珠海市202009高三一摸数学试题

1珠海市2020-2021学年度第一学期高三摸底测试数学2020.9一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合2|4Axx，2|30Bxxx，则ABA．(5,2)(2,6)B．(2,2)C．(,5)(6,)D．(,2)(2,)2．27(1)iiA．1B．2C．−iD．−2i3．8名医生去甲、乙、丙三个单位做核酸检测，甲、乙两个单位各需三名医生，丙需两名医生，其中医生a不能去甲医院，则不同的选派方式共有A．280种B．350种C．70种D．80种4．一球O内接一圆锥，圆锥的轴截面为正三角形ABC，过C作与球O相切的平面，则直线AC与平面所成的角为A．30°B．45°C．15°D．60°5．现有8位同学参加音乐节演出，每位同学会拉小提琴或会吹长笛，已知5人会拉小提琴，5人会吹长笛，现从这8人中随机选一人上场演出，恰好选中两种乐器都会演奏的同学的概率是A．14B．12C．38D．586．若定义在R上的奇函数f(x)在(0,)单调递增，且(5)0f，则满足0)(xfx的解集是A．(,5)(5,)B．(,5)(0,5)C．(5,0)(5,)D．(5,0)(0,5)7．已知P是边长为1的正方形ABCD边上或正方形内的一点，则APBP的最大值是A．14B．2C．1D．1228．直线:lykxb是曲线()ln(1)fxx和曲线2()ln()gxex的公切线，则bA．2B．12C．ln2eD．ln(2)e二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9．已知双曲线E的中心在原点，对称轴为坐标轴，渐近线方程为2yx，则双曲线E的离心率为A．52B．5C．533D．35510．如图是函数()sin()fxAx(0)的部分图象，则(第10题图)A．1()2sin()24fxxB．1()2sin()22fxxC．1()2sin()22fxxD．1()2cos()2fxx11．已知0ab，则A．222ababB．222ababC．()0aabD．2baab12．已知随机变量X的取值为不大于()nnN的非负整数，它的概率分布列为X0123…np0p1p2p3p…np其中(0,1,2,3,,)ipin满足[0,1]ip，且0121npppp．定义由X生成的函数230123()ininfxppxpxpxpxpx，()gx为函数()fx的导函数，()EX为随机变量X的期望．现有一枚质地均匀的正四面体型骰子，四个面分别标有1，2，3，4个点数，这枚骰子连续抛掷两次，向下点数之和为X，此时由X生成的函数为1()fx，3则A．()(2)EXgB．115(2)2fC．()(1)EXgD．1225(2)4f三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．椭圆22:143xyE的左、右焦点分别为1F、2F，过原点的直线l与E交于A，B两点，1AF、2BF都与x轴垂直，则||AB=________．14．将数列2n与2n的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前10项和为________（用数字作答）．15．已知、为锐角三角形的两个内角，43sin7，53sin()14，则cos2．16．一半径为R的球的表面积为64，球一内接长方体的过球心的对角截面为正方形，则该长方体体积的最大值为．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）在①1cos2B，②1cos2C，③2cos2C这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在非直角ABC△，它的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且sin(12cos)2sincoscossinBCACAC，1b，________?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（12分）已知数列{}na是正项等比数列，满足3452aaa，121aa．（1）求{}na的通项公式；（2）设2log(3)nnta，求数列121nntt的前n项和nT．419．（12分）如图，三棱锥PABC中，2ACBCPCPB，120ACB，平面PBC⊥底面ABC，D，E分别是BC，AB的中点．（1）证明：PD⊥平面ABC；（2）求二面角PCEB的正切值．(第19题图)20．（12分）某药企对加工设备进行升级，现从设备升级前、后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本检测某项质量指标值:该项质量指标值落在[25,30)内的产品为优等品，每件售价240元；质量指标值落在[20,25)和[30,35)内的为一等品，每件售价为180元；质量指标值落在[35,40)内的为二等品，每件售价为120元；其余为不合格品，全部销毁．每件产品生产销售全部成本50元．下图是设备升级前100个样本的质量指标值的频率分布直方图(第20题图)下表是设备升级后100个样本的质量指标值的频数分布表(1)以样本估计总体，若生产的合格品全部在当年内可以销售出去，计算设备升级前一件产品的利润X(元)的期望的估计值．(2)以样本估计总体，若某位患者从升级后生产的合格产品中随机购买两件，设其支付的费用为(单位：元)，求(元)的分布列．质量指标值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)频数2184814162521．（12分）已知函数2()e2()xxfxxaxeaxa，0a．（1）讨论函数()fx的单调性；（2）讨论()fx的零点的个数．22．（12分）已知抛物线E的顶点在原点，焦点(0,)2pF(0)p到直线:2lyx的距离为322，00(,)Pxy为直线l上的点，过P作抛物线E的切线PM、PN，切点为MN、．(1)求抛物线E的方程；(2)若(3,1)P，求直线MN的方程;(3)若P为直线l上的动点，求||||MFNF的最小值．