+高等流体力学考题参考答案

2009高等流体力学考题答案1.写出下列各量的数学表达式：（1）单位时间内流过以n为法向的面积元dA的流体体积流量（v.ndA）（2）Δt时间内经固定不动空间v的表面S净流入v内的质量（svndsΔt）（3）流体体积v内的动量，动能的随体导数(2,2vvDDvvddDtDt)2．正交直角坐标系与正交曲线坐标系的主要差别是什么：a-----正交直角坐标系的基向量i，j，k不随位置而变，正交曲线坐标系的基向量e1,e2,e3可能随位置而变。b.----正交直角坐标系x,y,z的量纲均为长度，正交曲线坐标系q1,q2,q3的量纲不一定均为长度。如果柱坐标的三个单位向量是r,θ,z;正交直角坐标系的三个单位向量是i,j,k则如果球坐标的三个单位向量是R,θ,ε;正交直角坐标系的三个单位向量是i,j,k则cossinsincoscossinsincosrzrzeijeijekieejeekesincossincoscoscossinsinsincoscossinReikeijkeijjcossincossinsinsincossincossincoscosRRRieeejeeekee3.试证明两种不同密度(ρ1,ρ2)不相混合的流体平衡时，其分界面与质量力垂直。先证明分界面是等压面，再由流体平衡时满足的方程就可得出此结论。4.设有平面曲线坐标系ξ=x2-y2（1）η=2xy（2）试问：(1)是否是正交曲线坐标系？(2)拉梅系数为多少？因gradξ.gradη=0,所以此曲线坐标系为正交曲线坐标系。h1=h2=2212xy2212xy5.给定质量力场fx=y2+2ayz+z2fy=z2+2bzx+x2fz=x2+2cxy+y2问a,b,c为何值时，流体可以平衡。a=b=c=1/26.注明以下方程满足的条件：（1）连续性方程：div(ρv)=0(定常流动)（2）运动方程：ptfvvv)((理想流体)（3）f=p(流体平衡)(4)ptfvvv)(+ν△v(不可压粘性流体)（5）(V·▽)V=▽(V2/2)-V×rotV(恒等式)7.已知用拉格朗日变数表示的速度场为ｕ＝（ａ＋１）ｅｔ－１ｖ＝（ｂ＋１）ｅｔ－１式中ａ，ｂ是ｔ＝０时刻该流体质点的直角座标值。试求：（１）ｔ＝２时刻流场中质点的分布规律；x=(a+1)e2-3,y=(b+1)e2-3（２）ａ＝１，ｂ＝２这个质点的运动规律；x(1,2,t)=2et-t-1,y(1,2,t)=3et-t-1（３）加速度场。ax=x+t+1,ay=y+t+18.已知0,2sin,2coszrvrvrv求流线满足的方程。r=csin2θ9.在321,,eee坐标系中,应力张量为402050207)53,0,54(),0,1,0(),54,0,53('3'21'eee求在'3'2'1,,eee构成的坐标系中,应力张量的表达式(1),702050204(2)老坐标系下表示的单位法向量为)31,32,32(n的平面上的应力向量np；np=)0,310,4(402050207).31,32,32(（3）求垂直于该平面的应力向量分量及位于该平面内的分量。(pnn=44/9,pnΤ=26592659=1.791610.一维不定常浅水流方程，00xuhxhuthxhgxuutu求其特征线方程及特征线上的关系式。特征线方程:dxughdt.dxughdt特征线上的关系式:2ughc2ughc11.在平板层流边界层中，U常数，设速度剖面为)2sin(yUu利用动量积分关系式计算τw，δ，cfδ=420.327Rexu.80Rexxτw=20.327Rexucf=10.654Rex12.在（a，0），（-a，0）处放置强度为Qs的点源，在（0，a），（0，-a）处放置强度为Qs的点汇，证明az是流线。只要证明在其上流函数为常数。()iruviuiue可以用公式：()iruviuiue13.求流体垂直作用于半径为a的四分之一圆板上的总作用力F和压力中心C的位置。已知OX为流体自由水平面，其上压力为零。313Fga38316ccxaya14.空气流经拉伐尔管，出口面积比A*/Ae=0.2363,(其中A*是喉部面积，Ae是出口面积)，如果在A*/A1=0.5926的A1处有一激波，试用驻点压强P0表示背压强、出口马赫数Me和激波前后的压强比。提示：（1）如伐尔管内无激波，则整个流动均为等熵流，出口马赫数Me为------3--------，（2）现在A*/A1=0.5926的A1处有一激波，激波前为等熵流，激波前马赫数M1为----2-------，P1/P01=----0.12780-----（3）激波后马赫数M2为----0.57735-------，P02/P01=----0.72088--,P2/P1=--4.5---,P2/P01=--0.5751-。（4）激波后至出口为等熵流，由马赫数M2，可查得A*2/A2=---0.8221--，（A1=A2）（5）如果能求得A*2/Ae就能求出Me=--0.194-，进而查得Pe/P02=--0.9741---,最终得出Pe/P01=--0.7022--，（6）结论：如果背压强是Pe/P01=-0.7022---激波将出现在上述位置，而出口马赫数Me是0.194-。