自动控制原理线性系统的校正方法

第六章线性系统的校正方法6.1系统的设计与校正问题6.2常用的校正装置及其特性6.3串联校正6.4反馈校正6.5复合校正前面几章讨论了控制系统几种基本方法。掌握了这些基本方法，就可以对控制系统进行定性分析和定量计算。本章讨论另一命题，即如何根据系统预先给定的性能指标，去设计一个能满足性能要求的控制系统。一个控制系统可视为由控制器和被控对象两大部分组成，当被控对象确定后，对系统的设计实际上归结为对控制器的设计，这项工作称为对控制系统的校正。输出量串联补偿元件放大元件执行元件被控对象反馈补偿元件测量元件局部反馈为改善系统性能测量元件被控对象执行元件局部反馈放大元件串联补偿主反馈反馈补偿为改善系统性能输入量输出量所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。工程实践中常用的校正方法，串联校正、反馈校正和复合校正。控制系统的性能指标时域指标稳态型别、静态误差系数动态超调、调整时间频域指标开环频率、闭环带宽、谐振峰值、谐振频率增益、穿越频率、幅值裕度和相位裕度6.1系统的设计与校正问题二阶系统频域指标与时域指标的关系707.02201212rM谐振频率707.0220212nr带宽频率1)21(21222nb截止频率24214(nc相位裕度242142arctg谐振峰值超调量%100%21/e调节时间tgttScnS75.3或谐振峰值sin1rM超调量8.11)1(4.016.0rrMM调节时间csKt8.11)1(5.2)1(5.122rrrMMMK高阶系统频域指标与时域指标系统带宽的选择如果输入信号的带宽为M~0则Mb)10~5(选择要求：能准确复现输入信号，要求系统具有较大带宽；又能拟制噪声扰动信号，要求系统带宽不能过大。dB)(L0带宽b330M1n)(j)(jR)(jN)0(j)0(707.0j噪声输入信号校正方式1.串联校正，接在系统误差测量点之后和放大器之前，串接于系统前向通道中。)(sR)(sC)(sG)(sH)(sE)(sGc)(sGo2.反馈校正，接在系统局部反馈通路中。校正装置3.前馈校正，系统主反馈回路之外采用的校正。4.复合校正，在反馈控制回路中加入前馈校正通路。串联校正)(sR)(sC)(sH)(sE)(sGo)(sGc校正装置反馈校正)(sR)(sC)(sG)(sH)(sE)(sG)(sGc)(sC)(sG)(sN)(sG)(sGc对扰动的补偿对给定值处理前馈校正复合校正+--+R(s)E(s)N(s)C(s)图3-26按扰动补偿的复合控制系统)(2sG)(1sG)(sGn按输入补偿的复合控制系统)(sR)(sG)(sE)(1sG)(sG)(2sG)(sH)(sC)(sN)(sGc基本控制规律（1）比例（P）控制规律)()(teKtmp-)(tr)(tm)(tc)(tepK-)(sR)(sE)(sM)(sC)1(sKpP控制器PD控制器（2）比例-微分（PD）控制规律dttdeKteKtmpp)()()(提高系统开环增益，减小系统稳态误差，但会降低系统的相对稳定性。PD控制规律中的微分控制规律能反映输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。在串联校正时，可使系统增加一个开环零点，使系统的相角裕度提高，因此有助于系统动态性能的改善。1tidtteKtm0)()(90（3）积分（I）控制规律-)(sR)(sE)(sM)(sCsKiI控制器在串联校正中，采用I控制器可以提高系统的型别（无差度），有利提高系统稳态性能，但积分控制增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生了相角滞后，于系统的稳定不利，不宜采用。-)(sR)(sE)(sM)(sC)11(sTKipPI控制器tippdtteTKteKtm0)()()(增加一个开环极点，提高型别，减小稳态误差；增加一个左半平面的开环零点，提高系统的阻尼程度，缓和PI极点对系统产生的不利影响。只要积分时间常数足够大，PI控制器对系统的不利影响可大为减小。PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。iT（4）比例-积分（PI）控制规律（5）比例（PID）控制规律-)(sR)(sE)(sM)(sC)11(ssTKipPID控制器sssTKsGipc)1)(1()(211.增加一个极点，提高型别，稳态性能；2.两个负实零点，动态性能比PI更具优越性；3.I积分发生在低频段，稳态性能(提高)，D微分发生在高频段，动态性能(改善)。6.2常用校正装置及其特性分类：1.无源校正网络、有源校正网络，2.超前校正、滞后校正、滞后超前校正，1.无源超前校正rucu1R2RCT1T10j无源超前网络TsaTsaCsRRRRCsRRCsRRRRsCRRRsUsUsGrcc111)1(111)()()(21121211221222121RRCRRT时间常数221RRRa分度系数注：采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降倍a.假设该网络信号源的阻抗很小，可以忽略不计，而输出负载的阻抗为无穷大，则其传递函数为b.超前网络的零极点分布1aaaCRR,,21T1T10j由于故超前网络的负实零点总是位于负实极点之右，两者之间的距离由常数决定。可知改变和T(即电路的参数)的数值，超前网络的零极点可在s平面的负实轴任意移动。c.频域特性22)(1lg20)(1lg20)(lg20TaTsGcarctgTarctgaTc)(超前网络对频率在之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。TaT1~110-210-11001010510152010-210-11001010102030405060aT1T1)(caTm1mmmaaaaaarctgsin1sin111arcsin21，具有最大超前角aT1T1对求导并令其为零，求得最大超前角频率，正好处于频率与的几何中心10-210-11001010510152010-210-11001010102030405060aT1T1malg20alg10m1,10Ta频率特性aaLmclg10lg20)(11arcsin21aaaaarctgma不能取得太大(为了保证较高的信噪比)，a一般不超过20。这种超前校正网络的最大相位超前角一般不大于，如果需要大于，则要在两个超前网络相串联来实现，并在所串联的两个网络之间加一隔离放大器，以消除它们之间的负载效应。6565024681012141618200102030405060700246810121416182002468101214最大超前角及最大超前角处幅值与分度系数的关系曲线alg10malg10dBmoa2.无源滞后网络1Rrucu2RC如果信号源的内部阻抗为零，负载阻抗为无穷大，则滞后网络的传递函数为：TsbTssCRRsCRsGsUsUcrc1111)()()(122CRRT)(21时间常数1212RRRb分度系数无源滞后网络10-1100101102-20-15-10-5010-1100101102-60-50-40-30-20-100无源滞后网络特性1,1.0TbbT1T1mblg20ma.滞后网络在T1时，对信号没有衰减作用;时，对信号有积分作用，呈滞后特性;时，对信号衰减作用为，b越小这种衰减作用越强。bTT11T1blg20b.同超前网络，最大滞后角，发生在几何中心，称为最大滞后角频率，计算公式为bTT11与bTm1bbm11arcsinc.采用无源滞后网络进行串联校正时，主要利用其高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相角裕度。在设计中力求避免最大滞后角发生在已校系统开环截止频率附近。选择滞后网络参数时，通常使网络的交接频率远小于一般取，此时，滞后网络在处产生的相角滞后按下式确定：''cbT1''c101''cbT''c2'''''''''')(1)1()(ccccccTbTbarctgTarctgbT将代入bTc10'')]1(1.0[100)1(10)10(110)1()(2''barctgbbarctgbbbbarctgcc滞后网络提高系统的相角裕度-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20-40-200-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20-10-50)(''ccb与和20lgb的关系b0.010.1120lgb)(''cc6100dB3.无源滞后-超前网络1Rrucu2R1C2C无源滞后-超前网络传递函数为)1)(1()1)(1(1111)()()(221122saTsaTsTsTsCRsCRsCRsUsUsGbabarcc11CRTa22CRTb10-210-1100101102103-20-15-10-5010-210-1100101102103-60-40-200204060无源滞后-超前网络频率特性aaabbadB)()(L1求相角为零时的角频率10)(11111aTarctgarctgaTarctgTarctgTbababaTT1111当的频段，校正网络具有相位滞后特性；当的频段，校正网络具有相位超前特性。baaabaj0有源校正网络实际控制系统中广泛采用无源网络进行串联校正，但在放大器级间接入无源校正网络后，由于负载效应问题，有时难以实现希望的规律。此外，复杂网络的设计和调整也不方便。因此，需要采用有源校正装置。频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，即要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点：1.低频段的增益满足稳态精度的要求；2.中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec，并具有较宽的频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；3.高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。6.3串联校正串联超前校正（基于频率响应法）用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕度，以达到改善系统瞬态响应的目点。为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率（剪切频率）处。ccmcmaLLcccolg10)()(aTm1用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：1.根据稳态误差的要求，确定开环增益K,2.根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的波特图，并计算未校正系统的相角裕量,3.根据截止频率的要求，计算超前网络参数a和T。关键是选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率，即以保证系统的响应速度，并充分利用网络的相角超前特性。显然，成立的条件是：由上式可求出：4.验证已校系统的相角裕度补偿校正前给定的m是用于补偿因超前校正装置的引入，使系统截止频率增大而增加的相角滞后量，它的值通常是这样估计的：如果未校正系统的开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为-40dB/dec，一般取如果为-60dB/dec则取10~520~15mmmasin1sin1用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：1.根据稳态误差的要求，确定开环增益K。2.确定开环增益K后，画出未校正系统的波特图，计算未校正