用状态空间平均法为buck-boost变换器建模

用状态空间平均法为buck-boost变换器建模选取了状态空间平均法为电路建模，当变换器满足低频假设和小纹波假设时，对于状态变量与输入变量可以用一个开关周期内的平均值代替瞬时值，并近似认为平均值在一个开关周期内维持恒值。这种方法使不同结构的变换器的解析模型有了统一的形式。DCM模式下，buck-boost电路比CCM模式多了一种工作状态。一、列写状态方程和电感电流平均变量方程1.工作状态1开关管导通，二极管截止设状态变量()()()itxtvt，()it为电感电流，()vt为输出电压输出变量()()gytit，()git为输入电流输入变量()()gutvt，()gvt为输入电压inVQDfLfCR根据电路图，变换器的状态方程和输出方程如下：()001()()1()()00gdititdtvtLdvtvtRCdt()()100*()()ggititvtvt则10010ARC，110BL，110C，10E2.工作状态2开关管截止，二极管导通inVQDfLfCR变换器的状态方程和输出方程如下：()10()0()11()()gdititdtLvtdvtvtCRCdt()()000*()()ggititvtvt则21011LACRC，20B，200C，20E3.工作状态3开关管和二极管都截止inVQDfLfCR变换器的状态方程和输出方程如下：()00()0()1()()00gdititdtvtdvtvtRCdt()()000*()()ggititvtvt则30010ARC，300B，300C，30E列写电感电流平均变量方程1()()()2sTsgTsTsdTitvtvtL上式为电感电流在12[0,()]sddT时间段内的平均电感电流二、求静态工作点和D23121DDD根据分阶段列写的状态方程与输出方程可得到2112233201DLADADADADCRC11122330DBDBDBDBL11223310CDCDCDCD1122330EDEDEDE根据0AXBUYCXEU，可以得到变换器的稳态方程组2120010gDDILVLDVCRC100*ggIIDVV12sgDTIVL从上式可得210gDVDV20VDIR可以得到用1D和2D表示的变比M12gDVMVD可以解得未知量2D、I、gI和变比M2111122sgDKLKRTDMKVIRKDVDVIDIDRKR当变换器运行在闭环情况下，M、K、V已知，因此将1D和2D、I表达为M、K、V的函数更便于确定系统的控制策略。此时1D和2D、I的表达式如下12DMKDKVIRK三、列写交流小信号方程列写理想buck-boost变换器状态和输出方程为21122ˆ1()100ˆ00()ˆˆˆ()()()1100ˆˆ()()000ggDditDIIitLLdtvtVdtdtLLDVVdvtvtCCRCdt1ˆ()ˆ()0ˆ()gititDvt电感电流辅助方程：ˆ()0ditdt11ˆˆ()()()22ssggTDTitVdtVtLL上四式即为理想buck-boost变换器的交流小信号方程组。联立可以求得各小信号变量。通常将ˆ()git与ˆ()dvtCdt表达为ˆ()vt、ˆ()gvt与1ˆ()dt的函数，以便于建立变换器的DCM小信号等效电路并分析变换器的DCM低频动态特性。解得11221211ˆˆˆ()()()ˆ()1ˆˆ()()()ggggggDIitIdtvtVVDIDDDdvtCvtIvtIdtdtRVVVDV至此，可以为理想buck-boost变换器建立DCM直流等效电路与交流等效电路，并继续分析buck-boost变换器的DCM交流小信号动态特性。如当1ˆ()0ds时，输出ˆ()vs对输入ˆ()gvs的传递函数()vgGs为1ˆ()0ˆ()2()|ˆ()2vgdsgvsMGsvssCR四、模型验证通过输出对控制变量的传递函数来验证模型的正确性当ˆ()0gvs时，输出ˆ()vs对控制变量1ˆ()ds的传递函数d()vGs为ˆd()01ˆ()2()|ˆ(2)()gvvsvsVGsMKsCRds设置电路参数：D=33.3R=10ΩC=10^-3FV=20V根据电路参数，带入得到ˆd()021ˆ()2120()|=ˆ2+10(2)()gvvsvsVGssMKsCRds用psim对电路进行仿真，如下图：对仿真电路，Drv1为驱动信号，通过三角波和调制波相比得到pwm，在运放的正端通过step加一个小信号，设置在0.5s完全进入稳态的时候让D增加了0.01的阶跃，得到此时的输出响应，在输出上减去稳定的直流分量。对建模得到的传函，得到一阶阶跃的响应。对比得到下图：结果吻合的较好。