时间序列的趋势分析

2.2.1移动平均法基本思想假定在一个比较短的时间间隔里，序列值之间的差异主要是由随机波动造成的。根据这种假定，我们可以用一定时间间隔内的平均值作为某一期的估计值分类n期中心移动平均n期移动平均n期移动平均)(1~11nttttxxxnx4tx3tx2tx1txtx5~1234ttttttxxxxxx5期移动平均移动平均期数确定原则事件的发展有无周期性以周期长度作为移动平均的间隔长度，以消除周期效应的影响对趋势平滑的要求移动平均的期数越多，拟合趋势越平滑对趋势反映近期变化敏感程度的要求移动平均的期数越少，拟合趋势越敏感n期中心移动平均为偶数，为奇数，nxxxxxnnxxxxxnxntnttntntntnttntntt)2121(1)(1~21212221121121215~2112ttttttxxxxxx2tx1txtx1tx2tx5期中心移动平均例2.3:病事假人数的移动平均186.512.6244.511.8212.5106.412.4164.411.6132.48.276.312.6114.311.0102.38.656.213.484.210.482.29.016.113.644.110.032.19.6205.514.0283.59.6181.510.4125.414.2173.49.4111.410.8105.314.6133.39.681.311.695.213.293.271.212.435.112.463.141.15项移动平均病事假人数时间5项移动平均病事假人数时间5项移动平均病事假人数时间05101520253014710131619222528时间病事假人数实际值预测值例2.4320308.2822205.4214103.2483298.1284195.326993.1978287.4224185.275382.4390277.3324175.118172.3320267.2922164.411462.2345257.1233154.322452.1930246.4203144.273341.4295236.3345134.114031.3280226.2860123.45221.2352216.1210113.316611.1销售额时间年.季度销售额时间年.季度销售额时间年.季度3208.2427.0008225.4374.8752143.24838.1417.0002845.3357.8752693.1542.7509787.4426.0002245.2341.7507532.4525.5003907.3432.1253245.1323.6251812.3502.2503207.2423.1259224.4315.5001142.2484.3753457.1423.1252334.3307.8752242.1467.5009306.4418.0002034.22957331.4463.3752956.3407.3753454.12801401.3450.7502806.2405.8758603.4521.2435.8753526.1397.7502103.31661.14项滑动平均销售额y时间4项滑动平均销售额y时间4项滑动平均销售额y时间0200400600800100012001591317212529时间销售额实际值预测值移动平均作预测预测公式：特别的当121ˆ()TlTlTlTlnyyyynˆ,,TliTliTliyliyyli1l111ˆTTTnTyyyyn例2.4某产品的销售额如下：试用移动平均法（N=4）对第12个月的销售额进行预测。解：N＝4，故预测值为同时利用n期移动平均公式可得到4～12月的平滑值序列为【312.5390392.5405402.5405412.5415418.75】2008-8-2Anna37月份123456789101112销售额13038033041044039038040045042039011109812ˆ4154yyyyy加权移动加权移动平均作预测在计算滑动平均值时，若对各序列值不作同等看待，而是对每个序列值乘上一个加权因子，然后再作平均，则称此为加权滑动平均，称下述预测值为加权滑动平均拟合值，为加权因子，满足1122ˆttNtNtwyyyyN11NiiN12,,,N例如，当时，有滑动平均值与所选的时段长短有关，时段长时的滑动平均值比时段短时的滑动平均值的反应速度慢，这是对于干扰的敏感性降低的结果。造成这种现象的原因，主要是参数滑动平均的数据一律平等对待，不分先后。实际上最新数据更能反映销售的趋势。因此，要特别强调新数据的影响，突出新数据的作用；为达此目的，可采用加权滑动平均法。3N1231.5,1,0.51231.50.5ˆ3ttttwyyyy加权数的选择，涉及预测者的预测艺术水平。一般的规律是对新数据加的权大，老数据加的权小，至于大到什么程度和小到什么程度，完全靠预测者对序列做全面的了解和分析。指数移动简单指数平滑基本公式等价公式221)1()1(~ttttxxxx1~)1(~tttxxx初始值的确定平滑系数的确定一般对于变化缓慢的序列，常取较小的值对于变化迅速的序列，常取较大的值经验表明的值介于0.05至0.3之间，修匀效果比较好。10~xx例2.5对某一观察值序列使用指数平滑法。已知，，平滑系数(1)求二期预测值。(2)求在二期预测值中前面的系数等于多少？解：（1）（2）所以使用简单指数平滑法二期预测值中前面的系数就等于平滑系数tx10Tx5.10~1Tx25.02ˆTx2ˆTxTx3.10ˆˆ3.10~75.025.0~ˆ1211TTTTTTxxxxxx112)1(ˆˆTTTTxxxx25.0Tx例2.6:某小商店用指数平滑滑动模型预报下个月吸引新顾客人数。取α=0.3，则有如下的预报：32.248129.78220.84811.4381227.54619.28210.5351125.63817.9469.6321025.48217.8387.826927.40319.1826.321826.71918.7038.729727.88519.5197.224627.83519.4858.428526.05018.2359.632426.50018.5507.525325.00017.5009.030217.5007.5251^yt+10.7^yt0.3yt顾客数（yt）月