2015-2016南京信息工程大学试卷离散数学

南京信息工程大学试卷2015－2016学年第1学期离散数学课程试卷(B卷)本试卷共3页；考试时间120分钟；任课教师陈北京；出卷时间2016年1月计算机与软件学院专业2014年级班学号姓名得分一、单项选择题(每小题2分，共20分)1.设P：空气很好，Q：我在室外运动，命题“除非空气很好，否则我不．在室外运动”可符合化为（）A.P→~QB.~P→~QC.~P→QD.~P∧Q2.下列命题为假．命题的是（）A.如果8是偶数，那么一个公式的合取范式惟一B.如果8是偶数，那么一个公式的合取范式不惟一C.如果8是奇数，那么一个公式的合取范式惟一D.如果8是奇数，那么一个公式的合取范式不惟一3．若A-B=Ф，则下列哪个结论不可能正确？()A.A=ФB.B=ФC.BAD.AB4．已知A是集合，│A│=n，则A的幂集共有（）个元素A．2nB．n2C．nD．2n5．设S={1，2，3}，R为S上的关系，其关系矩阵为𝑀𝑅=[110000011]，则R具有五个性质（自反、反自反、对称、反对称和传递）中的（）个性质。A．2B．3C．4D．56.设)321(),32(21为集合{1，2，3}上的置换，则12为（）A．(12)B．(13)C．(132)D．(321)7．集合(1/4,1/2)是（）A．有限集，可数集B．有限集，不可数集C．无限集，可数集D．无限集，不可数集8．在实数集合R上，下列定义的运算中不．可结合的是（）A．a*b=a+b+abB．a*b=abC．a*b=a+b+5abD．a*b=a-b9．对实数的普通加法和乘法，加法的单位元和乘法的单位元分别是（）。A.0,0B.0,1C.1,0D.1,110.设R是实数集，+，分别是普通的实数加法和乘法，则（R，+，）（）A．是域不是整环B．是整环和域C．是整环但不是域D．是含零因子环二、问答题(第1、2小题各6分，第3小题10分，共22分)1．请书写如下一些基本公式（公式中的命题变元用P,Q,R表示，成对出现的公式均需列出）基本等价式：蕴涵律，德摩根律，矛盾律基本蕴涵式：假言推理，拒取式，假言三段论2．请给出关系的对称性的定义，并给出一个满足对称性的关系实例。3.什么是代数系统，半群，群？并说明他们之间的联系。三、计算题（每小题12分，共36分）1.求G＝~(P∧Q)-(P∨~Q)的主合取范式和主析取范式。2．对于偏序集({3，6，9，12，15，18，24，36}，|)，其中|表示整除，请：(1)画出其哈斯图（给出详细步骤）。(2)找出最大元，最小元，极大元，极小元。(3)找出{3，6}的所有上界。如果存在，找出{3，6}的最小上界。(4)找出{24，36}的所有下界。如果存在，找出{24，36}的最大下界。3．设集合A={b，c，f，g}，A上的关系R={b,b,b,c,c,b,c,f,c,g,f,f,f,g,g,c}，请采用Warshall算法求出R的传递闭包tr(R)（给出详细步骤）。四、证明题（第1小题10分，第12分，共22分）1.用等价变换法证明：G=(P→Q)∧P∧~Q是永假式。2．在整数集合Z上定义运算“*”：*5abab=++，证明,*Z构成一个群。