八年级数学上册双休作业1第一章勾股定理课件新版北师大版

第一章勾股定理双休作业1(第一章全章)1．一直角三角形的边长分别为a，b，c，若a2＝9，b2＝16，那么c2的值是()A．5B．7C．25D．25或72．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为()①a＝12，b＝14，c＝15；②a＝6，∠A＝45°；③∠A＝32°，∠B＝58°；④a＝7，b＝24，c＝25；⑤a＝2，b＝2，c＝4.A．2个B．3个C．4个D．5个DA3．直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是()A．75°B．45°C．30°D．15°4．如图，在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝5，∠CAB＝90°，AD⊥BC，那么AD的长为()A．1B．2.4C．3D．4.8BB5．一架长250cm的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯足距墙底端70cm，如果梯子的顶端沿墙下滑40cm，那么梯子的底端将滑出()A．90cmB．150cmC．50cmD．80cm6．一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距()A．25海里B．30海里C．35海里D．40海里DD7．(2016·漳州)如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)，若线段AD长为正整数，则点D的个数共有()A．5个B．4个C．3个D．2个8．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4.AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为()A.157B.125C.207D.215CA9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，则AB2＋BC2＋AC2＝____．10．如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为____．(π不取近似值)872π11．△ABC中，AB＝13cm，BC＝10cm，BC边上的中线AD＝12cm，则AC＝____cm.12．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2.则最大的正方形E的面积是____．131013．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，则铺完这个楼道至少需要____元钱．14．如图，一只蚂蚁从长为7cm，宽为5cm，高为9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是____cm.6121515．(8分)一艘轮船以16海里/时的速度离开港口(如图)，向北偏东40°方向航行，同时，另一艘轮船以12海里/时的速度向北偏西一定的角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距30海里(即BA＝30海里)，问另一艘轮船的航行的方向是北偏西多少度？解：由题意可知，OA＝16＋16×12＝24(海里)，OB＝12＋12×12＝18(海里)，AB＝30海里，因为242＋182＝302，即OA2＋OB2＝AB2，所以△OAB是直角三角形，设AB与正北方向交于点D，图略，则∠AOD＝40°，所以∠BOD＝90°－40°＝50°，即另一艘轮船的航行方向是北偏西50度．16．(8分)如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，CD＝15，BD＝25.求AC的长．解：过点D作DE⊥AB，交AB于点E，因为AD为角平分线，DE⊥AB，所以DE＝CD＝15.在Rt△DEB中，BE2＝252－152，所以BE＝20，在Rt△ACB中，BC＝CD＋BD＝15＋25＝40，设AC＝x，易证AC＝AE，根据勾股定理，得x2＋402＝(20＋x)2，解得x＝30，即AC＝30.17．(8分)如图，已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上一点，且CD＝16cm，BD＝12cm，求△ABC的周长．解：在△BCD中，BC＝20cm，CD＝16cm，BD＝12cm，因为BD2＋DC2＝BC2，所以△BCD是直角三角形，∠BDC＝90°，设AD＝x，则AC＝x＋12，在Rt△ADC中，因为AC2＝AD2＋DC2，所以x2＋162＝(x＋12)2，解得x＝143.所以△ABC的周长为(143＋12)×2＋20＝1603(cm)．18．(10分)如图，有一圆柱形油罐，要从A点环绕油罐建梯子到B点，正好B点在A点的正上方，已知油罐的周长为12m，高AB为5m，问：所建梯子最短需要多少米？解：如图，因为AC＝12m，BC＝5m，由勾股定理可求AB＝13m，则梯子最短需要13m.19．(10分)印度数学家什迦逻(1141年～1225年)曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问题．解：如图，设湖水AB深为x尺，则红莲总长BD为(x＋0.5)尺，设AC＝s，则根据勾股定理，得在Rt△ABC中，x2＋s2＝(x＋0.5)2；在Rt△ADC中，0.52＋s2＝22，由以上两式解得x＝3.5，即湖水深3.5尺．