时间序列分析XXXXchap1

时间序列分析TIMESERIESANALYSIS2013FALL周凡吟第一章时间序列数据的总体概述第二章线性平稳时间序列模型第三章ARMA模型的特征第四章平稳时间序列模型的建立第五章平稳时间序列的预测第五章非平稳时间序列分析课程内容教材及参考书目：[1]史代敏等.应用时间序列分析，北京：高等教育出版社，2011[2]王燕.应用时间序列分析，北京：中国人民大学出版社，2005[3]Shumway,R.andStoffer,D.,TimeSeriesAnalysisandItsApplications:WithRExamples(2ndEd.),Springer,2006[4]Brockwell,P.andDavis,R.,TimeSeries:TheoryandMethods(2ndEd),Springer,1991[5]Brockwell,P.andDavis,R.,IntroductiontoTimeSeriesandForecasting(2ndEd),Springer,2002课程安排课程邮箱[e-mail]:swufe_stats其他文件夹时间序列OfficeHour:周一下午13:00-14:00致知园234或邮件预约[e-mail]考试及成绩：20%课程作业（2次）80%期末考试（闭卷）上机安排：第六周（暂定）第一章绪论第一节时间序列分析概论第二节时间序列分析的基本概念1.1时间序列分析最早的时间序列分析可以追溯到7000年前的古埃及。古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，就构成所谓的时间序列。对这个时间序列长期的观察使他们发现尼罗河的涨落非常有规律。由于掌握了尼罗河泛滥的规律，使得古埃及的农业迅速发展，从而创建了埃及灿烂的史前文明。按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。时间序列分析就是估算和研究某一时间序列在长期变动过程中所存在的统计规律性。从经济统计的角度讲：时间序列是某一个数量指标在不同的时间上的观测数值按时间先后顺序排成的序列。从这个定义可看出时间序列由两个要素构成：一个是指标数值，一个是时间。如GDP，失业人数统计，产品销售量，公司利润，股票价格指数，成交量等都呈时间序列的形式。1.1时间序列的含义从概率统计意义上讲：时间序列是一组随机变量（或一个随机过程𝑋𝑡𝑡≥0）在一系列时刻𝑡1,𝑡2,𝑡3,…𝑡𝑛(𝑡1𝑡2𝑡3…𝑡𝑛)的一次样本实现从这个定义可看出，时间序列与通常统计分析不同，通常统计分析中总是对一个随机变量进行独立的大量观察，得到这个随机变量的多个实现，然后再去分析和研究。,,,,21tXXXnxxx,,,211.1时间序列的含义9时间序列数据-案例GDP即国内生产总值，它是对一国（地区）经济在核算期内所有常住单位生产的最终产品总量的度量，常常被看成反映一个国家（地区）经济状况的重要指标。本例给出我国1978年—2007年GDP数据（单位：亿元）的时间序列图。Globalwarming：非线性时间序列数据-案例11时间序列数据-案例本例给出1980年1月—1991年10月澳大利亚红酒的月度销量（单位：公升）时序图。12时间序列数据-案例Peakbreaking-uptimes:13时间序列数据-案例2005年7月21日中国启动人民币汇率改革以来，不断完善汇率形成机制，人民币对美元汇率总体呈现小幅上扬态势。本例给出了1997年1月—2008年9月美元对人民币汇率的月度数据（单位：元）时序图。14道琼斯指数的日收益率时间序列数据-案例1.1.2时间序列数据的特点时间序列中数据的位置与时间有关。通常是固定的观测频率或观测时间间隔。高频数据（high-frequencyortick-by-tickdata)中，观测时间间隔大多是irregular和asynchronous。在每一时间点上，指标（变量)受众多因素影响，其取值有一定的随机性。每个时点上的观测值可以是流量或存量数据。前后时间点上的观测值具有一定的相关性。研究的是某一个指标的时间序列，如GDP序列，销售量序列等。研究的是多个指标的时间序列，如广告费用和销售量序列，货币供应量与股标价格指数序列等。一元时间序列多元时间序列1.1.3时间序列的主要分类按所研究现象的多少分：每一个序列所对应的时间参数为间断点。如商品库存序列等。每一个序列所对应的时间参数为时间的连续函数。如气温序列等。离散性时间序列连续时间序列1.1.3时间序列的主要分类按观察时间的连续性：我们所研究的是离散性时间序列，对于连续性时间序列，可以采用等间隔采样使之化为离散序列。时间序列的统计特性不随时间而变化。时间序列的潜在随机过程是不变的。序列的未来变化趋势是可以从过去的变化趋势得知的。时间序列的统计特性随时间而变化。用一个建立在历史数据上的模型来反映序列的未来趋势是不可靠的。但可能是有规律的可循的变化。或者通过其他方法将非平稳序列转化为平稳或近似平稳序列。平稳时间序列非平稳时间序列1.1.3时间序列的主要分类按序列的统计特征：200040006000800010000120001400050010001500香港恒生指数香港恒生指数1990.1.1~1996.6.28各交易日数据非平稳时间序列-0.12-0.08-0.040.000.040.0850010001500DLOGHS对香港恒生指数取一阶对数差分后趋势图分析时间序列数据间的动态依存关系，找寻时间序列的动态变化规律以及多个序列间的相互作用关系，从而对序列的未来变化趋势和发展情况作出预测。应用：对潜在的系统运行规律的认知。对外界因素（政策或者事件）的影响加以分析。对未来发展的进行预测。信号的提取。1.1.4时间序列分析的目的和应用1.1.5时间序列分析方法概述传统的确定性时间序列分析方法：将时间序列看作主要是由长期趋势（T）、季节变动（S）、循环变动（C）和随机变动（R）综合作用的结果。适用于由确定性的因素引起的时间序列的变动。通常表现出很显著的规律性。加法模型：𝑿𝒕=𝑻𝒕+𝑺𝒕+𝑪𝒕+𝑹𝒕乘法模型：𝑿𝒕=𝑻𝒕∙𝑺𝒕∙𝑪𝒕∙𝑹𝒕1.1.5时间序列分析方法概述现代随机时间序列分析方法：根据随机理论，对时间序列的随机因素进行分析。更好的反映了时间序列的随机性质，有较高的预测精度。•描述性时间序列分析•统计时间序列分析•频域分析•时域分析描述性时序分析通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中蕴含的发展规律，这种分析方法就称为描述性时序分析描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的特点，它通常是人们进行统计时序分析的第一步。描述性时序分析案例强生公司的季度利润：Johnson&JohnsonQuarterlyEarnings频域(Frequencydomain)分析方法原理假设任何一种无趋势的时间序列都可以分解成若干不同频率的周期波动发展过程早期的频域分析方法借助傅立叶（Fourier)分析从频率的角度揭示时间序列的规律后来借助了傅立叶变换，用正弦、余弦项之和来逼近某个函数20世纪60年代，引入最大熵谱估计理论，进入现代谱分析阶段特点非常有用的动态数据分析方法，但是由于分析方法复杂，结果抽象，有一定的使用局限性Fouriertransformation时域(TimeDomain)分析方法原理事件的发展通常都具有一定的惯性，这种惯性用统计的语言来描述就是序列值之间存在着一定的相关关系，这种相关关系通常具有某种统计规律。目的寻找出序列值之间相关关系的统计规律，并拟合出适当的数学模型来描述这种规律，进而利用这个拟合模型预测序列未来的走势特点理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释，是时间序列分析的主流方法基础阶段G.U.Yule1927年，AR模型G.T.Walker1931年，MA模型，ARMA模型时域分析方法的发展过程核心阶段G.E.P.Box和G.M.Jenkins1970年，出版《TimeSeriesAnalysisForecastingandControl》提出ARIMA模型（Box—Jenkins模型）Box—Jenkins模型实际上是主要运用于单变量、同方差场合的线性模型完善阶段异方差场合RobertF.Engle，1982年，ARCH模型Bollerslov，1985年GARCH模型多变量场合C.Granger，1987年，提出了协整（co-integration）理论非线性场合汤家豪等，1980年，门限自回归模型时域分析法的概述𝑌𝑡=𝑓𝑌𝑡−1,𝑌𝑡−2,…,𝑌0+𝜀𝑡一元多元线性函数非线性函数非线性参数函数非参数函数齐方差异方差AR,MA,ARMAARIMAVAR,ECM,CointegrationARCH，GARCHSETAR,指数，双线性1.1.6时间序列分析方法与其它统计分析方法（回归分析）的主要区别时间序列分析方法明确强调变量值顺序的重要性，而其它统计分析方法则不必如此。时间序列各观察值之间存在一定的依存关系，而其它统计分析一般要求每一变量各自独立时间序列分析根据序列自身的变化规律来预测未来，而其它统计分析则根据某一变量与其它变量间的因果关系来预测该变量的未来。时间序列是一组随机变量的一次样本实现，而其它统计分析的样本值一般是对同一随机变量进行N次独立重复实验的结果。1.1.6时间序列分析方法与其它统计分析方法（回归分析）的主要区别第二节：时间序列的基本概念2.1概率分布概率分布的意义随机过程的统计特征完全由它们的联合分布函数或联合密度函数决定随机过程{𝑌𝑡1,…,𝑌𝑡𝑚}的联合分布函数(jointcdf)在实际应用中的局限性低阶矩（随机过程的数字特征)TtttNmyYyYPyyyFmtttttttYYYmmmmttt,,,,),,(),,,(21,,,1121212.2随机过程的数字特征统计量a)均值函数(mean)期望是对一个给定的时刻𝑡，建立在所有可能的𝑌𝑡的取值上。均值是时间𝑡的函数。)()(:ydFyYEtYttb)方差函数(covariancefunction)c)自协方差函数(autocovariancefunction)𝛾𝑡,𝑡=𝜎𝑡2对称性：𝛾𝑡,𝑠=𝛾(𝑠,𝑡)时间序列光滑性的表现：光滑的时间序列，相邻的值相近，自协方差就大，tsXXEYYCovstssttst,))((),(:),()()()(:222ydFyYEtYtttt2.2随机过程的数字特征统计量d)自相关系数(autocorrelationfunction[ACF])−1≤𝜌𝑡,𝑠≤1,∀𝑡,𝑠“只给定𝑌𝑠的观测值𝑦𝑠，我们对𝑌𝑡的取值能预测多少？”),(),(),()(:),(,ssttstYYCorstst2.2随机过程的数字特征统计量e)偏相关系数(partialautocorrelationfunction[PACF])剔除了𝑌𝑠和𝑌𝑡之间其他变量对他们相关性的影响。简单相关VS.条件相关),(),(),|(),|(:),(1-1s,1-1s,ssttYYYYCovYYYYCorsttsttst，，2.2随机过程的数字特征统计量2.3平稳时间序列的定义严平稳(strongstationary)随机序列的统计特征不随着时间的推移而发生变化时，该序列才能被认为平稳。满足如下条件的序列称为严平稳序列Theprobabilitylawsthatgovernthebehavioroftheprocessdonotchangeovertime.),,(),,(1111,,,,hthtYYttYYm