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高考2020广东省珠海市2020届高三数学2月复习检测试题理一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.1.已知集合,则()15A.B.C.D.2.已知i是虚数单位,复数,则的虚部为()6A.B.C.D.3.设,则是的14A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.一个几何体的三视图如图所示,12那么这个几何体的表面是().A.B.C.D.5.等比数列的前项和为,若,,则()13A.5B.10C.15D.-206.如图所示的阴影部分是由轴,直线及曲线围成,现向矩形区域内随机投掷一点,则该点落在阴影部分的概率是3A.B.C.D.高考20207.在椭圆内,过点M(1,1)且被该点平分的弦所在的直线方程为()14A.9x-16y+7=0B.16x+9y-25=0C.9x+16y-25=0D.16x-9y-7=08.执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的的值满足()18A.B.C.D.9.已知,并且成等差数列,则的最小值为()5A.16B.12C.9D.810.已知点的坐标(,)xy满足不等式,为直线上任一点,则的最小值是()8A.B.C.510D.11.已知偶函数f(x)的导函数为,且满足,当时,,则使得的x的取值范围为()13A.B.C.D.12.如图,正方形ABCD内接于圆22:2Oxy,M,N分别为边AB,BC的中点,已知点,当正方形ABCD绕圆心O旋转时,的取值范围是()30A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量,若,则_______.714.已知函数,若函数在的零点个数为2个,则当,的最大值为________.27高考202015.的展开式中仅有第4项的二项式系数最大,则该展开式的常数项是_________.916.已知双曲线22221(0,0)xyabab的左右顶点分别是,右焦点,过垂直于轴的直线交双曲线于两点,为直线上的点,当APB的外接圆面积达到最小时,点恰好落在(或)处,则双曲线的离心率是__________.35三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分17.(12分)在中,内角所对的边分别为,的面积为,已知,(1)求角;(2)若,求的取值范围..18.如图,边长为3的正方形所在平面与等腰直角三角形所在平面互相垂直,,且,.高考2020(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.19.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,直线y=k(x+1)与C相切于点A,|AF|=2.(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)设直线l交C于M,N两点,T是MN的中点,若|MN|=8,求点T到y轴距离的最小值及此时直线l的方程.20.棋盘上标有第、、、、站,棋子开始位于第站,棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏,若掷出正面,棋子向前跳出一站;若掷出反面,棋子向前跳出两站,直到调到第站或第站时,游戏结束.设棋子位于第站的概率为nP.(1)当游戏开始时,若抛掷均匀硬币次后,求棋手所走步数之和的分布列与数学期望;(2)证明:;(3)求、的值.21.已知函数,.(1)若在处取得极值,求的值;(2)设,试讨论函数的单调性;(3)当时,若存在正实数满足,求证:.高考2020(二)选考题:共10分.请考生在第题中任选一题作答.如果多做,那么按照所做的第一题计分.22.在平面直角坐标系中,曲线(α为参数)经过伸缩变换得到曲线C2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C2的普通方程;(2)设曲线C3的极坐标方程为,且曲线C3与曲线C2相交于M,N两点,点P(1,0),求的值.23.已知函数.(1)求不等式()1fx的解集;(2)若不等式的解集非空,求的取值范围.高考2020珠海市2020年2月高三理科数学复测题与答案答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.1.已知集合11,2,3,|03xSTxx,则ST()A.2B.1,2C.1,3D.1,23,【答案】B【解析】13010{13330xxxxxx,所以1,2ST,故选B.2.已知i是虚数单位,复数1izi,则z的虚部为()A.12iB.12iC.12D.12【答案】C【解析】(1)11222iizi,所以虚部为12,选C.3.设,abR,则ab是ab的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若0ab,则aab;若0ba,则0aab;若0ab,则高考20200aab,可知充分条件成立;当3a,2b时,则ab,此时ab,可知必要条件不成立;ab是ab的充分不必要条件。选A4.一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体的表面积是().A.2025B.2023C.1625D.1623【答案】C【解析】由三视图可知,该几何体是一个直四棱柱,底面是一个上下边长分别为2,4,高为2的直角梯形,棱柱的高为2,所以该几何体的表面积2211222(12)222516252S.故选C.5.等比数列na的前n项和为nS,若101S,307S,则40S()A.5B.10C.15D.-20【答案】C【解析】由题有等比数列na的前n项和nS满足10201030204030,,,...SSSSSSS成等比数列.设na的公比为q则102010100qSSS,故10201030204030,,,...0SSSSSSS.故22010103020SSSSS,即220202202011760SSSS.因为200S故203S.又2302020104030SSSSSS故24073317S,故4015S.故选:C6.如图所示的阴影部分是由x轴,直线1x及曲线1xye围成,现向矩形区域OABC内随机投掷一点,则该点落在阴影部分的概率是A.1eB.11eC.11eD.21ee【答案】D【解析】由几何概型可知,所求概率为.7.在椭圆221169xy内,过点M(1,1)且被该点平分的弦所在的直线方程为()高考2020A.9x-16y+7=0B.16x+9y-25=0C.9x+16y-25=0D.16x-9y-7=0【答案】C【解析】设弦的两个端点的坐标分别是(x1,y1),(x2,y2),则有22111169xy,22221169xy,两式相减,又x1+x2=y1+y2=2,因此12120169xxyy,即1212916yyxx,所求直线的斜率是916,弦所在的直线方程是y-1=916(x-1),即9x+16y-25=0,故选C.8.执行如图所示的程序框图,若输入0,0,1xyn,则输出的,xy的值满足()A.2xyB.19yxC.169xyD.109yx【答案】C【解析】根据输入0,0,1xyn,代入流程图得1112621,,,2122912xyxyn111112631,1,,31223391223xyxyn111112641,1,,41234491234xyxyn111112651,1,,51245591245xyxyn111112661,1,,61256691256xyxyn111112671,1,,71267791267xyxyn111112681,1,,81278891278xyxyn高考2020111112691,1,,91289991289xyxyn此时,18912,199xy所以满足169xy所以选C9.已知0,0ab,并且11,1,ab成等差数列,则9ab的最小值为()A.16B.12C.9D.8【答案】D【解析】0,0ab且11,1,ab成等差数列,所以112ab,则11119199(9)()[10()]528222babaababababab,当且仅当9baab,即22,3ab时,等号成立,所以9ab的最小值为8,故选D。10.已知点M的坐标(,)xy满足不等式2402030xyxyy,N为直线22yx上任一点,则||MN的最小值是()A.55B.255C.510D.5【答案】B【解析】M(x,y)满足不等式组2402030xyxyy的可行域如图:N为直线y=−2x+2上任一点,则|MN|的最小值,就是两条平行线y=−2x+2与2x+y−4=0之间的距离:222425512d故选B11.已知偶函数f(x)的导函数为,且满足,当时,,则使得的x的取值范围为()A.B.C.D.【答案】B高考2020【解析】根据题意,设函数,则,当x>0时,,所以函数g(x)在(0,+∞)上单调递增,又f(x)为偶函数,所以g(x)为偶函数,又f(2)=0,所以g(2)=0,故g(x)在的函数值大于零,即f(x)在的函数值大于零.故选:B.12.如图,正方形ABCD内接于圆22:2Oxy,M,N分别为边AB,BC的中点,已知点2,0P,当正方形ABCD绕圆心O旋转时,PMON的取值范围是()A.1,1B.2,2C.22,D.22,22【答案】C【解析】连接OM,由题意圆的半径为2,则正方形的边长为2,可得ONOM1,ONOM,设NOPα,且α0,π,所以由PMONPOOMONPOONOMONPOONcos02cos由α0,π,可得0,π,所以cos1,1,则PMON2cos2,2.故选:C.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量(2,1),(1,3),(3,2)abc,若()abc∥,则_______.【答案】1【解析】由(2,1),(1,3),ab可得2,13ab.又(3,2)c,()abc∥,所以313=22,解得=1.14.已知函数3()sin()2fxaxaR,若函数fx在(0),的零点个数为2个,则当0,2x,fx的最大值为________.【答案】32a【解析】因为函数3()sin()2fxaxaR,且(0,)x时,(sn]i01x,;所以当0a高考2020时,sin0(]axa,,yfx在区间0,2上单调递增,函数fx在0,2上有且只有一个零点;yfx在区间,2ππ上单调递减,函数fx在,2ππ上有且只有一个零点;所以302a,解得32a;所以fx在0,2x上的最大值是322fa;0a时,3()sin02fxax在(0,)x上恒成立,函数fx无零点,不合题意;综上,fx在0,2x
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