江苏省九年级数学中考圆试题汇编

2008年江苏省九年级数学中考圆试题汇编一、选择题1、（2008年徐州市）⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2＝3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是：A.内含B.内切C.相交D.外切2、（2008年苏州市）如图．AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，∠C=70°．现给出以下四个结论：①∠A=45°；②AC=AB：③AE=BE；④CE·AB=2BD2．其中正确结论的序号是A．①②B．②③C．②④D．③④3、（2008年常州市）如图,若⊙的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且⊙O的半径为2,则CD的长为【】A.23B.43C.2D.44、（2008年泰州市）如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D、C、E。若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是A、9B、10C、12D、14第4题第5题5、（2008年泰州市）如图，一扇形纸片，圆心角AOB为120，弦AB的长为32cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为A、32cmB、32cmC、23cmD、23cm6、（2008年南京市）如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为（）BDACA．3B．5C．23D．257．（2008年南京市）如图，已知⊙O的半径为1，AB与⊙O相切于点A，OB与⊙O交于点C，ODOA，垂足为D，则cosAOB的值等于（）A．ODB．OAC．CDD．AB8、（2008年镇江市）两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为（）A．外离B．外切C．相交D．内切二．填空题1、（2008年盐城市）如图，⊙O的半径10cmOA，设16cmAB，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为cm．2、（2008年盐城市）如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，ABOA，动点P从点A出发，以cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为s时，BP与⊙O相切．3、（2008年徐州市）如图,AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D.若，若∠C＝18°，则∠CDA＝______▲_______.4、（2008年宿迁市）用圆心角为120，半径为cm6的扇形做成一个无底的圆锥侧面，则此圆锥的底面半径为cm____．5、（2008年淮安市）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2cm和3cm，当⊙O1与⊙O2外切时，圆心（第7题）ABCODOAB第1题OAPB第2题距O1O2=______6、（2008年泰州市）分别以梯形ABCD的上底AD、下底BC的长为直径作⊙1O、⊙2O，若两圆的圆心距等于这个梯形的中位线长，则这两个圆的位置关系是____________.7、（2008年泰州市）若O为ABC的外心，且60BOC,则__________BAC8、（2008年连云港市）如图，扇形彩色纸的半径为45cm，圆心角为40，用它制作一个圆锥形火炬模型的侧面（接头忽略不计），则这个圆锥的高约为cm．（结果精确到0.1cm．参考数据：21.414，31.732，52.236，π3.142）9、（2008年南京市）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm，且它们内切，则圆心距12OO等于cm．10、（2008年南京市）如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装．．．这样的监视器台．11、（2008年镇江市）如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，ABAC，45A，BD为⊙O的直径，22BD，连结CD，则D，BC．12、（2008年镇江市）圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（结果保留π）．三、解答题1、（2008年扬州市）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B。小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB。（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB=8㎝，BC=10㎝，求大圆与小圆围成的圆环的面积。（结果保留π）40第8题SBA45cm第10题A65ADCBO第11题2、（2008年苏州市）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BM平分∠ABC交AC于M，以A为圆心，AM为半径作OA交BM于N，AN的延长线交BC于D，直线AB交OA于P、K两点．作MT⊥BC于T(1)求证AK=MT；(2)求证：AD⊥BC；(3)当AK=BD时，求证：BNACBPBM．3、（2008年宿迁市）如图，⊙O的直径AB是4，过B点的直线MN是⊙O的切线，D、C是⊙O上的两点，连接AD、BD、CD和BC．(1)求证：CDBCBN；(2)若DC是ADB的平分线，且15DAB，求DC的长．NMODCBA第3题4、（2008年宿迁市）如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为)0,5(，顶点D在⊙O上运动．(1)当点D运动到与点A、O在同一条直线上时,试证明直线CD与⊙O相切；(2)当直线CD与⊙O相切时，求CD所在直线对应的函数关系式；(3)设点D的横坐标为x，正方形ABCD的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值．5、（2008年淮安市）如图，AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC,垂足为E，若BC=63，DE=3．求：(1)⊙O的半径；(2)弦AC的长；(3)阴影部分的面积．51DCBAOxy第4题6、（2008年泰州市）如图，⊿ABC内接于⊙O，AD是⊿ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，⊿ABE与⊿ADC相似吗？请证明你的结论。7、（2008年南通市）已知：如图，M是AB的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN＝43cm．（1）求圆心O到弦MN的距离；（2）求∠ACM的度数．第7题ABCMNO·8、（2008年南通市）在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）（1）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由．第8题方案一ABCD方案二ABCD·O1·O29、（2008年连云港市）如图，ABC△内接于⊙O，AB为⊙O的直径，2BACB，6AC，过点A作⊙O的切线与OC的延长线交于点P，求PA的长．10、（2008年南京市）（8分）如图，已知⊙O的半径为6cm，射线PM经过点O，10cmOP，射线PN与⊙O相切于点Q．AB，两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动．设运动时间为ts．（1）求PQ的长；（2）当t为何值时，直线AB与⊙O相切？BCPOA第9题（第27题）ABQOPNM11、（2008年镇江市）推理运算如图，AB为⊙O直径，CD为弦，且CDAB，垂足为H．（1）OCD的平分线CE交⊙O于E，连结OE．求证：E为ADB的中点；（2）如果⊙O的半径为1，3CD，①求O到弦AC的距离；②填空：此时圆周上存在个点到直线AC的距离为12．ABDEOCH答案：一、选择题1、B2、C3、A4、D5、A6、C7、A8、B二．填空题1、2、3、126°4、5、6、相外切（如写相切不给分）7、30°或150°8、44.79、210、311、45，212、4三、解答题1、（2008年扬州市）2、6、解：△ABE与△ADC相似.…………………………………………………………２分∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°………………………………………………５分∵∠ADC=90°，∴∠ABE=∠ADC…………………………………………………７分又∵∠AEB=∠ACD，∴△ABE∽△ADC……………………………………………9分7、解：（1）连结OM．∵点M是AB的中点，∴OM⊥AB．…………………………1分过点O作OD⊥MN于点D，由垂径定理，得1232MDMN．…………………3分在Rt△ODM中，OM＝4，23MD，∴OD＝222OMMD．故圆心O到弦MN的距离为2cm．…………………………5分（2）cos∠OMD＝32MDOM，………6分∴∠OMD＝30°，∴∠ACM＝60°．……8分8、解：（1）理由如下：∵扇形的弧长＝16×π2＝8π，圆锥底面周长＝2πr，∴圆的半径为4cm．………2分由于所给正方形纸片的对角线长为162cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为164422042cm，2042162，∴方案一不可行．………………………………………………………………………5分（2）方案二可行．求解过程如下：设圆锥底面圆的半径为rcm，圆锥的母线长为Rcm，则第7题ABCMNO·D(12)162rR，①2π2π4Rr．②…………………………7分由①②，可得64232021282352R，162802322352r．………………9分故所求圆锥的母线长为320212823cm，底面圆的半径为8023223cm．………10分9、解：AB是⊙O的直径，90ACB．又2BACB，30B，60BAC．························3分又OAOC，所以OAC△是等边三角形，由6AC，知6OA．·······5分PA是⊙O的切线，90OAP．在RtOAP△中，6OA，60AOC，所以，tan6063PAOA．······················8分10、（本题8分）（1）连接OQ．PN与⊙O相切于点Q，OQPN，即90OQP．······················2分10OP，6OQ，221068(cm)PQ．························3分（2）过点O作OCAB，垂足为C．点A的运动速度为5cm/s，点B的运动速度为4cm/s，运动时间为ts，5PAt，4PBt．10PO，8PQ，PAPBPOPQ．PP，PABPOQ△∽△．90PBAPQO．·························4分90BQOCBQOCB，四边形OCBQ为矩形．BQOC．∵⊙O的半径为6，6BQOC时，直线AB与⊙O相切．①当AB运动到如图1所示的位置．84BQPQPBt．由6BQ，得846t．解得0.5(s)t．······························6分②当AB运动到如图2所示的位置．48BQPBPQt．由6BQ，得486t．解得3.5(s)t．所以，当t为0.5s或3.5s时直线AB与⊙O相切．8分11、26．（1）OCOE，EOCE···············（1分）又OCEDCE，EDCE．OECD∥．····························（2分）又CDAB，90AOEBOE．E为ADB的中点．·························（3分）图2ABQOPNMC图1ABQOPNMC（2）①CDAB，AB为O的直径，3CD，1322CHCD．···················