直线与双曲线的位置关系

直线与双曲线的位置关系椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法∆0∆=0∆0（1）联立方程组（2）消去一个未知数（3）复习:相离相切相交3、如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4右支有两个公共点，求k的取值范围4、如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4左、右支各1个公共点，求k的取值范围例4.以P（1，8）为中点作双曲线为y2-4x2=4的一条弦AB，求直线AB的方程。一、选择题1．直线y＝13(x－72)与双曲线x29－y2＝1交点个数是()A．0B．1C．2D．4[答案]B[解析]直线与渐近线平行，∴有一个交点．2．过双曲线x2－y22＝1的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|＝4，则这样的直线l有()A．1条B．2条C．3条D．4条[答案]C121221212(1)(1)()11yyaxaxaxxaxx12122222+3-3-axxxxaa12120OAOBxxyy由联立得：与解：1-3122yxaxy02-2--322axxa）（1a得：21-12BA),M(BA00aaxyxyyx的斜率对称，则关于、若中点为、解：设121-ABxy：即直线联立得：与1-322yx02-4112xx124+11xx002121111xy212M(,)21111yx经检验：不在上AB2ayx不存在使点、关于对称。2a|PF|-|PF|21解：如图：2a|QF|-|QF|21所以2c|QF||QF|21∵又ca|QF|1所以0),(aQ所以0),(3Q即0),(-3QP在左支上时，根据对称性，当2．过抛物线y2=4x的焦点F作互相垂直的弦AC和BD，求四边形ABCD的面积的最小值。xOFACBD222224,(24)0,联立得yxkxkxkpxxA21C解:设AC的方程为y=k(x-1)24222kk442k)1(1BDxky方程为：同理设44BD2k可得：|BD||AC|21S）（）（44442122kk）（21822kk322.过抛物线y2=4x上一点P（4，-4）作两条直线PC和PD，分别交抛物线于C、D两点。PC、PD关于直线x=4对称。求证：直线CD的斜率为定值。224,416160,联立得yxyykk1616kyyCP解:设PC的方程为y=k(x-4)-44)4(PDxky方程为：同理设44kyD可得4Py又44kyC2144422CDCDCDCDCDCDyyyyyyxxyyk