时间序列分析法

时间序列分析法1时间序列分析法的特点时间序列预测法的含义（TimeSeriesForecasting)是将历史资料和数据，按时间顺序排成一系列，根据时间序列所反映的经济现象的发展过程、方向和趋势，将时间序列外推或延伸，以预测经济现象未来可能达到的水平。2简易平均法一、算术平均法二、几何平均法三、加权平均法算术平均法算术平均法是求出一定观察期内预测目标的时间数列的算术平均数作为下期预测值的一种最简单的时序预测法。常用的有简单算术平均法和加权算术平均法。算术平均法是简易平均法中的一种。设：X1，X2，X3，...，Xn为观察期的n个资料，求得n个资料的算术平均数的公式为：X=(X1+X2+X3+...Xn)÷n或简写为：X（平均数）=∑x÷n式中：n为资料期数（数据个数）运用算术平均法求平均数，进行市场预测有两种形式：（一）以最后一年的每月平均值或数年的每月平均值，作为次年的每月预测值。（二）以观察期的每月平均值作为预测期对应月份的预测值。几何平均法运用几何平均数求出预测目标的发展速度，然后进行预测。它适用预测目标发展过程一贯上升或下降，且逐期环比率速度大体接近的情况。现象发展的平均速度，一般用几何平均法计算。按几何平均法求平均发展速度，需要借助于对数来计算。但在实际工作中，我们统计工作者常用两种工具来计算，一种是用多功能电子计算器计算；另一种是查《水平法查对表》。这种查对数在已知“总速度”和“间隔期”的情况下，可以直接查到平均增长速度。几何平均数（Geometricmean）几何平均数的概念几何平均数是n个变数值连乘积的n次方根。几何平均数多用于计算平均比率和平均速度。如：平均利率、平均发展速度、平均合格率等。几何平均数的计算1、简单几何平均法2、加权几何平均法几何平均数的特点1、几何平均数受极端值的影响较算术平均数小。2、如果变量值有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数。3、它仅适用于具有等比或近似等比关系的数据。4、几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数。计算几何平均数应注意的问题1、变数数列中任何一个变数值不能为0，一个为0，则几何平均数为0。2、用环比指数计算的几何平均易受最初水平和最末水平的影响。3、几何平均法主要用于动态平均数的计算。几何平均数的计算举例假定某地储蓄年利率（按复利计算）：5%持续1.5年，3%持续2.5年，2.2%持续1年。请问此5年内该地平均储蓄年利率。该地平均储蓄年利率加权平均法加权平均法,亦称全月一次加权平均法,是指以当月全部进货数量加上月初存货数量作为权数,去除当月全部进货成本加上月初存货成本,计算出存货的加权平均单位成本,以此为基础计算当月发出存货的成本和期末存货的成本的一种方法。存货的加权平均单位成本＝（月初结存货成本＋本月购入存货成本）/（月初结存存货数量＋本月购入存货数量）月末库存存货成本=月末库存存货数量×存货加权平均单位成本本期发出存货的成本=本期发出存货的数量×存货加权平均单位成本或=期初存货成本+本期收入存货成本-期末存货成本加权平均法，在市场预测里，就是在求平均数时，根据观察期各资料重要性的不同，分别给以不同的权数加以平均的方法。其特点是：所求得的平均数，已包含了长期趋势变动。加权平均法的优缺点：优点：计算方法简单。缺点：不利于核算的及时性；在物价变动幅度较大的情况下，按加权平均单价计算的期末存货价值与现行成本有较大的差异。适合物价变动幅度不大的情况。A鸡蛋34元一个，买了10个，B鸡蛋45元一个，买了20个，问买了A鸡蛋和B鸡蛋的平均价格是多少？这时肯定不能用算术平均，直接（34+45）/2，因为他们买的数量不一样，因此要计算他们的平均价格，只能用所买的数量作为权数，进行加权平均：（34×10+45×20）/（10+20）=1240/30=41.33元/个3移动平均法移动平均预测法（MovingAverage)是对时间序列观察值，由远向近按一定跨越期计算平均值的一种预测方法。移动平均市场预测法适用于：（1）既有趋势变动又有波动的时间序列（2）有波动的季节变动现象移动平均法的特点：1、对于较长观察期内，时间序列的观察值变动方向和程度不尽相同，呈现波动状态或受随机因素影响比较明显时，移动平均法能够消除不规则敦动的同时，又对其波动有所反映。也就是说，移动平均法在反映现象变动方面较敏感的。2、移动平均预测法所需贮存的观察值比数少，因为随著移动，远期的观察值对预测数值的确定就不必要了，只需保留跨越期个观察值就可以了。移动平均法跨越期的确定：1、要根据时间序列本身的特点2、要根据研究问题的需要如果时间序列的波动主要不是由随机因素引起的，而是现象本身的变化规律，这就需要预测值充分表现这种波动，把跨越期取短些。如果时间序列观察值的波动，主要是由随机因素引起的，研究问题的目的是观察预测事物的长期趋势值，则可以把跨越期取长些。是对时间序列按一定跨越期，移动计算观察值的算术平均数，其平均数随着观察值的移动而向后移动，并作为下一期的预测值。一次移动平均预测法FXXXXnXntttttniitnt11211预测模型：一次移动平均预测法适用于：基本呈水平型变动，又有些波动的时间序列。举例：已知某商场1978～1998年的年销售额如下表所示，试预测1999年该商场的年销售额。年份销售额年份销售额19783219897619794119907319804819917919815319928419825119938619835819948719845719959219856419969519866919971011987671998107198869使用excel移动平均工具进行预测，具体操作步骤如下：选择工具菜单中的数据分析命令，此时弹出数据分析对话框。在分析工具列表框中，选择移动平均工具。这时将弹出移动平均对话框，如图所示。在输入框中指定输入参数。在输入区域框中指定统计数据所在区域B1:B22；因指定的输入区域包含标志行，所以选中标志位于第一行复选框；在间隔框内键入移动平均的项数5（根据数据的变化规律，本例选取移动平均项数N=5）。在输出选项框内指定输出选项。可以选择输出到当前工作表的某个单元格区域、新工作表或是新工作簿。本例选定输出区域，并键入输出区域左上角单元格地址C2；选中图表输出复选框。若需要输出实际值与一次移动平均值之差，还可以选中标准误差复选框。单击确定按钮。这时，Excel给出一次移动平均的计算结果及实际值与一次移动平均值的曲线图，如图所示。注意移动平均法的两种极端情况：1、当跨越期n=1这是利用最新的观察值作为下一期预测值。数据无随机因素影响。2、当跨越期n=N这是利用全部N个观察值的平均值作为预测值。数据是纯随机的。一次移动平均预测法的局限性：（1）只能向未来预测一期；（2）对于有明显趋势变动的市场现象时间序列不适用。是对一次移动平均值再进行第二次移动平均，并在此基础上建立预测模型，求出预测值。二次移动平均预测法预测模型二次移动平均法参数M（1）XXXXntttttn…121TbaFttTtMMMMMntttttn(2)(1)(1)(1)(1)....121aMMbnMMtttt2211212()()()()()（1）期数(2)实际值(3)M（1）n=3(4)误差(2)-(3)(5)M（2）n=3(6)误差(3)-(5)(7)总预测值(3)+(6)(8)误差(2)-(7)123456789246810121416184681012141622222226810121422222101214161800000一次与二次移动平均预测值及其误差比较利用Excel2000提供的移动平均工具只能作一次移动平均，所以在一次移动平均的基础上再进行移动平均即可。二次移动平均的方法同上，求出的二次移动平均值及实际值与二次移动平均值的拟合曲线，如图所示。于是可得t=21时的直线趋势预测模型为：预测1999年该商场的年销售额为：二次移动平均预测法的特点：1、对有明显趋势变动的市场现象，二次移动平均预测法是很适应。2、二次移动平均预测模型其截距at和斜率bt的确定，是以一次和二次移动平均值为依据的，且各期的截距和斜率是变化的，这样就保留了市场现象客观存在的波动。3、最后一个at和bt值是固定的，不但可以用于短期预测，也可用于远期预测，因此比一次移动平均法的适用面更广。4指数平滑法是取预测对象的全部历史数据的加权平均值作为预测值的一种预测方法。根据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权，新数据给较大的权，旧数据给较小的权。指数平滑法的基本形式St+1=ayt+(1-a)St式中，St--时间t的平滑值；yt--时间t的实际值；St+1--时间t+1的平滑值即预测值；a--平滑常数，其取值范围为[0,1]；指数平滑的叠代算法时间序列观测值:tS时间序列预测值tttSYS)1(1:tYSt-1StSt+11-Yt-1Yt-2Yt1-1-St-2指数平滑法的性质St+1=ayt+(1-a)StSt=ayt-1+(1-a)St-1St-1=ayt-2+(1-a)St-2……St-n=ayt-n+1+(1-a)St-n+1∴St+1=αyt+α(1-α)yt-1+α(1-α)2yt-2…+α(1-α)t-1y1+(1-α)tS1指数平滑法的特点（1）对离预测期最近的市场现象观察值，给予最大的权数，而对离预测期渐远的观察值给予递减的权数；（2）对于同一市场现象连续计算其指数平滑值，对较早期的市场现象观察值不是一概不予考虑，而是给予递减的权数；（3）指数平滑法中的α值，是一个可调节的权数值，其大小的0-1之间。设时间序列为，则一次指数平滑公式为：式中为第t周期的一次指数平滑值；为加权系数，0＜＜1。一次指数平滑法一次指数平滑法的特点：（1）一次指数平滑法实际上是一种特殊的加权移动平均法；（2）一次指数平滑法在计算每一个平滑值时，只需用一个实际观察值和一个上期平滑值就可以了，它需要贮存的数据量很小；（3）一次指数平滑法只能向未来预测一期市场现象的表现。一次指数平滑法的初值的确定有几种方法：取第一期的实际值为初值；取最初几期的平均值为初值。一次指数平滑法比较简单，但也有问题。问题之一便是力图找到最佳的α值，以使均方差最小，这需要通过反复试验确定。举例：已知某厂1978-1998年的钢产量如下表所示，试预测1999年该厂的钢产量。年份钢产量年份钢产量1978676198920311979825199022341980774199125661981716199228201982940199330061983115919943093198413841995327719851524199635141986166819973770198716881998410719881958利用指数平滑工具进行预测，具体步骤如下：选择工具菜单中的数据分析命令，此时弹出数据分析对话框在分析工具列表框中，选择指数平滑工具。这时将出现指数平滑对话框。在输入框中指定输入参数。在输入区域指定数据所在的单元格区域B1:B22；因指定的输入区域包含标志行，所以选中标志复选框；在阻尼系数指定加权系数0.3。在输出选项框中指定输出选项。本例选择输出区域，并指定输出到当前工作表以C2为左上角的单元格区域；选中图表输出复选框。单击确定按钮。这时，Excel给出一次指数平滑值，如图8所示时间序号实际观测值指数平滑法α=0.3α=0.5α=0.71980.011980.021980.031980.041980.051980.061980.071980.081980.091980.101980.111980.121981.0