20202021学年高中数学第三章不等式31不等关系课后习题含解析北师大版必修5

1第三章DISANZHANG不等式§1不等关系课后篇巩固探究A组1.大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌,是指示司机要安全通过该桥,应使车和货的总重量T(吨)满足关系为()A.T40B.T40C.T≤40D.T≥40答案:C2.把下列各题中的“=”全部改成“”,结论仍然成立的是()A.如果a=b,c=d,那么a-c=b-dB.如果a=b,c=d,那么ac=bdC.如果a=b,c=d,且cd≠0,那么D.如果a=b,那么a3=b3解析:由不等式性质知只有D选项仍然成立,即若ab,则a3b3.答案:D3.若ab,则下列各式正确的是()A.algxblgxB.ax2bx2C.a2b2D.a·2xb·2x解析:对任意的x,2x0.又因为ab,所以a·2xb·2x.答案:D4.若abc,则--的值为()A.正数B.负数C.非正数D.非负数解析:因为abc,所以b-c0,c-a0,b-a0.所以-----0.答案:A5.若α,β满足-αβ,则2α-β的取值范围是()A.-π≤2α-β0B.-π2α-βπ2C.-2α-βD.02α-βπ解析:由-αβ,得-πα-β0,-α.所以-α+(α-β),即-2α-β.答案:C6.若1a3,-4b2,则a-|b|的取值范围是.解析:因为-4b2,所以0≤|b|4,所以-4-|b|≤0.又因为1a3,所以-3a-|b|3.答案:(-3,3)7.已知1ab,比较大小:logablogba(填“”“”或“=”.解析:logba=,因为1ab,所以logab1.所以logba1,所以logablogba.答案:8.导学号33194055已知abcd0,且a,b,c,d成等差数列,则lg,lg,lg的大小顺序为.解析:因为a,b,c,d成等差数列,所以2b=a+c,2c=b+d.所以--()=--0.所以.同理,所以0,所以lglglg.答案:lglglg9.若a≠-1,且a∈R,试比较与1-a的大小.解因为-(1-a)=,所以当a-1且a≠0时,1-a;3当a-1时,1-a;当a=0时,=1-a.10.用锤子以均匀的力敲击铁钉进入木板,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力会越来越大,每次敲击后铁钉进入木板的长度满足后一次为前一次的.已知一个铁钉受击三次后全部进入木板,且第一次受击后铁钉进入木板的部分是钉长的,请从这个实例中提炼出一个不等式组.解由题意知,第二次受击后铁钉没有全部进入木板;第三次受击后铁钉全部进入木板,所以{,B组1.设a,b∈R,若a-|b|0,则下列不等式正确的是()A.b-a0B.a3+b30C.b+a0D.a2-b20解析:利用赋值法,令a=1,b=0,排除A,B,C,故选D.答案:D2.如果a0,且a≠1,M=loga(a3+1),N=loga(a2+1),那么M,N的大小关系为()A.MNB.MNC.M=ND.无法确定解析:当a1时,a3+1a2+1,y=logax是增加的,所以loga(a3+1)loga(a2+1).当0a1时,a3+1a2+1,y=logax是减少的.所以loga(a3+1)loga(a2+1).故选A.答案:A3.下列不等式:①x2+32x(x∈R);②a3+b3≥a2b+ab2(a,b∈R);③a2+b2≥2a-b-1)中,正确的个数为()A.0B.1C.2D.3解析:对于①,x2+3-2x=(x-1)2+20恒成立,故①正确;对于②,a3+b3-a2b-ab2=a2(a-b)+b2(b-a)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b),由a,b∈R,得(a-b)2≥0,而a+b0或a+b=0或a+b0,故②不正确;对于③,a2+b2-2a+2b+2=a2-2a+1+b2+2b+1=(a-1)2+(b+1)2≥0,故③正确,故选C.答案:C4.下列各式中,对任何实数x都成立的一个式子是()A.lg(x2+1≥lg2xB.x2+12x4C.≤1D.x+≥2解析:A中x0;B中当x=1时,x2+1=2x;C中对任意x,x2+1≥1恒成立,故≤1恒成立;D中当x0时,x+0.答案:C5.bg糖水中有a(ba0)g糖,若再添加m(m0)g糖,则糖水就变甜了,根据这一事实可以提炼的一个不等式是.解析:由题意知原有的bg糖水中,再添加m(m0)g糖后,糖水变甜了,说明糖水中的糖的质量分数变大了,则(ba0,m0).答案:(ba0,m0)6.给出三个条件:①ac2bc2;②;③a2b2,其中能推出ab的条件有个.解析:只有①能推出ab.答案:17.导学号33194056已知1≤a+b≤4,-1≤a-b≤2,求4a-2b的取值范围.解令4a-2b=x(a+b)+y(a-b),所以4a-2b=(x+y)a+(x-y)b.所以{,--,所以{,所以{,--所以-2≤4a-2b≤10.8.已知a0,b0,且a≠b,比较与a+b的大小.解因为()-(a+b)=-b+-a=--=(a2-b2)(-)=(a2-b2)-=-,又a0,b0,a≠b,所以(a-b)20,a+b0,ab0.5所以()-(a+b)0.所以a+b.9.实数a,b,c,d满足下列三个条件:①dc;②a+b=c+d;③a+db+c.请将a,b,c,d按照从小到大的顺序排列,并证明你的结论.解结论是:acdb.证明如下:因为a+db+c,所以d-bc-a.①又因为a+b=c+d,所以c-a=b-d.②所以由①②,得{--,--{,由dc,得acdb.