八年级数学上册第七章平行线的证明5三角形内角和定理第2课时三角形的外角定理作业课件新版北师大版

第七章平行线的证明7.5三角形内角和定理第2课时三角形的外角定理知识点：三角形的外角定理1．如图，∠1为三角形的外角的是()．D2．(2016·乐山)如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝()A．35°B．95°C．85°D．75°C3．如果一个三角形的一个外角等于它的相邻的内角，那么这个三角形是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形4．如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于()A．110°B．115°C．120°D．125°AA5．如图，∠1，∠2，∠3的大小关系为()．A．∠2＞∠1＞∠3B．∠1＞∠3＞∠2C．∠3＞∠2＞∠1D．∠1＞∠2＞∠3D6．一副三角板摆放成如图所示的图形，图中∠1＝____度．1207．如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，若∠B＝30°，∠D＝60°，则∠BOD＝____________．90°8．如图，直线a∥b，l分别与直线a，b交于E，F两点，PF平分∠EFD交a于点P，若∠1＝70°，则∠2＝____度．359．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝120°，求∠DAC的度数．解：∵∠BAC＝120°，∴∠2＋∠3＝60°①.∵∠1＝∠2，∴∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠2②.把②代入①，得3∠2＝60°，∴∠2＝20°.∴∠DAC＝120°－20°＝100°.易错点：对三角形内角、外角的性质理解不透致误10．如图，直线a，b，c，d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是()A．∠1＋∠5＋∠4＝180°B．∠4＋∠5＝∠2C．∠1＋∠3＋∠6＝180°D．∠1＋∠6＝∠2D11．等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角为()A．55°B．70°C．55°或70°D．以上答案都不对12．如图，已知∠BOF＝120°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F为()A．360°B．720°C．540°D．240°CD13．一副三角板按如图所示放置，则两条斜边所形成的钝角α＝____度．16514．如图，∠B＝90°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠D＝____°.4516．一个零件的形状如图所示，按规定∠A＝90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝148°，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．解：延长CD交AB于点F，图略，则∠BDC＝∠DFB＋∠B＝∠A＋∠C＋∠B，如果零件合格，那么∠BDC＝90°＋21°＋32°＝143°，现量得∠BDC＝148°，∴零件不合格．17．在△ABC中，∠ADB＝100°，∠C＝80°，∠BAD＝12∠DAC，BE平分∠ABC，求∠BED的度数．解：∵∠ADB＝100°，∠C＝80°，∴∠DAC＝∠ADB－∠C＝100°－80°＝20°，∵∠BAD＝12∠DAC，∴∠BAD＝12×20°＝10°，在△ABD中，∠ABC＝180°－∠ADB－∠BAD＝180°－100°－10°＝70°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝12∠ABC＝12×70°＝35°，∴∠BED＝∠BAD＋∠ABE＝10°＋35°＝45°.18．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，依此类推….已知∠A＝α，则∠An的度数为____．(用含n，α的代数式表示)α2n19．如图①，在△ABC中，AE平分∠BAC，∠C＞∠B，且FD⊥BC于点D.(1)试推出∠EFD，∠B，∠C的关系；解：∠EFD＝12∠C－12∠B，理由如下：由三角形的外角性质知∠FED＝∠B＋12∠BAC，故∠B＋12∠BAC＋∠EFD＝90°①，在△ABC中，由三角形内角和定理得∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，∴12∠C＋12∠B＋12∠BAC＝90°②，由②－①，得∠EFD＝12∠C－12∠B.(2)如图②，当点F在AE的延长线上时，其余条件不变，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．解：成立，理由与(1)类似．