2019-2020学年四川省宜宾市叙州区九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年四川省宜宾市叙州区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题2分，共48分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠3B．x＞3C．x≥3D．x≤32．（2分）在一个不透明的盒子中有大小均匀的黄球与白球共12个，若从盒子中随机取出一个球，若取出的球是白球的概率是，则盒子中白球的个数是（）A．3B．4C．6D．83．（2分）已知x＝1是一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0的一个根，则m等于（）A．﹣1B．1C．﹣2D．24．（2分）如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝18m，则线段AB的长度是（）A．9mB．12mC．8mD．10m5．（2分）将△OAB以点O为位似中心放大为原来的2倍，得到△OA′B′，则S△OAB：S△OA′B′等于（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：86．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AB＝10，则直角边BC的长是（）A．10sin40°B．10cos40°C．10tan40°D．7．（2分）下列二次根式能与合并的是（）A．B．C．D．8．（2分）如图，为了测量路灯离地面的高度，身高1.6m的小明站在距离路灯的底部（点O）12m的点A处，测得自己的影子AM的长为4m，则路灯CO的高度是（）A．4.8mB．6.4mC．8mD．9.6m9．（2分）如图，正方形ABCD的边长是4，E是BC的中点，连接BD、AE相交于点O，则OD的长是（）A．B．2C．D．510．（2分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣1＝0的两个根分别是x1，x2，且满足x12+x22＝3，则m的值是（）A．0B．﹣2C．0或﹣D．﹣2或011．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的对边是a、b，且满足a2﹣ab﹣2b2＝0，则tanA等于（）A．1B．C．2D．以上都不对12．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+1与x轴、y轴分别交于点A、B，点C是y轴正半轴上的一点，当∠CAO＝2∠BAO时，则点C的纵坐标是（）A．2B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效．）13．（3分）﹣（）2＝．14．（3分）“蜀南竹海位于宜宾市境内”是事件．（填“确定”或“随机”）15．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝5cm，则斜边AB上的中线长是．16．（3分）如图，某试验小组要在长50米，宽39米的矩形试验田中间开辟一横一纵两条等宽的小道，使剩余的面积是1800平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则所列出的方程是（只列方程，不求解）17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CD＝，BD＝2，则AC＝．18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，sinB＝，延长BC至点D，使CD：AC＝1：2，则tan∠CAD＝．三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.19．（8分）解方程：3x2﹣x﹣4＝0．20．（10分）若的整数部分为x，小数部分为y；（1）直接写出x＝，y＝；（2）计算（+1）y+y2的值．21．（10分）已知关于x的方程mx2﹣（2m﹣1）x+m﹣2＝0；（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若m为满足（1）的最小正整数，求此时方程的两个根x1，x2．22．（12分）为了配合全市“创建全国文明城市”活动，某校共1200名学生参加了学校组织的创建全国文明城市知识竞赛，拟评出四名一等奖．（1）求每一位同学获得一等奖的概率；（2）学校对本次竞赛获奖情况进行了统计，其中七、八年级分别有一名同学获得一等奖，九年级有2名同学获得一等奖，现从获得一等奖的同学中任选两人参加全市决赛，请通过列表或画树状图的方法，求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率．23．（12分）如图，为了测量山脚到塔顶的高度（即CD的长），某同学在山脚A处用测角仪测得塔顶D的仰角为45°，再沿坡度为1：的小山坡前进400米到达点B，在B处测得塔顶D的仰角为60°．（1）求坡面AB的铅垂高度（即BH的长）；（2）求CD的长．（结果保留根号，测角仪的高度忽略不计）．24．（12分）如图1，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12．（1）求AC边上的高BH的长；（2）如图2，点D、E分别在边AB、BC上，G、F在边AC上，当四边形DEGF是正方形时，求DE的长．25．（14分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），点B（﹣4，3）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）点P是线段AB上的一点，当S△AOP：S△AOB＝2：3时，求点P的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，将线段AB绕点A顺时针旋转120°，点B落在点C处，连结CP，求△APC的面积，并直接写出点C的坐标．2019-2020学年四川省宜宾市叙州区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题2分，共48分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：依题意得：x﹣3≥0．解得x≥3．故选：C．2．【解答】解：设白球的个数为x个，根据题意得：＝，解得：x＝4，∴白球的个数为44．故选：B．3．【解答】解：将x＝1代入（m﹣1）x2﹣2x+1＝0，∴m﹣1﹣2+1＝0，∴m＝2，故选：D．4．【解答】解：∵A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝18m，∴AB＝DE＝9m，故选：A．5．【解答】解：∵将△OAB以点O为位似中心放大为原来的2倍，得到△OA′B′，∴△OAB与△OA′B′的位似比为1：2，则S△OAB：S△OA′B′＝1：4．故选：C．6．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosB＝，BC＝10cos40°．故选：B．7．【解答】解：的被开方数是3，而、＝2、的被开方数分别是5、2、2，所以它们不是同类二次根式，不能合并，即选项A、B、D都不符合题意．＝2的被开方数是3，与是同类二次根式，能合并，即选项C符合题意．故选：C．8．【解答】解：由题意得：AB∥OC，∴△ABM∽△OCM，∴＝，∵OA＝12m，AM＝4m，AB＝1.6m，∴OM＝OA+AM＝16（m），∴＝，∴OD＝6.4，则路灯CO的高度是6.4米；故选：B．9．【解答】解：∵正方形ABCD的边长是4，E是BC的中点，∴AD∥BC，AB＝AD＝BC＝4，BD＝AB＝4，BE＝2，∴△ADO∽△EBO，∴，∴DO＝2BO，且BO+DO＝BD＝4，∴OD＝，故选：C．10．【解答】解：∵方程x2+（2m+1）x+m﹣1＝0的两个根分别是x1，x2，∴x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m﹣1，∵x12+x22＝3，即（x1+x2）2﹣2x1x2＝3，∴[﹣（2m+1）]2﹣2（m﹣1）＝3，解得m＝0或m＝﹣，∵△＝（2m+1）2﹣4（m﹣1）＝4m2+5＞0，∴m为任意实数，方程均有实数根，∴m＝0或m＝﹣均符合题意．故选：C．11．【解答】解：a2﹣ab﹣2b2＝0，（a﹣2b）（a+b）＝0，则a＝2b，a＝﹣b（舍去），则tanA＝＝2，故选：C．12．【解答】解：设点C的坐标为（0，c），作BD⊥AC于点D，∵直线y＝x+1与x轴、y轴分别交于点A、B，∴点A（﹣2，0），点B（0，1），∴OA＝2，OB＝1，∵∠CAO＝2∠BAO，∴AB平分∠OAC，∴BD＝OB＝1，∵S△ABC＝，∴，解得，c＝，即点C的纵坐标是，故选：D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效．）13．【解答】解：∵（）2＝3，∴﹣（）2＝﹣3．14．【解答】解：“蜀南竹海位于宜宾市境内”是必然事件，则这个事件是确定事件，故答案为：确定．15．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝5cm，∴AB＝2BC＝10cm，∴斜边AB上的中线长是AB＝5cm，故答案为：5cm．16．【解答】解：设小道的宽为x米，依题意，得：（50﹣x）（39﹣x）＝1800．故答案为：（50﹣x）（39﹣x）＝1800．17．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，由射影定理得，CD2＝AD•BD，∴AD＝＝，∴AB＝AD+BD＝，由射影定理得，AC＝＝＝，故答案为：．18．【解答】解：过点A作AE⊥BD，垂足为E，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点F，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝∠DCF，BE＝CE，由sinB＝，设AE＝4x，则AB＝AC＝5x，∴BE＝CE＝3x，∵CD：AC＝1：2，∴CD＝x，∵sin∠DCF＝sinB＝，∴DF＝sin∠DCF•CD＝×x＝2x，CF＝＝x，∴AF＝AC+CF＝5x+x＝x，∴tan∠CAD＝＝＝，故答案为：．三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.19．【解答】解：∵3x2﹣x﹣4＝0，∴（x+1）（3x﹣4）＝0，则x+1＝0或3x﹣4＝0，解得x＝﹣1或x＝．20．【解答】解：（1）∵1＜＜2，∴整数部分x＝1，小数部分y＝﹣1，故答案为1，﹣1；（2）（+1）y+y2＝（+1）（﹣1）+（﹣1）2＝2+4﹣2＝6﹣2．21．【解答】解：（1）根据题意得m≠0且△＝（2m﹣1）2﹣4m（m﹣2）＞0，解得m＞﹣且m≠0；（2）根据题意得m＝1，此时方程化为x2﹣x﹣1＝0，△＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）＝5，x＝，所以x1＝，x2＝．22．【解答】解：（1）P＝＝，答：每一位同学获得一等奖的概率为；（2）用列表法表示所有可能出现的情况如下：∴P既有七又有九＝＝，23．【解答】解：（1）＝2，∵AB＝400米，∴BH＝400×＝200（米）；（2）作BE⊥CD于E，设DE＝x米，在Rt△BED中，＝tan60°，BE＝x，则CH＝x米，在Rt△ACD中，x+200＝200+x，解得x＝200，故CD的长为（200+200）米．24．【解答】解：（1）过点A作AN⊥BC于N，∵AB＝AC＝10，BC＝12，AN⊥BC，∴BN＝CN＝6，∴AN＝＝＝8，∵S△ABC＝AC×BH＝BC×AN，∴BH＝＝9.6；（2）如图2，设BH与DE交于点M，∵四边形DEGF是正方形，∴DE＝EG＝DF，DE∥AC，∠EDF＝∠DFC＝90°，且BH⊥AC，∴四边形DFHM是矩形，∴DF＝MH，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴，∴∴DE＝．25．【解答】解：（1）设直线AB的函数表达式为y＝kx+b，∵点A（2，0），点B（﹣4，3），∴，解得：，∴直线AB的函数表达式为y＝﹣x+1；（2）过B作BE⊥x轴于E，过P作PD⊥x轴于D，∴PD∥BE，∵S△AOP：S△AOB＝2：3，∴＝，∵点B（﹣4，3），∴BE＝3，∵PD∥BE，∴△APD∽△ABE，∴＝＝，∴PD＝2，当y＝2时，x＝﹣2，∴P（﹣2，2）；（3）点A（2，0）、点B（﹣4，3），点P（﹣2，2），则AP＝2，AB＝CA＝3，过点P作HP⊥AC交AC的延长线于点H，则AH＝AP＝，PH＝APsin60°＝，△APC的面积＝AC×PH＝×3×＝；设点C（x，y），则PC2＝PH2+HC2＝15+（+3）2＝95＝（x+2）2+（y﹣2）2…①，CA2＝45＝（x﹣2）2+y2…②，联立①②并解得：x＝，y＝，故点C（，）．