弧度制-公开课课件

周角的1/360叫做1度的角，记作1°；1°=60′，1′=60″问题1：在初中，我们是怎么定义1°的角呢？问题2：角度的衡量单位只有一种吗？我把圆周分成6400份我们法国人把直角分成100份我们老祖宗把圆周分成365.25份，好任性41365问题3：我们为什么要学习弧度制？1.统一单位，便于计算2.简化弧长计算3.十进制符合计算习惯，避免多种进制不和谐问题4：在角度制下，扇形的弧长公式是什么？180rnl探究1：分组讨论，合作探究角度为30°和60°的圆心角，当半径r=1,2,3,4时，(1)分别计算对应的弧长(2)计算弧长与半径的比(3)计算后你们能发现什么规律？圆心角为30°时圆心角为60°时结论：圆心角不变则比值不变比值的大小只与角度大小有关，我们可以利用这个比值来度量角，这就是度量角的另外一种单位制——弧度制。弧度制的定义定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做弧度的角，用符号1rad表示，读作1弧度。这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制。OA'AlrRB'BL即时问答：下列四个图中的圆心角的弧度数分别是多少？问题：（1）若弧是一个半圆，圆心角所对的弧度数是多少？若是一个圆呢？（2）正角的弧度数是什么数？负角呢？零角呢？角的正负由什么决定？2.进位制不同：弧度制是十进制，而角度制是六十进制.1.定义方式不同：弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单位制，角度制是以“度”为单位来度量角的单位制；1°≠1弧度；角度制与弧度制不同之处例1：特殊角的弧度数角度0o30o45o60o90o120o弧度0角度135o150o180o270o360o弧度π6465433223232π探究2：弧度制与角度制都是角的度量单位，那么它们之间是如何换算的？1°=？rad1rad=?度例题2：(1)π/12(2)2(3)-3.5(4)-1440°(5)67°30′(6)252°答案：动手试试：利用所学知识和弧度制的定义证明下列关于扇形的公式：rlSrSrlSrl21321212）（）（）（为扇形面积为半径，心角，为扇形的圆为扇形弧长，例3：扇形OAB中，弧AB所对的圆心角是60°，半径是R，求弧AB的长.例4：（1）已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，求该扇形的面积（2）已知扇形周长为4cm，求扇形面积的最大值，并求此时圆心角的弧度数回顾总结：1.弧度制的定义2.弧度制与角度制的转换3.弧度制下的弧长扇形面积公式4.弧度数与角度制的区别。下课！谢谢聆听！