时间序列分析自我回归模式

時間序列分析—自我迴歸模式應用於台灣一等一級水準網前言理論回顧實驗結果分析與討論前言本次報告擬以台灣一等一級水準網鄞守毅學長所編二十六條測線中，選取一條測線作為研究的對象，將之前所研讀的理論以實際的例子加以套用分析。理論回顧(I)時間數列（Timeseries），係指以時間順序型態出現之一連串觀測值集合，或更確切的說，對某動態系統（DynamicSystem）隨時間連續觀察所產生有順序的觀測值集合。平穩型時間數列（StationaryTimeSeries）係指一個時間數列其統計特性將不隨時間之變化而改變者。02022)var()var(),cov(),cov()])([(),cov()()(lkkttkttklktltkttkttktZtZZZZZZZZEZZ常數ZE常數ZE理論回顧(II)平穩型過程之理論自我相關係數（Autocorrelation）或有隨著時差之增加而漸漸消失（dieout）之趨勢，或有在某一特殊時差k=q之後切斷（Cutoff）之趨勢（即當所有kq時，）。自我回歸過程（AutoregressiveProcesses），簡稱AR（p），被定義為(1)tktktttaXXXCX...22110k理論回顧(III)式（1）中被稱為{Xt}之第k期差（k-thlag）的偏自我相關係數，k=1,2,…；而被稱為偏自我相關函數（PartialAutocorrelationFunction，PACF）。由Cramer’s法則，可分別解：kk1}{kkk(2)(3)(4)111111112112211111121121312211133(5)其中為模型之ACF由(1)式可知當，即可確定自我迴歸的階數1........................1...1........................1...1132123111221132123111221kkkkkkkkkkkkkkk3k1}{i0kk實驗以台灣一等一級水準網鄞守毅學長所編二十六條測線中，選取第一條測線中各測段的閉合差作為研究的對象，首先將各測段的閉合差圖形繪出，如下圖（一）圖（一）-5-4-3-2-1012345191725334149576573818997105113測段mm從上圖可知，測線全部117條測段，前82條測段的閉合差跟後35條線段的閉合差有相當程度的差異，因此再將前82條測段獨立出來，組成新的數列，其閉合差分佈情形下圖-5-4-3-2-101216111621263136414651566166717681-2.1713821821iiXX0.86388][1821ˆ821202iiXX020)var()var(),cov(),cov()])([(),cov(lkkttkttklktltkttkttkZZZZZZZZEZZkk123456789100.1551-0.0171-0.0164-0.10830.03920.07010.0727-0.1205-0.27830.06230.1796-0.0198-0.0190-0.12540.04540.08110.0841-0.1395-0.32220.0721covariance-0.500.51012345678910LagAutocorrelation-0.500.511.5012345678910LagPACF:112233445566PACF0.1796-0.0538-0.00580.18980.09570.0476結果分析與討論由圖（一）及得知，測線中各段的閉合差很明顯的分為兩個群集，即前82個測段為一群集，後35個測段為另一群集，已知此一測線為從台中港往基隆方向施測，從目前手邊所有資料實難足以判斷此現象發生的原因，可能原因有地形因素、不同日期施測氣溫高低不同及各地重力值不等…等因素。依上述實驗，ACF及PACF並未如理論所述，可能的原因有計算錯誤、模式選定錯誤（尚未成平穩型）、數據本身有相異的系統誤差存在導致序列不能吻合或需更高階的階數…等。結果分析與討論(II)曾嘗試過其他種數列排列，如後35條測線、閉合差/線段長、26條測線平均閉合差…等方法，然實驗結果皆未如理論所述ACF值呈指數或正弦函數下降，PACF值亦未有在Lag=q之後切斷（Cutoff）之趨勢（即當所有kq時，）。0k參考文獻：林茂文，1992，時間數列分析與預測，華泰書局。葉小蓁，1998，時間序列分析與應用。