基尔霍夫定律及电容充放电

10-5基尔霍夫定律引言：用欧姆定律只能处理一些简单电路的问题。而许多实际问题，其电阻的联接既不是并联，又不是串联，不能用欧姆定律进行计算。为了进行这类电路的运算，人们总结出了一些有效的方法，如等效发电机原理、叠加原理、三角形与星形变换原理等。本节我们介绍基尔霍夫定律，它包括两条定律。基尔霍夫GustavRobertKirchhoff，1824-1887）德国物理学家。他对物理学的贡献颇多。1845年提出电路的基尔霍夫定律，1859年与本生创立了光谱分析法；同年，在太阳吸收光谱线的研究中，他得出了热辐射的基尔霍夫定律，于1862年提出了绝对黑体的概念，这两者乃是开辟20世纪物理学新纪元的关键之一。0SSdj0iiI因为内容：通过节点电流的代数和为零。2、基尔霍夫第一定律：一、基尔霍夫第一定律——节点电流定律一、基尔霍夫第一定律——节点电流定律支路：把任意一条电源和电阻串联的电路叫做支路回路：把n条支路构成的通路叫做回路节点：三条或更多条支路的汇集点叫做节点。21R2r12R1r4I4R2I1I3I3R1、几个概念所以基尔霍夫第一方程组I2I1I321R2r12R1r4I4R2I1I3I3R3、说明：•规定由节点流出的电流为正，流入节点的电流为负；•如果电路中有m个节点，则可得m个方程，其中只有m-1个方程是独立的；•如果电路中电流的方向难以确定，可以任意假定电流I的正方向，当计算结果I0时，表示电流的方向与假定的方向一致，当I0时，表示电流的方向与假定的方向相反。二、基尔霍夫第二定律——回路电压方程二、基尔霍夫第二定律——回路电压方程•在使用基尔霍夫第二定律时要先选定回路的绕行方向，在回路的绕行方向上，电势降为正值，电势升为负值；21R2rI12R1rR2I1I三条支路两个节点内容：任一回路电压降的代数和为零。0IR基尔霍夫第二方程组说明：•如果电路有n个回路，其中只有n-1个回路方程是独立的；新选定的回路中，应该至少有一段电路是在以选过的回路中所未曾出现的，这样作得到的方程将是独立的。•计算结果电流为正值，说明实际电流方向与图中所设相同；若电流为负值，表明实际电流方向与图中所设相反。三、基尔霍夫定律的应用三、基尔霍夫定律的应用应用中需要注意的问题：1.独立方程数要和所求未知数相等；2.每个支路的方向可以任意确定。例1：如图所示，蓄电池的电动势分别为1=2.15V和2=1.9V，内阻分别为Ri1=0.1和Ri2=0.2，负载电阻为R=2。问：(1)通过负载电阻和蓄电池的电流是多少？(2)两蓄电池的输出功率为多少？21iR3I12iRR2I1IABCD解：设I1、I2、I3分别为通过蓄电池和负载电阻的电流，并设电流的流向如图所示。根据基尔霍夫第一定律，可以得到节点A的电流方程为0213III21iR3I12iRR2I1IABCD根据基尔霍夫第二定律，对回路ABCA和ADBA可分别得到电压方程，设回路的绕行方向为顺时针方向，则有002322212211RIRIRIRIiii9.122.025.02.01.003221321IIIIIII解此方程组，得AIAIAI15.05.1321，－，负载电阻R两端的电势降为VRIU2213蓄电池1的输出功率为WUIP325.111WUIP125.022蓄电池2的输出功率为消耗在负载电阻上的功率为WRIP2212233＝＝＝讨论：蓄电池不仅没有输出功率，相反从外部获得了功率，处于被充电状态。由此可知，电动势值不同的几个蓄电池并联后供给负载的电流，并不一定比一个蓄电池大，有时电动势较小的蓄电池却变成了电路中的负载，在使用时应该尽量避免这种情况出现。例2、如图电路:1=12V，2=8V，r1=1，r2=0.5，R1=3，R2=1.5，R3=4,求通过每个电阻的电流强度.【解】设通过电阻的电流分别为I1、I2、I3,设回路I、II的方向如图。对节点a:-I1+I2+I3=0……（1）对回路I:-1+I1r1+I1R1+I3R3=0……（2）对回路II:-2+I2r2+I2R2-I3R3=0……（3）解（1）（2）（3）的联立，得I1=1.25AI2=-0.5A符号表示实际方向与所设的方向相反I3=1.75A10-6电容器的充放电一、电容的充电一、电容的充电0ldU0CqIR0CqdtdqR一阶线性常系数非齐次微分方程RICK1、电容器充电方程dtdqI/2、电量与时间的关系RCdtCqdqtqRCdtCqdq00RCteCq1q0=C——电容器电量极大值=RC——RC电路的时间常数teqq103、电流与时间的关系ttteReqdtedqdtdqI00)1(RI0teII0大RCtqoqoq63.0tR37.0iR相当于电容短路时的电流4、电容器充电图形teqq10teII0二、电容的放电二、电容的放电一阶线性常系数齐次微分方程RICK0CqIRdtdqI/－CqdtdqR＝－1、电容器放电方程2、电量与时间的关系RCdtqdqtqqRCdtqdq00tRCteqeqq003、电流与时间的关系tteqeqdtddtdqI00)(－RCqqI000teII04、电容器充电图形tR37.0iRqtoqeqo/•电容器的充放电过程是从一个稳定状态到另一个稳定状态的过渡过程，也叫做暂态过程。•这种缓慢变化的电场叫似稳电场。三、说明