《检测技术与信号处理》课后习题-华南理工

检测技术与信号处理作业参考1.3用量程为150V的0.5级电压表和量程为30V的1.5级电压表分别测量25V电压，请问哪一个测量准确度高？为什么使用电压表时应尽可能在电压表量程上限的三分之二以上使用？解：因电表准确度等级是以引用相对误差定义的，而电表各刻度点的额定相对误差是不同的，刻度点愈偏离测量上限，则额定相对误差愈大，而对测量者来说，真正关心的是额定相对或实际相对误差。若测量时用在仪表测量上限的三分之二以下，则额定相对误差较大，电表准确读不能得到充分利用。量程为150V的0.5级电压表的测量误差（用绝对误差表示）=0.5%×150V=0.75V；量程为30V的1.5级电压表的测量误差（用绝对误差表示）=1.5%×30V=0.45V。说明测量25V电压时用量程为30V的1.5级的电压表的测量准确度高。1.4解：基于极限误差的表达方式；基于t分布的表达方式；基于不确定度的表达方式（上面）补充题：S=24a=0.05,T0.05(7)=2.365,,v=7,a=0.0582.44x21()0.687(1)niixxxsnn082.440.687xxxsˆxxs1241x8.48xs012418.482.365124120x3-2答：4V-40V3-10222221222113155072()(10.01)(1577536176)11256210.01125612560.07()11256(),()10.01125612560.07()21()()10*(62.8)10.01()HjjjjjjHjHjjjjSHjXttjA系统为一阶系统和二阶系统串联，灵敏度对于，输入2222222222000110.851()1(0.0162.8)1256()125612560.07()0.07,12561()0.99862.81()20.071256101020.850.99816.9660.70712nnrmsHjjjAxyyy对于有1.求指数函数的频谱2.求符号函数和单位阶跃函数的频谱3.求被截断的余弦函数的傅里叶变换)0,0()(tAetxtX(t)-11t0X(t)1t0t0cos-TT1-1x(t)TttTttx0cos||0)(4.求指数衰减振荡信号的频谱5.求正弦信号的绝对均值和均方根值xtetxt0sin)(txtxsin)(0rmsX解题参考1.求指数函数的频谱解:)0,0()(tAetxtarctan)(|||)(|)()(220)(0AjAXjAdteAdteAedtetxXtjtjttj2.求符号函数和单位阶跃函数的频谱解:X(t)-11t0X(t)1t011)sgn()(ttf+1t0-1t0)(2tf0.....teat0.....teatdtedtejFtjatja0)(0)(2)(222aj)()(20limjFjFajaja22220lim2)(jF)(j0....20....2)(tft)(F)(2tftjtdtdejtftj2)sgn(sin1221)(jatuetetuatata1)()0(lim)(0)()(1)(2222jBAajaajajFe)0()()()0(0)()(limlim00AAAAaa－aarctgdaaddAaaalimlimlim02001)(jjBAFBBa1)()()()(1)()(lim03.求被截断的余弦函数的傅里叶变换解:利用傅里叶变换的频域卷积和冲激函数卷积性质即可求解-TT1x(t)TttTttx0cos||0)(-1t0cos)()(21)(21][cos02000000dteeedteeetFtjtjtjtjtjtj)(2)22(21)]([TTSaTTSadtetRFTTtj所以截断后的结果为])[(2)(2*)(][cos*)]([]cos)([0000TTSaTTSatFtRFttRF4.求指数衰减振荡信号的频谱解:利用傅里叶变换的频域卷积和冲激函数卷积性质即可求解tetxt0sin)()()()(21)(21][sin002000000jjdteeejdteeejtFtjtjtjtjtjtjjdtedteeeFtjtjtt1][0)(0)()(1*)]()([][*][sin]sin[000000jjjjjjjeFtFteFtt5.求正弦信号的绝对均值|μx|和均方根值xrms解:txtxsin)(0/|sin|2sin)(02000xdttxdttxdttxx2)(sin)sin(02020xdttxdttxXrms傅里叶变换性质部分1、利用冲激函数的抽样特性，求下列表达式的值（1）（2）（3）（4）2、求如图所示的周期方波的复频谱dttttf)()(0dttttf)()(0dttttt)2()(00dttttt)2()(00E-E-T1-T1/2T1/2T104、已知利用傅里叶变换的性质求下列信号的傅里叶变换（1）（2）（3）（4）为单位阶跃函数，5、利用卷积定理求的傅里叶变换)()]([FtfF)13(2tfttfcos)()52(tf)()(tbatf)(t)(1)]([jtF0),(cos)(0ttetft)()]([)()()]([)()()()()()()(00000000000tfdttttfdttfttdTtTTftTdtTTftTtttTdttttfdttttf)()(0dttttf)()(0)()()()()()()()()()()()()()(000000000000tfdttttfdttfttdTtTTftTdtTTftTtttTdttttfdttttfdttttt)2()(00)2()2()2()2()2()2()()2()2()(22)22()2()2()(000000000000000tdttttdttttdTtTTtTdtTTtTtttTdttttttdtttttdttttt)2()(00)()]([)()()]([)()()2()()(22)()2()2()(00000000000000tdttttdttttdTtTTtTdtTTtTtttTdtttttdttttt2、求如图所示的周期方波的复频谱解：周期方波可表示为E-E-T1-T1/2T1/2T10)()2(,)()2()0(,)(1111111nTTtTnTEtfnTTtnTEtf3、求如图所示周期三角波的（1）直流分量（2）基波有效值（3）信号有效值（4）平均功率（5）该信号带宽的功率占信号总功率的比值ET1/2T10-T1/2-T1解：（1）（2）把其展开成傅立叶三角函数级数，求n=1时的分量的平方和的开平方（3）ETA1021dttf)(2（4）平均功率222111)(1TTdttfT（5）该信号带宽的功率占信号总功率的比值4、已知利用傅里叶变换的性质求下列信号的傅里叶变换（1）（2）（3）（4）为单位阶跃函数，)()]([FtfF)13(2tfttfcos)()52(tf)()(tbatf)(t)(1)]([jtF)13(2tf31]3[32)]3([2)]1([2)3()]13([2)]13(2[jjeFetfFTfFtTtfFtfFttfcos)()()(21)]()([*)(21]cos)([)()(][cos0000000FFFttfFtF)52(tf2555]2[21)]2([)]([)2()]5([)]52([jjjeFetfFeTfFtTTfFtfF)()(tbatfbajbajbajeaFajeaFajeaFatFbatfFtbatfF][1*][1)(1*][1)]([*)]([)]()([5、利用卷积定理求的傅里叶变换0),(cos)(0ttetft)]([*][cos*][)](cos[)]([00tFtFeFtteFtfFtt7-1.求h(t)的自相关函数解:衰减指数信号h(t)为能限信号，所以自相关函数按下面定义计算000,0)(tatethatdttxtxRx)()()(ttttxedteedteedtththR21)()()(020)(7-3.求方波与正弦波的互相关函数(如图)-11T1-1tsintty(t)x(t)解：方波的表达式为454314341)(TnTtTnTTnTtTnTty正弦波为：ttxsin)(sin2)(sin)(sin1)()(1)(454343414541dttdttTdttxtyTRTTTTTTyx7-4.某一系统的输入信号为x(t),若输出y(t)与输入x(t)相同,输入的自相关函数和输入—输出互相关函数之间的关系为试说明该系统其什么作用?)(xR)(xyR)()(TRRxyx系统X(t)y(t))(xR)(xyRT解：因为与波形相同，所以有)(tx)(ty是常数00,)()(TATtAxtyTTTTxydtTtAxtxTdttytxTR000)()(1lim)()(1lim)(TTxdttxtxTR0)()(1lim)()()(TRRxyx)()()()(0TTtAxtxtxtxTTA01所以)(*)()()(TttxTtxty)()()(*)()(TtththtxtyjTeH)(即系统起到延时的作用，其滞后延时时间为T所以7-