(完整版)南昌大学2011-2012历年数学物理方法期末试卷ABC套卷(附所有答案)

第1页共30页—南昌大学考试试卷—【适用时间：2011～2012学年第二学期试卷类型：[B]卷】教师填写栏课程编号：Z5502B011试卷编号：6031课程名称：数学物理方法开课学院：理学院考试形式：闭卷适用班级：物理系10级各班考试时间：120分钟试卷说明：1、本试卷共6页。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。题号一二三四五六七八九十总分累分人签名题分273637100得分考生填写栏考生姓名：考生学号：所属学院：所属班级：所属专业：考试日期：考生须知1、请考生务必查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。2、严禁代考，违者双方均开除学籍；严禁舞弊，违者取消学位授予资格；严禁带手机等有储存或传递信息功能的电子设备等入场（包括开卷考试），违者按舞弊处理；不得自备草稿纸。考生承诺本人知道考试违纪、作弊的严重性，将严格遵守考场纪律，如若违反则愿意接受学校按有关规定处分！考生签名：第2页共30页一、填空选择题：（每题3分，共27分）得分评阅人说明：有两个空的题目，其中第一空1分，第二空2分。1．已知，，。2.孤立奇点可分为、、三类。3.若函数可导，其实部和虚部和必满足条件，这个条件的数学表达式为。4.。5.在以为中心，的区域上，的泰勒级数展开为，幂级数的收敛圆为。6.设为的傅立叶变换像函数，则的傅立叶变换像函数为。7.若解析函数的实部为，则其虚部为，其中为常数。A)B)C)D)8.下列二阶线形偏微分方程中，唯有这个方程的形式为标准形式。A)B)C)D)9.以下说法A，B，C。（在横线上填入“正确”或“错误”）A)洛朗展开中，展开中心0z是被展开函数的奇点，因为洛朗级数中存在0zz的负幂项。B)复连通区域内的回路积分是否等于零肯定不能用单连通区域上的柯西定理直接判断。C)分离变数法可以用于非齐次问题。第3页共30页二、复变函数：（每题12分，共36分）得分评阅人1．根据以下条件求解二次方程：(1)，将解用复数的指数形式加以表示；(2)对满足的任意给出此二次方程的解和解的指数形式。2.计算回路积分，其中代表回路。第4页共30页3.计算实函数积分和。三、数学物理方程及定解问题：（共37分）得分评阅人说明：第1、2题12分，第3题13分。1.满足方程和初始条件，，求。第5页共30页2.考查下面的无限长弦的振动问题：其中，。这是一个达朗贝尔公式定解问题。(1)首先给出达朗贝尔公式及相应定解问题的一般形式；(2)利用达朗贝尔公式求解。第6页共30页3.已知矩形区域上的函数满足方程和齐次边界条件，按以下步骤求解：(1)分离变数并找到本问题中包含的本征值问题；(2)求解此本征值问题，确定本征值和本征函数；(3)给出满足上述方程和条件的的一般解。第7页共30页—南昌大学考试试卷—【适用时间：2011～2012学年第二学期试卷类型：[C]卷】教师填写栏课程编号：Z5502B011试卷编号：6031课程名称：数学物理方法开课学院：理学院考试形式：闭卷适用班级：物理系10级各专业考试时间：120分钟试卷说明：1、本试卷共5页。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。题号一二三四五六七八九十总分累分人签名题分361648100得分考生填写栏考生姓名：考生学号：所属学院：所属班级：所属专业：考试日期：考生须知1、请考生务必查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。2、严禁代考，违者双方均开除学籍；严禁舞弊，违者取消学位授予资格；严禁带手机等有储存或传递信息功能的电子设备等入场（包括开卷考试），违者按舞弊处理；不得自备草稿纸。考生承诺本人知道考试违纪、作弊的严重性，将严格遵守考场纪律，如若违反则愿意接受学校按有关规定处分！考生签名：第8页共30页一、填空题：（每空4分，共36分）得分评阅人1、幂级数1!kkkz的收敛半径为。2、解析函数),(),()(yxivyxuzf的实部和虚部满足性质：。3、4/ie的代数形式为。4、已知zzzfsin)(，00z为)(zf的奇点。5、dxxex)1()1(233。6、一个完整的数学物理定解问题一般包括_______________7、在1z的圆内，函数()1/(1)fzz的泰勒级数展开为_________________________________。8、一根两端(左端为坐标原点而右端lx)固定的弦，用手在离弦左端三分之二处把弦朝横向拨开距离h，然后放手任其振动。横向位移),(txu的初始条件为。9、偏微分方程0736245xyyuxuuuuyxyyxyxx的类型为。二、选择题：（每小题4分，共16分）得分评阅人1、函数)(zf的实部为22yx，则)(zf。A)虚部为xy2时为解析函数B)虚部为xy2时为解析函数C)无法判定是否为解析函数D)不可能是解析函数2、下列二阶线形偏微分方程中，的形式为标准形式，其中xuuyxuux),,(，yxuuyuuxuuyuuxyyyxxy22222,,,。第9页共30页A)0xxyxxuuuB)0yyxxuuC)0yyyxxuyuxuD)0yyxyxxuuu3、已知532()4zifzzz，则2zi。A)不是)(zf的极点B)为)(zf的可去极点C)为)(zf的本性奇点D)为)(zf的单极点4、下面说法正确的是。A)函数)(zf在z点可导，但不一定在z点解析，反之亦然；B)如果洛朗级数中有0zz的负幂项，则展开中心0z必是被展开函数的奇点；C)若函数)(zf在某区域上解析，则对该区域上的任一分段光滑曲线l，都有ldzzf0)(；D)任何两个复数不能比较大小。三、求解题：（每小题12分，共48分）得分评阅人1、用留数定理计算积分2||4(2)(1)zdzzz。第10页共30页2、用留数定理计算实积分2065sindxIx。3、求解偏微分方程0xxttuu，初始条件为0sin,tux0costtux。第11页共30页4、设)(xX满足方程0XX和边界条件(0)()0XX，其中可为任意实数，试根据的可能取值求解方程，并根据边界条件确定本征值。第12页共30页—南昌大学考试试卷—【适用时间：2011～2012学年第二学期试卷类型：[A]卷】教师填写栏课程编号：Z5502B011试卷编号：6031课程名称：数学物理方法开课学院：理学院考试形式：闭卷适用班级：物理系10级各专业考试时间：120分钟试卷说明：1、本试卷共6页。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。题号一二三四五六七八九十总分累分人签名题分4555100得分考生填写栏考生姓名：考生学号：所属学院：所属班级：所属专业：考试日期：考生须知1、请考生务必查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。2、严禁代考，违者双方均开除学籍；严禁舞弊，违者取消学位授予资格；严禁带手机等有储存或传递信息功能的电子设备等入场（包括开卷考试），违者按舞弊处理；不得自备草稿纸。考生承诺本人知道考试违纪、作弊的严重性，将严格遵守考场纪律，如若违反则愿意接受学校按有关规定处分！考生签名：第13页共30页一、填空题：（每空3分，共45分）得分评阅人1、复数1zi的指数形式为。2、201220132011[cosx(1)]xxdx。3、复数(1)/(2)zii可简化为。4、三维拉普拉斯方程0u在直角坐标系中的表达式为________________________。5、复变函数),(),()(yxivyxuzf可导的充分必要条件为。6、在1z的区域上，复变函数2()1/()fzzz的幂级数展开为_________________________________。7、复积分1/(1)||2zzzedz。8、在(,)这个周期上，()/||(0)fxxxx且()0(0,)fxx。该函数可展成的傅里叶级数为()fx。9、拉普拉斯变换[sin2]ttL。10、数学物理方程定解问题的适定性是指___________________。11、一根两端(左端为坐标原点而右端lx)固定的弦，用手在离弦左端六分之一处把弦朝横向拨开距离h，然后放手任其振动。横向位移),(txu的初始条件为。12、偏微分方程2326sin()10xxxyyyxyuuuyuxuxy的类型为。13、若解析函数)(zf的实部为22yx，则其虚部为，其中C为常数。A)Cxy2B)Cxy2C)Cyx22D)Cyx2214、复变函数532()4zifzzz有。A)两个单极点和一个三阶极点B)一个单极点，一个可去极点和一个三阶极点C)两个单极点和一个二阶极点D)一个单极点和一个三阶极点第14页共30页15、下面说法正确的是。A）若函数)(zf在z点解析，则函数)(zf在z点可导，反之亦然。B）26xyxyyxxuyuxuuuu是二阶齐线性偏微分方程。C）若洛朗级数中含0zz的负幂项，则展开中心0z一定是被展开函数的奇点。D）函数()1/sin(1/)fzz在0z处是非孤立奇点。E）数学物理方程的定解条件可以没有边界条件但一定要有初始条件。F）达朗贝尔公式仅仅适合求解不含边界条件的齐次波动方程20ttxxuau的初值问题。二、求解题：（1-5题中每小题9分，6小题10分，共55分）得分评阅人1、求幂级数01(1)1nnzn的收敛域及其和函数()Sz。第15页共30页2、用留数定理计算实积分2098cosdxIx。3、求2()1/(16)fxx的傅里叶变换。第16页共30页4、用拉普拉斯变换解常微分方程初值问题【可能用到拉普拉斯变换1[]!()nstntenpsL】32200322336,(0)3,|1,|2.tttdydydydydyyeydtdtdtdtdt5、解偏微分方程316sin2;0:0xttxxtuuettuu。第17页共30页6、已知00,||0xxyyxxuuuu有一般解1(,)()sinnynynnnuxyAeBenx其中nA和nB是与x和y无关的系数。利用该一般解求解下列泊松方程矩形边界问题00sin2,|2,|2,|2,|2sinxxyyxxyyuuxuuuux第18页共30页—南昌大学考试试卷—【适用时间：2011～2012学年第二学期试卷类型：[A]卷】答案教师填写栏课程编号：Z5502B011试卷编号：6031课程名称：数学物理方法开课学院：理学院考试形式：闭卷适用班级：物理系10级各专业考试时间：120分钟试卷说明：1、本试卷共6页。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。题号一二三四五六七八九十总分累分人签名题分4555100得分考生填写栏考生姓名：考生学号：所属学院：所属班级：所属专业：考试日期：考生须知1、请考生务必查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。2、严禁代考，违者双方均开除学籍；严禁舞弊，违者取消学位授予资格；严禁带手机等有储存或传递信息功能的电子设备等入场（包括开卷考试），违者按舞弊处理；不得自备草稿纸。考生承诺本人知道考试违纪、作弊的严重性，将严格遵守考场纪律，如若违反则愿意接受学校按有关规定处分！考生签名：第19页共30页一、填空题：（每空3分，共45分）得分评阅人1、复数1zi的指数形式为742ize。2、201220132011[cosx(1)]xxdxcos1。3、复数(1)/(2)zii可简化为(13)/5zi。4、三维拉普拉斯方程0u在直角坐标系中的表达式为2222220uuuxyz。5、复变函数),(),()(yxivyxuzf可导的充分必要条件为,,,,xyx