金融数学公式

公式汇总复利的累积函数：ttdttmtmtmtmteemddmiita01111单利的累积函数：itta1各种利息度量工具之间的关系：（1）nnndviiid111（2）1111emiddimm（3）dv1（4）iddi（5）111mmimi（6）nnnvndnd11111（7）nnmmndmi11（8）i1ln年金等额年金永久年金的现值现值终值每年支付1次ivann1dvann1iisnn11disnn11ia1每年支付m次mnmniva1mnmniis11mmnia1连续支付nnva111nisn1a第一章利息基本计算1.1利息基本函数1.1.1累积函数实利率：)()()(112,21tatataitt1.1.2单利和复利单利：itta1)(复利：tita1)(1.1.3贴现函数贴现函数：单利dtitta11-1-1复利ttdita11--1实贴现率：)()1()(nananadn贴现因子：iiv1关系式：（1）ddi1iiid1（2）ivd（3）vd1（4）iddi1.1.4名利率和名贴现率名利率：mmmii11名贴现率：pppid11关系式：(1)midmm111(2)2mdimdmimmmm1.1.5连续利息函数利息力函数：tatat利息力：dvi1lnln1ln累积函数：edstats0exp贴现力函数：tatat11贴现函数：tsdsta01exp关系式：（1）1mmemi(2)ppepd1(3)ppmmdilimlim(4)iiddmp1.2利息基本函数1.2.1时间单位的确定1.2.2价值方程1.2.3等时间法1.2.4利率的计算第二章年金2.1基本年金2.1.1期末年金现值：ivvvvannin12终值：iiiiisnnnin11111121关系式：(1)nininias1(2)isainin112.1.2期初年金现值：dvvvvannin1112终值：diiiisnnnin111112关系式：(1)nininias1(2)dsainin11(a)ininininaaaia111，(b)111ininininsssis，2.1.3递延年金inmiminmavaa2.1.4永久年金期末年金现值：iavvainni1lim2期初年金现值：davvainni1lim122.1.5剩余付款期不是标准时间单位的计算2.2广义年金2.2.1付款周期为利息换算周期整数倍的年金1、付款总次数为有限的情形(共付款kn次)期末年金现值：ikinnkksavvv2终值:ikinikinnsssai1期初年金现值：ikinaa终值：ikinas2、付款总次数为无限的情形期末年金现值：ikkkisvv12期初年金现值：ikkkiavv1122.2.2利息换算周期为付款周期整数倍的年金1、付款总次数为有限的情形(共付款mn次)期末年金现值：mnnmnmmminivvvvvma11121终值：mnnminminiiias111期初年金现值：mnmnmmmindvvvvma111121终值：mnnminmindiias111关系式：（1）inmminaiia，inmminadda；（2）inmminsiis，inmminsdds；（3）mmiiia1，mmidis1；（4）inmmiamiiia1（5）inmmismiiis12、付款总次数为无限的情形期末年金现值：mmmmiivvma1121期末年金终值：mmmmidvvma111212.2.3连续年金现值：innnntinaievdtva110终值：innnntinsieidtis11110关系式：minmminminaaalimlim2.3变化年金2.3.1一般变化年金1、等量变化年金invaQaQPAnininn期标准递增期末年金1QP现值：invaIaninin终值：insinsiIaIsininninin11n期标准递减期末年金11QP，现值：ianDainin终值：isinDsinnin1永久年金期末年金现值：2iQiPIa期初年金现值；idQdPaI2、比例变化年金11nkR现值：kiikvkvkvnn11111122.3.2广义变化年金1、付款周期为利息换算周期整数倍的广义年金iknikinnkkisvknaavknvvA222、利息换算周期为付款周期整数倍的广义年金2.3.3连续变化年金第三章投资收益分析3.1基本投资分析3.1.1常用的三种基本分析方法和工具3.1.2再投资分析3.2收益率计算3.2.1资本加权法3.2.2时间加权法3.2.3投资额方法和投资年方法3.3资本预算3.3.1收益率方法和净现值方法3.3.2回报率和融资率第四章本金利息分离技术4.1摊还法4.1.1未结贷款余额的计算4.1.2摊还表4.2偿债基金法4.2.1偿债基金法的基本计算4.2.2偿债基金方式的收益率分析4.2.3偿债基金表4.3偿债基金法与摊还法的比较4.4其他偿还方式分析4.4.1广义的摊还表和偿债基金表4.4.2金额变化的摊还表和偿债基金表4.4.3连续摊还计算第五章固定收益证券5.1固定收益证券的类型和特点5.1.1债券5.1.2优先股票5.2债券基本定价5.2.1债券价格计算公式5.2.2债券价值评估5.2.3两次息票收入之间的账面价值的调整5.3广义债券定价与收益分析5.3.1广义债券价格5.3.2早赎债券5.3.3系列债券5.3.4债券收益率分析第六章实际应用6.1抵押贷款分析6.1.1诚实贷款原则6.1.2不动产抵押贷款6.1.3APR的近似计算6.1.4抵押贷款债务的证券化6.2固定资产折旧分析6.3资本化成本计算第七章利率风险分析7.1利率风险的一般分析7.1.1通货膨胀率与利率7.1.2风险与利率7.2利率的期限结构7.2.1利率的期限结构的定义7.2.2期限结构的理论7.2.3期限结构的模型7.2.4利率风险的度量7.3资产负债管理7.3.1免疫技术7.3.2资产负债匹配技术第八章随机模型8.1随机