2019-2020学年珠海市高三5月学业质量监测(二模)数学模拟试卷(文)含解析

..珠海市第二学期高三学生学业质量监测文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2{|40}Axx，{12}B，，则ABI=（）A．2B．{2,2}C．{2}D．2．i是虚数单位，则复数21=izi在复平面内对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量(12)r，a，(4)xr，b，若向量//rrab，则实数x的值为()A．2B．2C．8D．84．抛掷两颗质地均匀的骰子，则点数之和为6的概率等于（）A．16B．536C．19D．1125．已知43sin()sin,0,352则5sin()6等于（）A.45B.35C.35D.456．某几何体三视图如图所示，则该几何体的最短的棱长度是()A．1B.2C.3D.27.已知等比数列na的公比为正数，且25842aaa，2a＝1，则10a（）A．2B．4C．8D．168．已知点P是双曲线2214xy上任意一点，A、B分别是双曲线的左右顶点，则PAPBuuruur的最小值为（）A.-3B.0C.1D.29．定义行列式运算12142334aaaaaaaa．将函数sin23()cos21xfxx的图象向右平移6个单位后，所得函数图象的一个对称轴是（）A．712xB．2xC．512xD．3x10．下列程序框图中，输出的A的值是..A．12015B．12016C．12017D．1201811．如图所示，在棱长为a的正方体1111ABCDABCD的面对角线1AB上存在一点P使得1APDP取得最小值，若此最小值为222，则a的值是（）A．1B．2C．3D．412.定义：如果函数()fx在[,]ab上存在1x，2x(12axxb)满足1()()'()fbfafxba，2()()'()fbfafxba，则称函数()fx是[,]ab上的“双中值函数”．已知函数32()+1fxxxa是[0,]a上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A．11(,)32B．3(,2)2C．1(,1)2D．1(,1)3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数33323xxaxy在1x处取得极值，则a__________．14.等差数列{}na中，14736933,21aaaaaa，则数列{}na前9项的和9S等于_______15．设32zxy，其中,xy满足20,0,0.xyxyyk若z的最大值为６，则32zxy的最小值为16.直线80xmy与抛物线28yx交于A、B两点，O为坐标原点，则OABV面积的取值范围是三、解答题:本大题共8小题，考生作答6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。17．（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且222()tan2abcCab．⑴求角C的大小；⑵若2c，22b，求边a的值及△ABC的面积．18．（本小题满分12分）珠海长隆国际马戏节期间，组委会为了解观众对其中14场马戏节目的观看情况，随机抽取了100名观众对进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众观看马戏节目的场数与所对应的人数的表格：场数91011121314人数10182225205是开始1,1Ai结束A输出1ii31AAA672i否..⑴将收看该节目场数不低于13场的观众称为“马迷”，已知“马迷”中有10名女性．根据已知条件完成下图的22列联表，并判断我们能否有95%的把握认为“马迷”与性别有关？非马迷马迷合计男女合计⑵将收看该节目所有场数（14场）的观众称为“超级马迷”，已知“超级马迷”中有2名女性，若从“超级马迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．注：22()()()()()nadbcKabcdacbd.19．（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，四边形ABCD是等腰梯形，其中//ABCD，132ABCD，且60BCD；E为CD中点，4PAPBPCPD．⑴求证：ADPE．⑵求四棱锥PABCD的体积．20.（本题满分12分）已知点P为圆2225xy上任意一点，过P作x轴的垂线，垂足为H，且满足35MHPHuuuuruuur，若M的轨迹为曲线E.⑴求E的方程；⑵设过曲线E左焦点的两条弦为MN、PQ，弦PQMN,所在直线的斜率分别为12kk、，当121kk时，判断11||||MNPQ是否为定值，若是，求出该定值，若不是，说明理由.21．（本题满分12分）已知函数()lnfxxax，1(),(R).agxax⑴设函数()()()hxfxgx，当0a时求函数()hx的单调区间；⑵若在1,e（e2.718...）上存在一点0x，使得0()fx0()gx成立，求a的取值范围．2()PKk0.100.05k2.7063.841PABCDE..请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，Oe是等腰三角形ABC的外接圆，ABAC，延长BC到点D，使CDAC，连接AD交Oe于点E，连接BE与AC交于点F．⑴判断BE是否平分ABC，并说明理由．⑵若6AE，8BE，求EF的长.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为4（)R，曲线C的参数方程为)(sincos为参数yx⑴写出直线l与曲线C的直角坐标方程；⑵过点M平行于直线l的直线与曲线C交于AB、两点，若3MAMB，求点M轨迹的直角坐标方程。24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()223,()12fxxaxgxx⑴解不等式()5gx.⑵若对任意的1xR都有2xR，使得12()()fxgx成立，求实数a的取值范围...文科数学参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C【解析】2{|40}2,2Axx{2}ABI，故选C2.【答案】A【解析】21=2izii，对应的点为2,1，因此点在第一象限3.【答案】A【解析】试题分析：因为两向量平行，所以可得1422xx，故选择A4.【答案】B【解析】掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为6的事件有（1,5），（2,4），（3,3），（4,2），（5,1）这五种，因此所求概率为536，选B．5.【答案】A【解析】因为3343sin()sinsincos3sin()32265，利用互补角的诱导公式可知45sin()sin(()sin()6566，因此所求的值为45，选A.6.【答案】B.【解析】解：由三视图可知该几何体是四棱锥，利用勾股定理可求出棱长分别为2，2，5，3等，故选B7.【答案】D．【解析】2248652aaaa，得26252aa，故22q，而0q，所以2q,而88102(2)16aaq.8.【答案】B.【解析】A点坐标为(2,0)，B点坐标为(2,0)，设点P坐标为(,)xy，则(2,)PAxyuur，(2,)PBxyuur，故2223434PAPBxyxuuruur，而22xx或，故最小值为09.【答案】A【解析】，向右平移后得到22sin(2)3yx．所以函数22sin(2)3yx图象的对称轴为2232xk，7()212kxxZ..xyOAB10.【答案】C【解析】根据题意有，在运行的过程中，11,1,,24AiAi；114,3774Ai；11710107A，4i；1110,5131310Ai，以此类推，就可以得出输出的A是以1为分子，分母构成以3为首项，以3为公差的等差数列，输出的是第672项，所以输出的结果为12017，故选C．11.【答案】B．【解析】把对角面A1C绕A1B旋转，使其与△AA1B在同一平面上，连接AD1，则在1AADV中，由22212cos13522ADaaaao，而22222a，所以2a12.【答案】C．【解析】由题意可知321fxxxaQ,232fxxx,在区间0,a存在12,xx12axxb，120faffxfxa2aa，321fxxxaQ，232fxxx，方程2232xxaa在区间0,a有两个不相等的解，令2232gxxxaa，则22241200020103aagaagaaaa，所以实数a的取值范围是1,12，故选C.13.【答案】-3【解析】2'363yaxx,而'(1)390,3faa.14.【答案】81【解析】：147369464633,21333,32111,7aaaaaaaaaaQ1946999()8122aaaaS15.【答案】245【解析】．如图，362xy过点(,)Akk，125k．在点B处取得最小值，B点在直线..20xy上，2412(,)55B，∴min32425zxy．16.【答案】[64,)【解析】联立方程288xmyyx，得28640ymy，0，128yym，1264yy，因为80xmy过定点(8,0),22121212184()44644642OABSyyyyyym，当0m时，min64S故答案为[64,).17.【解析】⑴由已知得，2222tan22abcCab则costanCC22sinC22∴C＝4或C＝34．…………6分（2）∵2c，22b，∴C＝4，由余弦定理2222coscababC得222(22)222cos4caa整理得2440aa，解得2a,△ABC面积为1122222Sac.…………12分18.【解析】⑴由统计表可知，在抽取的100人中，“马迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：非马迷马迷合计男301545女451055合计7525100..将2×2列联表中的数据代入公式计算得：22100(30104515)1003.0303.8417525455533K，所以我们没有95%的把握认为“马迷”与性别有关．…………6分⑵由统计表可知，“超级马迷”有5人，其中2名女性，3名男性，设2名女性分别为12,aa，3名男性分别为123,,bbb，从中任取2人所包含的基本事件有：12111213212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)aaababababababbbbbbb共10个用A表示“任意选取的两人中，至少有1名女性观众”这一事件，A包含的基本事件有：12111213212223(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)aaabababababab共7个，所以7()10PA．…………12分19.【解析】⑴证明：连接EBABCD为等腰梯形，E为CD中点，BEADBC，所以EBC为等腰三角形，又60BCD，故EBC为等边三角形.BEBC