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专题08图形的运动【考点剖析】1.平移:..:将图形上所有点按某个方向作相同距离的位置移动:平移后各对应点之间的距离;平移的:平移后,对应点之间距离、对应线段长度、对应角大小相等平移后图形的大小、形定义平移的距离性质状都不变.2.旋转:...:把一个图形绕一定点旋转一个图中心对称一个定义:将一个图形上所有点绕一定点按某个方向转动一个角度.定点叫旋转中心;转动的角度叫旋转角.性质:图形旋转后,对应点到旋转中心的距离相等;对应线段的长度、对应角的大小相等;旋转对称图形一个角度中心对称图形18旋转前后图形的大小与形状不变:把一图形绕一定点旋转后与初始图形重合:把一图形绕一定点旋转后与初始图形重合0两个图角度后与另一个图!形重合.3.翻折.轴对称图形轴对称性质:把一个图沿某一条直线折叠,直线两旁的部分能完全重合定义:把一个图沿某直线翻折,能与另一个图形重合.::两个图关于一条直线对称,这两图对应线段的长度、对应角的大小相等,它们的形状相同、大小相等.【典例分析】【考点1】图形的平移例1一个水平放置的半圆,直径为10cm,向上平移6cm,如图所示,求阴影部分面积.【答案】602cm.【解析】将上面的半圆移到下面空白部分的半圆,这样阴影部分拼成了下个矩形,阴影部分=10×6=602cm.注意:在求图形面积的时候常常可以应用平移,使问题的计算变得非常简单.【考点2】图形的旋转例2(静安2017期末18)如图,在ABC中,113ABC,将ABC绕着点B顺时针旋转一定的角度后得到DBE(点A与点D对应),当A、B、E三点在同一直线上时,可求得DBC的度数为.【答案】46.【解析】因为旋转角为ABDCBE或,而18011367ABDCBE==-=,所以46DBC=113-67=图形的旋转一定要准确找到旋转角,找旋转角的关键是找到对应边的夹角.例3如图,直角三角形ABC中,30,90,60ACB,将三角形的斜边AB放在定直线L上,将点A按顺时针方向在L上转动两次,转动到''''''ABC的位置,设BC=1,AC=3,AB=2,则点A所经过的路线长是.LC''B''A''A'CBA【答案】4332.【解析】点A的路线是由以B为圆心AB=2为半径,圆心角为120度所对的弧与以''C为圆心,AC=3为半径的四分之一圆弧长之和,即120902223360360=4332.在图形的旋转过程中,不但要找到旋转角,更要知道在旋转过程中对应边的大小不变.【考点3】图形的翻折例4如图,在ABC中,AB的中垂线交BC于点E,若BE=2,则A、E两点的距离是.DECBA【答案】2.【解析】ABE为关于直线DE对称的轴对称图形,利用轴对称图形的对应线段相等,所以AE=BE=2.例5如图,矩形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的F点处,如果60BAF,那么DAE=.F21DECBA【答案】15.【解析】翻折过程中的对应边长度相等,对应角的大小不变.所以12,又60BAF,12=9060152,即15DAE.【真题训练】一、选择题1.(普陀2017期末5)下列“表情图”中,不是轴对称图形的是()A.B.C.D.【答案】D.【解析】A、B、C都是轴对称图形;D、图形沿任意一直线翻折两边图形都不能重合,因此不是轴对称图形.故选D.2.(普陀2017期末6)下列说法中,正确的是()A.将一个图形先向左平移3厘米,再向下平移5厘米,那么平移的距离是8厘米;B.将一个图形绕任意一点旋转360后,能与初始图形重合;C.等边三角形至少旋转60能与本身重合;D.面积相等的两个三角形一定关于某条直线成轴对称.【答案】B.【解析】A、平移距离是指起点与终点的连线段的长度,因此错误;B、正确;C、等边三角形至少旋转120度能与本身重合,因此错误;D、面积相等的两个三角形不一定关于某条直线成轴对称,因此错误。故选B.3.(浦东2017期末5)下面是四所学校的校徽或校徽一部分的图案,其中,既不是旋转对称图形又不是轴对称图形的是()【答案】B.【解析】A、轴对称图形;B、既不是旋转对称又不是轴对称图形;C、既是旋转对称图形又是轴对称图形;D、旋转对称图形。因此选B.4.(闵行2018期末5)如图,在网格图中选择一个格子涂阴影,使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形,则把阴影凃在图中标有数字___的格子内()(A)1;(B)2;(C)3;(D)4.【答案】C.【解析】根据轴对称图形的定义,阴影部分只能涂在3的格子里,因此选C.5.(闵行2018期末6)如图,五角星绕着它的旋转中心旋转,使得ABC与DEF重合,那么旋转角的度数至少为()(A)60;(B)120;(C)72;(D)144.【答案】D.【解析】旋转的角度为36021445.因此选D.二、填空题6.(闵行2018期末16)等边三角形有__________条对称轴.【答案】3;【解析】每一个顶点与其对边的中点的连线,一共有3条.7.(静安2017期末15)在下列图形:“角、射线、线段、等腰三角形、平行四边形”中,既是轴对称图形又是旋转对称图形的为.【答案】线段.【解析】角:只是轴对称图形;射线是轴对称图形;线段既是轴对称图形又是旋转对称图形;等腰三角形是轴对称图形;平行四边形是旋转对称图形.8.(金山2017期末17)如图,已知ABC的周长为cm30,把ABC的边AC对折,使顶点C和顶点A重合,折痕交BC边于点D,交AC边于点E,联结AD,若cmAE4,那么ABD的周长是cm.【答案】22.【解析】由于折叠,可知AD=CD,所以ABD的周长是AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=30-AC=30-8=22.9.(宝山2017期末13)如图1,ABC的周长为12,把ABC的边AC对折,使顶点C与点A重合,折痕交BC边于点D,交AC边于点E,联结AD,若AE=2,则ABD的周长是.(图1)EDCBA【答案】8;【解析】由于折叠,可知AD=CD,所以ABD的周长是AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=12-AC=12-4=8.10.(闵行2018期末18)如图,将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD,已知4OA,1OC,那么图中阴影部分的面积为___________.(结果保留)【答案】5.【解析】根据题意,将三角形BOD逆时针旋转120度可与三角形AOC重合,因此阴影部分就是圆环的一部分。即:221201(41)1553603.11.(奉贤2017期末16)如图,在ABC中,直线DE是AB边的对称轴,交AC于D,并AB于E,若BC=5,BCD的周长为15,则AC边的长是.【答案】10.【解析】因为直线DE是AB边的对称轴,所以AD=BD,因此AC=AD+CD=BD+DC=15-BC=10.12.(黄浦2017期末19)如图,一块等腰直角的三角板ABC,在水平桌面上绕点C顺时针方向旋转到''ABC的位置,使A、C、'B三点共线,那么旋转角的大小是度.【答案】135.【解析】旋转角为'ACA,所以'ACA=18045135.13.(金山2017期末18)如图,在ABC中,2BC,060B,若把线段BC绕着点B旋转,使得点C落在直线AB上的D处,旋转角度大于0度小于180度,那么线段BC扫过的面积等于.(结果保留)【答案】2433或.【解析】若顺时针旋转120度,BC扫过的面积等于2120423603;若逆时针旋转60度,BC扫过的面积为260223603.三、解答题14.(闵行2018期末25)在图中网格上按要求画出图形,并回答问题:(1)如果将三角形ABC平移,使得点A平移到图中点D位置,点B、点C的对应点分别为点E、点F,请画出三角形DEF;(2)画出三角形ABC关于点D成中心对称的三角形111ABC.(3)三角形DEF与三角形111ABC______(填“是”或“否”)关于某个点成中心对称?如果是,请在图中画出这个对称中心,并记作点O.【答案】(1)画图正确给2分;(2)画图正确给2分;(3)是1分,画图正确给1分.(图略)【解析】略。15.(黄浦2017期末26)画出图中图形ABCD关于直线l对称的图形(保留作图痕迹,注明结论)【答案】A、B、C、D的每个对称点各1分,结论1分,图略.【解析】过A做AO垂直L于O点,并延长至'A,使得O'A=AO,然后依次做B、C、D关于L的对称点'''BCD、、,顺次联结'A、'''BCD、、则为所作.16.(宝山2017期末27)在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,ABC三个顶点的位置如图所示.现将ABC平移,使点A移动到点'A,点'B、点'C分别是B、C的对应点.(1)请画出平移后的点'B点;(2)点'A绕点'B按逆时针方向旋转90后,它经过的路线是怎样的图形?画出这个图形.【答案】(1)图略;(2)它经过的路线是90圆心角所对的弧;图略.【解析】略。17.(金山2017期末25)已知三角形纸片ABC(如图),将纸片折叠,使点A与点C重合,折痕分别与边AC、BC交于点ED、,点B关于直线DE的对称点为点F.)1(画出直线DE和点F.)2(联结EF、FC,如果052FEC,求DEC的度数.)3(联结AE、BD、DF,如果31ECBE,且DEF的面积为4,求ABC的面积.【答案】(1)略;(2)064;(3)32.【解析】解:(1)直线DE画正确,点F画正确各1分.(2)由轴对称性的性质可知DEBDEF因为0052,180FECDEBDEFFEC所以02180DEFFEC即00252180DEF0116DEF所以0001165264DECDEFFEC(3)由轴对称性的性质可知4EDFBEDSS,EDCAEDSS设△BED中BE边上的高为h,则312121ECBEhEChBESSEDCBED,所以12EDCS,所以224AECEDCSS,设△AEC中EC边上的高为h432121''BCEChBChECSSABCAEC,所以32ABCS.18.(宝山2017期末30)如图,将直角三角形ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90,得到111ABC;再将111ABC向右平移,使点1B与点A重合,得到22AAC,设BC=a,AC=b.(1)试画出1122ABCAAC和;(2)联结2AB,用a、b表示2AAB的面积;(3)若上述平移的距离为6,2AAB的面积为8,试求ABC的面积.【答案】(1)图略;(2)221122ab;(3)5.【解析】(1)图略;(2)2221111()()22222AABSabababab;(3)由题意得226,8abab,所以110,52ABCabSab所以.19.(奉贤2017期末28)已知:长方形纸片ABCD中,AB=9cm,ADAB.(1)当AD=5cm时,如图①,将长方形纸片ABCD折叠,使点D落在AB边上,记作点'D,折痕为AE,如图②.此时,图②中线段'DB长是cm.(2)若AD=xcm,先将长方形纸片ABCD按问题(1)的方法折叠,再将'AED沿'DE向右翻折,使点A落在射线'DB上,记作点'A.若翻折后的图形中,线段'2'BDBA,请根据题意画出图形(草图),并求出x的值.[画图时请使用2B铅笔]【答案】(1)4;(2)图略,x=3或275x.【解析】(1)图②中线段'DB长是4cm;(2)分两种情况:①当点'A在线段'DB上时,依题知:'''BADAADx,因为'''ABBADAAD,即3x=9,x=3.②
本文标题:(完整版)专题08图形的运动(考点讲解)-2019-2020学年上海七年级数学上册期末专题复习(教师
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