2020-2021学年最新北师大版九年级数学上学期期末达标测试题及答案解析-精品试题

九年级数学上册期末达标检测卷(120分，120分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1.下列方程中，不是一元二次方程的是()A.3y2＋2y＋1＝0B.12x2＝1－3xC.110a2－16a＋23＝0D．x2＋x－3＝x22．如图，几何体的左视图是()(第2题)3．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是()A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等4．若反比例函数y＝kx的图象经过点(m，3m)，其中m≠0，则反比例函数的图象在()A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限5．若关于x的一元二次方程kx2－6x＋9＝0有实数根，则k的取值范围是()A．k1B．k≤1C．k1且k≠0D．k≤1且k≠06．在英语句子“Wishyousuccess”(祝你成功)中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是()A.14B.411C.27D.377．如图，在△ABC中，已知点D，E分别是边AC，BC上的点，DE∥AB，且CEEB＝23，则DEAB等于()A．23B．25C．35D．45(第7题)(第8题)(第10题)8．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，P为AB中点．折叠该纸片使点C落在点C′处，且点P在DC′上，折痕为DE，则∠CDE的大小为()A．30°B．40°C．45°D．60°9．关于x的函数y＝k(x＋1)和y＝－kx(k≠0)在同一坐标系中的图象可能是()10．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC边上的中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB＝DE，DE与BM相交于点N，EF⊥AC于点F，以下结论：①∠DBM＝∠CDE；②S△BDES四边形BMFE；③CD·EN＝BN·BD；④AC＝2DF.其中正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．4二、填空题(每题3分，共24分)11．若反比例函数y＝k＋1x的图象在每一象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以是________．(写出一个即可)12．如图，物理课上张明做小孔成像试验，已知蜡烛与成像板之间的距离为24cm，要使烛焰的像A′B′是烛焰AB的2倍，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛________的地方．(第12题)(第13题)(第14题)13．如图是由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是______________．14．如图，在一块长为22m，宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2.若设道路宽为xm，根据题意可列出方程为______________________________．15．如图，在两个直角三角形中，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝6，AD＝2.当AB＝________时，△ABC与△ACD相似．(第15题)(第17题)(第18题)16．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼．如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则可估计鱼塘中约有鱼________条．17．如图，以▱ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A，C的坐标分别为(2，4)，(3，0)，过点A的反比例函数y＝kx的图象交BC于点D，连接AD，则四边形AOCD的面积是________．18．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为________．三、解答题(19～22题每题8分，23，24题每题11分，25题12分，共66分)19．解方程：(1)x2－6x－6＝0;(2)(x＋2)(x＋3)＝1.20．已知关于x的一元二次方程x2－3x＋1－k＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)若k为负整数．．．，求此时方程的根．21．小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4(背面完全相同)，现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．(1)请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．(2)你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由．22．如图，九年级(1)班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE的高度，已知直立在地面上的竹竿AB的长为3m．某一时刻，测得竹竿AB在阳光下的投影BC的长为2m.(1)请你在图中画出此时旗杆DE在阳光下的投影，并写出画图步骤；(2)在测量竹竿AB的影长时，同时测得旗杆DE在阳光下的影长为6m，请你计算旗杆DE的高度．(第22题)23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋b与双曲线y＝kx相交于A，B两点，已知A(2，5)．求：(1)b和k的值；(2)△OAB的面积．(第23题)24．如图，在矩形ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，点P，Q分别是BM，DN的中点．(1)求证：△MAB≌△NCD.(2)四边形MPNQ是什么特殊四边形？请说明理由．(第24题)25．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是AB延长线上一点，E是AC上一点，DE交BC于点F.(1)如图①，若BD＝CE，求证：DF＝EF.(2)如图②，若BD＝1nCE，试写出DF和EF之间的数量关系，并证明．(3)如图③，在(2)的条件下，若点E在CA的延长线上，那么(2)中结论还成立吗？试证明．(第25题)答案一、1.D2.C3.A4．B点拨：把(m，3m)的坐标代入y＝kx，得到k＝3m2，因为m≠0，所以k0.所以图象在第一、三象限．5．D6.C7.B8.C9．A点拨：当k＞0时，反比例函数的系数－k＜0，反比例函数图象位于第二、四象限，一次函数图象过第一、二、三象限，没有正确图象；当k＜0时，反比例函数的系数－k＞0，反比例函数图象位于第一、三象限，一次函数图象过第二、三、四象限，A图象符合．故选A.10．C点拨：①设∠EDC＝x，则∠DEF＝90°－x，从而可得到∠DBE＝∠DEB＝180°－(90°－x)－45°＝45°＋x，∠DBM＝∠DBE－∠MBE＝45°＋x－45°＝x，从而可得到∠DBM＝∠CDE，所以①正确．②可证明△BDM≌△DEF，然后可证明△DNB的面积＝四边形NMFE的面积，所以△DNB的面积＋△BNE的面积＝四边形NMFE的面积＋△BNE的面积，即S△BDE＝S四边形BMFE.所以②错误；③可证明△DBC∽△NEB，所以CDBD＝BNEN，即CD·EN＝BN·BD.所以③正确．④由△BDM≌△DEF，可知DF＝BM，由直角三角形斜边上的中线的性质可知BM＝12AC，所以DF＝12AC，即AC＝2DF.所以④正确．故选C.二、11.1点拨：答案不唯一，只要满足k－1即可．12．8cm13.4或514．(22－x)(17－x)＝300(或x2－39x＋74＝0)点拨：如图，把道路平移后，草坪的面积等于图中阴影部分的面积，即(22－x)(17－x)＝300，也可整理为x2－39x＋74＝0.(第14题)15．3或32点拨：∵∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝6，AD＝2，∴CD＝AC2－AD2＝2.设AB＝x，当AC∶AD＝AB∶AC时，△ABC∽△ACD，∴62＝x6.解得x＝3，即AB＝3.当AB∶AC＝AC∶CD时，△ABC∽△CAD，∴x6＝62，解得x＝32，即AB＝32.∴AB＝3或32.16．120017．9点拨：由题易知OC＝3，点B的坐标为(5，4)．∴▱ABCO的面积为12.设直线BC对应的函数表达式为y＝k′x＋b，则3k′＋b＝0，5k′＋b＝4，解得k′＝2，b＝－6.∴直线BC对应的函数表达式为y＝2x－6.∵点A(2，4)在反比例函数y＝kx的图象上，∴k＝8.∴反比例函数的表达式为y＝8x.由y＝2x－6，y＝8x解得x＝4，y＝2或x＝－1，y＝－8(舍去)．∴点D的坐标为(4，2)．∴△ABD的面积为12×2×3＝3.∴四边形AOCD的面积是9.18．12点拨：易知EF∥BD∥HG，且EF＝HG＝12BD＝3.同理得EH∥AC∥GF且EH＝GF＝12AC＝4.又∵AC⊥BD，∴EF⊥FG.∴四边形EFGH是矩形．∴四边形EFGH的面积＝EF×EH＝3×4＝12.故答案是12.三、19.解：(1)x2－6x－6＝0，x2－6x＋9＝15，(x－3)2＝15，x－3＝±15，∴x1＝3＋15，x2＝3－15.(2)(x＋2)(x＋3)＝1，x2＋5x＋6＝1，x2＋5x＋5＝0，x＝－5±52－4×1×52，∴x1＝－5＋52，x2＝－5－52.20．解：(1)由题意得Δ＞0，即9－4(1－k)＞0，解得k＞－54.(2)若k为负整数，则k＝－1，原方程为x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2.21．解：(1)列表如下：小明和小亮234245635674678总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而两数和为6的结果有3种，因此P(两数和为6)＝39＝13.(2)这个游戏规则对双方不公平．理由：因为P(和为奇数)＝49，P(和为偶数)＝59，而49≠59，所以这个游戏规则对双方不公平．22．解：(1)如图，线段EF就是此时旗杆DE在阳光下的投影．作法：连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于点F，则线段EF即为所求．(第22题)(2)∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE.又∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF.∴ABDE＝BCEF.∵AB＝3m，BC＝2m，EF＝6m，∴3DE＝26.∴DE＝9m.∴旗杆DE的高度为9m.23．解：(1)∵直线y＝x＋b与双曲线y＝kx相交于A，B两点，已知A(2，5)，∴5＝2＋b，5＝k2.解得b＝3，k＝10.(2)如图，过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，∴AD＝2.∵b＝3，k＝10，∴y＝x＋3，y＝10x.由y＝x＋3，y＝10x得x1＝2，y1＝5，x2＝－5，y2＝－2.∴B点坐标为(－5，－2)．∴BE＝5.设直线y＝x＋3与y轴交于点C.∴C点坐标为(0，3)．∴OC＝3.∴S△AOC＝12OC·AD＝12×3×2＝3，S△BOC＝12OC·BE＝12×3×5＝152.∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝212.(第23题)24．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C＝90°.∵点M，N分别是AD，BC的中点，∴AM＝12AD，CN＝12BC.∴AM＝CN.在△MAB和△NCD中．∵AB＝CD，∠A＝∠C＝90°，AM＝CN.∴△MAB≌△NCD(SAS)．(2)解：四边形MPNQ是菱形．理由如下：如图，连接AP，MN.易知四边形ABNM是矩形．(第24题)又∵P为BM的中点，∴A，P，N在同一条直线上．∴AN＝BM.∵△MAB≌△NCD，∴BM＝DN.∵点P，Q分别是BM，DN的中点，∴PM＝12BM，NQ＝12DN.∴PM＝NQ.∵点M，N分别是AD，BC的中点，∴DM＝12AD，BN＝12BC.又∵AD＝BC，∴DM＝BN.又∵DM∥BN.∴四边形DMBN是平行四边形．∴MB∥DN，即MP∥QN.∴四边形MPNQ是平行四边形．∵点M是AD的中点，点Q是DN的中点，∴MQ＝12AN.∴MQ＝12BM.又∵MP＝12BM，∴MP＝MQ.∴四边形MPNQ是菱形．25．(1)证明：在题图①中作EG∥AB交BC于点G，则∠ABC＝∠EGC，∠D＝∠FEG.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.∴∠EGC＝∠C.∴EG＝EC.∵BD＝CE，∴BD＝EG.∵∠D＝∠FEG，∠BFD＝∠GFE，∴△BFD≌△GF