𝑀(−1,0)，𝑁(1,0)，若直线l：𝑥+𝑦=𝑚上存在点P使得𝑃𝑀⊥𝑃𝑁，则实数m的取值范围是()A.[−1,1]B.(−1,1)C.[−√2,√2]D.(−√2,√2)12.将函数𝑦=𝑠𝑖𝑛2𝑥的图象向右平移𝜑(0𝜑𝜋2)个单位长度得到𝑦=𝑓(𝑥)的图象．若函数𝑓(𝑥)在区间[0,𝜋4]上单调递增，且𝑓(𝑥)的最大负零点在区间(−5𝜋12,−𝜋6)上，则𝜑的取值范围是()A.(𝜋6,𝜋4]B.(𝜋6,𝜋2)C.(𝜋12,𝜋4]D.(𝜋12,𝜋2)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量𝑎⃗⃗，𝑏⃗不共线𝑚=2𝑎⃗⃗−3𝑏⃗，𝑛=3𝑎⃗⃗+𝑘𝑏⃗，如果𝑚//𝑛，则𝑘=______．14.已知等比数列{𝑎𝑛}的各项均为正数，𝑎5=5，则4𝑎7+𝑎3的最小值为______．15.研究珠海市农科奇观的某种作物，其单株生长果实个数X服从正态分布𝑁(90,𝜎2)，且𝑃(𝑥70)=0.1，从中随机抽取10株，果实个数在[90,110]的株数记作随机变量X，假设X服从二项分布，则X的方差为______．16.已知F是抛物线C：𝑦2=8𝑥的焦点，点A的坐标为(2,6)，点P是C上的任意一点，当P在点𝑃1时，|𝑃𝐹|−|𝑃𝐴|取得最大值，当P在点𝑃2时，|𝑃𝐹|−|𝑃𝐴|取得最小值，则𝑃1，𝑃2两点间的距离为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知△𝐴𝐵𝐶的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且2𝑎𝑐𝑜𝑠𝐴=𝑐𝑐𝑜𝑠𝐵+𝑏𝑐𝑜𝑠𝐶．(1)求角A的大小；(2)若𝑎=2，求△𝐴𝐵𝐶周长的取值范围．第3页，共18页18.如图，在直角梯形ABED中，𝐴𝐵//𝐸𝐷，𝐴𝐵⊥𝐸𝐵，点C是AB中点，且𝐴𝐵⊥𝐶𝐷，𝐴𝐵=2𝐶𝐷=4，现将三角形ACD沿CD折起，使点A到达点P的位置，且PE与平面PBC所成的角为45°．(1)求证：平面𝑃𝐵𝐶⊥平面DEBC(2)求二面角𝐷−𝑃𝐸−𝐵的余弦值．19.珠海市某学校的研究性学习小组，对昼夜温差(最高温度与最低温度的差)犬小与绿豆种子一天內出芽数之间的关系进行了研究，该小组在4月份记录了1日至6日毎天昼夜最高、最低温度(如图1)，以及浸泡的100颗绿豆种子当天内的出芽数(如图2)．第4页，共18页已知绿豆种子出芽数𝑦(颗)和温差𝑥(°𝐶)具有线性相关关系．(1)求绿豆种子出芽数𝑦(颗)关于温差𝑥(°𝐶)的回归方程𝑦.=𝑏̂𝑥+𝑎̂；(2)假如4月1日至7日的日温差的平均值为10℃，估计4月7日浸泡的2000颗绿豆种子一天内的出芽数．附：𝑏̂=∑(𝑛𝑖=1𝑥𝑖−𝑥−)(𝑦𝑖−𝑦−)∑(𝑛𝑖=1𝑥𝑖−𝑥−)2=∑𝑥𝑖𝑛𝑖=1𝑦𝑖−𝑛𝑥−⋅𝑦−∑𝑥𝑖2𝑛𝑖=1−𝑛𝑥−2，𝑎̂=𝑦−−𝑏̂𝑥−．20.已知离心率为2√23的椭圆𝑥2𝑎2+𝑦2=1(𝑎1)，与直线l交于P，Q两点，记直线OP的斜率为𝑘1，直线OQ的斜率为𝑘2．(1)求椭圆方程；(2)若𝑘1⋅𝑘2=−19，则三角形OPQ的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．第5页，共18页21.已知函数𝑓(𝑥)=𝑒𝑥−1(1)若𝑓(𝑥)≥𝑎𝑥对𝑥∈(0,+∞)恒成立，求a的取值范围；(2)数列{𝑙𝑛𝑛𝑛2}(𝑛∈𝑁∗)的前n项和为𝑇𝑛，求证：𝑇𝑛𝑛22(𝑛+1)．22.在直角坐标系xOy中，曲线𝐶1的参数方程为{𝑥=2+2𝑐𝑜𝑠𝛼𝑦=4+2𝑠𝑖𝑛𝛼(𝛼为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线𝐶2的极坐标方程为𝜌=4𝑠𝑖𝑛𝜃．(1)把𝐶1的参数方程化为极坐标方程；(2)求𝐶1与𝐶2交点的极坐标(𝜌≥0,0≤𝜃2𝜋)．23.已知函数𝑓(𝑥)=|𝑥+1|+|𝑥−𝑎|．(1)当𝑎=2时，求不等式𝑓(𝑥)5的解集；(2)若𝑓(𝑥)≥2的解集为R，求a的取值范围．第6页，共18页第7页，共18页答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵𝐴={𝑥|1𝑥2}，𝐵={𝑥|𝑥1}，∴∁𝐵𝐴={𝑥|𝑥≥2}．故选：D．可以求出集合A，B，然后进行补集的运算即可．考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，指数函数的单调性，以及补集的运算．2.【答案】C【解析】解：由𝑧(1+𝑖)=3−𝑖，得𝑧=3−𝑖1+𝑖=(3−𝑖)(1−𝑖)(1+𝑖)(1−𝑖)=1−2𝑖，∴|𝑧|=√5．故选：C．把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.【答案】B【解析】解：∵角𝜃的终边过点(4,−3)，∴𝑐𝑜𝑠𝜃=45∴cos(𝜋−𝜃)=−𝑐𝑜𝑠𝜃=−45，故选：B．先根据角𝜃的终边过点(4,−3)，求得𝑐𝑜𝑠𝜃的值，进而根据诱导公式求得cos(𝜋−𝜃)=−𝑐𝑜𝑠𝜃=求得答案．本题主要考查了诱导公式的应用．属基础题．4.【答案】A【解析】解：∵等差数列{𝑎𝑛}的前n项和为𝑆𝑛，且𝑆5=𝑆10，∴5𝑎1+5×42𝑑=10𝑎1+10×92𝑑，解得𝑎1=−7𝑑，𝑎11+𝑎5=2𝑎1+14𝑑=0．第8页，共18页故选：A．利用等差数列前n项和公式求出𝑎1=−7𝑑，由此利用𝑎11+𝑎5=2𝑎1+14𝑑，能求出结果．本题考查等差数列的两项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】D【解析】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是调查1000名小学生中作业时间超过60分钟的学生人数，并将其保存在变量S中，最后输出．∵最后输出的S值为200，∴参与调查的学生中每天作业时间在0～60分钟内的学生人数为1000−200=800，∴平均每天做作业时间在0～60分钟内的学生频率8001000=0.8．故选：D．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是调查1000名小学生中作业时间超过60分钟的学生人数，并将其保存在变量S中，最后输出．根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图(或伪代码)，从流程图(或伪代码)中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据(如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理)⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．6.【答案】D【解析】解：根据题意，函数𝑓(𝑥)为定义在R上的奇函数，则有𝑓(0)=0，又由𝑓(𝑥+3)=𝑓(𝑥)，则𝑓(𝑥)是周期为3的周期函数，则𝑓(2019)=𝑓(673×3)=𝑓(0)=0；故选：D．根据题意，由奇函数的性质可得𝑓(0)=0，又由𝑓(𝑥+3)=𝑓(𝑥)，则𝑓(𝑥)是周期为3的周期函数，进而可得𝑓(2019)=𝑓(673×3)=𝑓(0)，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，属于基础题．7.【答案】A第9页，共18页【解析】解：由𝑙𝑛𝑥𝑙𝑛𝑦”得0𝑥𝑦，由𝑒𝑥𝑒𝑦得𝑥𝑦，则0𝑥𝑦是𝑥𝑦的充分不必要条件，即𝑙𝑛𝑥𝑙𝑛𝑦”是𝑒𝑥𝑒𝑦的充分不必要条件，故选：A．根据对数函数和指数函数的单调性求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．8.【答案】D【解析】解：设𝑓(𝑥)=𝑥𝑙𝑛𝑥，𝑓′(𝑥)=𝑙𝑛𝑥−1(𝑙𝑛𝑥)2，∴𝑥≥𝑒时，𝑓′(𝑥)≥0，∴𝑓(𝑥)在[𝑒,+∞)上单调递增，又𝑎=𝑓(4)，𝑏=𝑓(3)，𝑐=𝑓(𝑒)，∴𝑐𝑏𝑎．故选：D．可设𝑓(𝑥)=𝑥𝑙𝑛𝑥，从而求出𝑓′(𝑥)=𝑙𝑛𝑥−1(𝑙𝑛𝑥)2，根据导数符号即可判断出𝑓(𝑥)在[𝑒,+∞)上单调递增，从而判断出a，b，c的大小关系．考查构造函数解决问题的方法，根据导数符号判断函数单调性的方法，商的导数和基本初等函数的求导公式．9.【答案】A【解析】解：菱形ABCD中，𝐴𝐵=1，∠𝐵𝐴𝐷=60°，点E满足𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=12𝐸𝐶⃗⃗⃗⃗⃗，如图所示；第10页，共18页则𝐴(−√32,0)，𝐵(0,−12)，𝐶(√32,0)，𝐷(0,12)，𝐸(√36,−13)，∴𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=(2√33,−13)，𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(0,1)，∵𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0−13=−13．故选：A．根据题意建立平面直角坐标系，利用坐标表示向量𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗、𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗，计算𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗的值．本题考查了平面向量的数量积计算问题，是基础题．10.【答案】D【解析】解：函数定义域关于原点对称，且𝑓(−𝑥)=𝑒−𝑥+𝑒𝑥2𝑠𝑖𝑛(−𝑥)=−𝑒𝑥+𝑒−𝑥2𝑠𝑖𝑛𝑥=−𝑓(𝑥)，故函数𝑓(𝑥)为奇函数，其图象关于原点对称，由此可排除选项B；当𝑥∈(−𝜋,0)时，𝑒𝑥+𝑒−𝑥0，𝑠𝑖𝑛𝑥0，故𝑓(𝑥)0，由此可排除选项