归纳推理教学设计

2.1.1《合情推理》第一课时教学设计归纳推理一、教学目标1.知识与技能目标了解推理、合情推理、归纳推理的含义，认识归纳推理的基本方法与步骤，掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题。2.过程与方法目标通过学生的积极参与，经历归纳推理概念的获得过程，了解归纳推理的含义。让学生通过欣赏一些伟大猜想产生的过程，体会如何利用归纳去猜测和发现一些新的结论，培养学生归纳推理的思维方式。3.情感态度价值体会数学的思想和魅力，感受推理思想的重要性，提高学生的学习兴趣二、教学重点、难点重点：了解推理中归纳推理的含义与特点，能利用归纳推理进行简单的推理难点：归纳推理的应用，如何培养学生发现问题解决问题的能力三、教学过程1、引入新课，探求新知（1）由铜，铁，金等金属都能导电，你能得到什么结论？（2）由三角形内角和为180度，凸四边形内角和为360度，凸五边形内角和为540度，凸n边形内角和是多少度？（3）第一个数是2，第二个数是4，第三个数是6,第n个数是什么？这些思维过程就是推理，那么你认为什么是推理呢？学生自由发言教师归纳：推理，就是根据一个或几个已知的事实，来确定一个新的判断的思维方式。一个完整的推理是由前提和结论两部分构成的。提出问题：这些推理在思维方式上有什么共同特点？学生先独立思考，然后可小组交流归纳：由部分推出整体，个别推出一般归纳推理的概念：根据一类事物的部分对象具有的某种性质，推出该类事物的全部对象所具有的性质的推理，或由个别事实概括一般结论的推理，称为归纳推理。简言之，归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。提出问题：你能举两个生活中用到的归纳推理的例子吗？学生自由发言2、理解新知教师举例:哥德巴赫猜想观察下列各式：3+7=10，3+17=20，13+17=30，……，你们能从中发现什么规律？如果换一种写法呢？10=3+7，20=3+17，30=13+17，……，学生先独立思考，然后分组讨论，教师适时引导：左边的数是什么数？各等式右边有几个数？各是什么数？这反映了什么规律呢？探究结果：偶数=奇质数+奇质数提出问题：这个规律对于其它偶数还成立吗？引导学生从较小的几个偶数开始，具体验证，学生独立思考，再互相交流。教师总结：根据上述过程，哥德巴赫大胆猜想：“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和”从哥德巴赫提出猜想至今，许多数学家都不断努力攻克它，但是都没有成功。我国著名数学家陈景润等也取得了很大的成就，但是到目前为止，哥德巴赫猜想依然没有被严格证明，因此我们仍然不能说：哥德巴赫猜想成立。介绍费马猜想：法国数学家费马于1640年提出。继续可以请学生介绍其它学科中运用归纳推理得到的重要发现，如四色猜想，牛顿发现万有引力，门捷列夫发现元素周期律等等。通过这些例子不难发现，归纳推理的作用主要有：1.发现新事实2.提供研究方向教师总结归纳推理的一般步骤：1)通过观察个别情况发现某些相同性质；2)从已知的相同性质中推出一个表述明确的一般性命题；3)检验猜想。3、运用新知例1、已知数列na的第1项11a，且1(1,2,)1nnnaana，试归纳出通项公式。分析思路：试值n=1，2，3，4→猜想na→如何证明：将递推公式变形，再构造新数列例2、数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳推理得出它们之间的关系。例3、汉诺塔问题如图，有三根针和套在一根针上的若干金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上.(1)每次只能移动1个金属片；(2)较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测：把个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动多少次？1.安排学生分组讨论，动手实践；2.学生发言，教师点评；3.鼓励学生课下完成证明.4、巩固练习1、观察下面图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（）2、设an表示n条直线交点的最多个数，则an=________5、课堂小结1)知识收获：了解归纳推理的含义；2)方法收获：掌握了归纳推理的方法和步骤；3)思维收获：归纳推理是进行猜测发现结论，探究和提供思路的常用思维方法。6、作业布置1)课本P83A组1、32)实习作业：登陆网站，选择一个猜想探究它的来源。