06级研究生高等流体力学期末考试试题及参考答案

06级研究生高等流体力学期末考试试题一、概念题：1．什么是边界层厚度，位移厚度和动量损失厚度，并解释其物理意义。边界层中速度为99％主流速度的位置到壁面的垂直距离。位移厚度001*udyuδ∞⎛⎞=−⎜⎟⎝⎠∫由于壁面存在，使得流量减少，相当于壁面向外推移了一定的厚度。动量亏损厚度0001uudyuuθ∞⎛⎞=−⎜⎟⎝⎠∫由于由于壁面存在，使得动量通量减少，相当于壁面向外推移了一定的厚度。2．什么是牛顿传热定律，试解释自然对流不满足牛顿传热定律的原因。单位时间单位面积的换热量正比于温差。自然对流中温差不仅影响换热，而且影响速度场，从而改变换热系数，换热量与温差的关系不是线性的。3．分析Ekman层和静止坐标系中壁面边界层的相同点与不同点。相同点：Ekman层和边界层都是自由流与固壁之间的运动，需要考虑粘性力的影响。Ekman层坐标系是旋转的，边界层的坐标系是不旋转的。不同点：Ekman层中粘性力和科氏力平衡，U,仅是的函数，与Vzx,y无关，Ekman层厚度是常数。边界层中惯性力与粘性力平衡，速度沿流动方向是变化的，边界层的厚度是变化的。4．什么是Kelvin-Helmholtz不稳定，举例说明哪些流动可以产生K-H不稳定。剪切流中，由于速度分布有拐点引起的不稳定性过程。平面混合层、自由射流，尾流中都可以产生K-H不稳定。5．湍流粘性系数的定义，并说明它与分子粘性系数的区别。湍流应力张量和平均流场应变率之间的线性关系，比例系数为湍流粘性系数。湍流粘性系数不是物性参数，与流场结构有关。分子粘性系数是物性参数。二、密度为ρ的不可压缩均质流体以均匀速度1u进入半径为R的水平直圆管，出口处的速度分布为()2221ruCR=−，式中C为待定常数，r是点到管轴的距离。如果进口和出口处的压强分别为1P和2P，求管壁对流体的作用力。连续方程2202RurdruR1ρπρπ=∫，得出12Cu=动量方程()2222122102RRuurdrPPRπρρππ−+=−−∫F+得出()2212113FRuPPπρ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦−三、证明河流拐弯处，内侧岸边A处的水流速度大于外侧岸边B处的水流速度，而A处的水面则低于B处的水面。设河水是理想不可压缩均质的，运动是定常的，外力只考虑重力。河流拐弯处离心力与压力梯度平衡，BApp∴，B处水面高。AB根据伯努利定理BAvv四、在壁面内层的对数区中，平均速度的分布满足2552uyU.ln.uττν⎛⎞=+⎜⎟⎝⎠假定湍流应力可以用湍流粘性系数描述，试求湍流粘性系数。其中()12wuττρ=是摩擦速度。25udU.dyyτ=twdUdUuvdydyρντν−=≈−252525wtuyuy.u..yττττνννρ∴=−=−≈五、如果流动中浮力很重要，且可以用Boussinesq近似，试推导湍流动能的方程，并解释各项的物理意义。()221iiijijijuupuugTtxxxναρ∂∂∂∂+=−+−∂∂∂∂Δ''iiiuUu,ppp,Tθ=+=+=Θ+()()221ij''iiijijijjUUpUUguutxxxxναρ∂∂∂∂∂+=−+−Θ+−∂∂∂∂∂()221ij'''''j''''iiiijjjjjjijjUuuuupUuuuugtxxxxxxiναθρ∂∂∂∂∂∂∂+++=−++−∂∂∂∂∂∂∂21ij''''''''iijjjiijjjjjUukkkUkupuuugutxxxxxναθρ⎛⎞∂∂∂∂∂∂+=−−+−−−⎜⎟⎜⎟∂∂∂∂∂∂⎝⎠ν⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎝⎠